第1篇 第3節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

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1、第一篇第3節(jié) 、選擇題1(2014廣州模擬)已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù),命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中為真命題的是()A(綈p)qBpqC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)解析:不難判斷命題p為真命題,命題q為假命題,所以綈p為假命題,綈q為真命題,所以(綈p)(綈q)為真命題,故選D.答案:D2(2014黃崗中學(xué)6月適應(yīng)性考試)下列四個命題中,假命題為()AxR,2x0均成立BxR,x23x10均成立CxR,使lg x0成立DxR,使x2成立解析:當(dāng)x1時,x23x110,故選項(xiàng)B中命題為假命題答案:B3(2014山西康杰中學(xué)模擬)已知命題:p:x0R,x2x020,則綈p為

2、()Ax0R,x2x020Bx0R,x2x020CxR,x22x20DxR,x22x20解析:命題p為特稱命題,其否定為“xR,x22x20”,故選D.答案:D4(2014大慶市二模)已知命題p:xR,x2lg x,命題q:xR,x20,則()A命題pq是假命題B命題pq是真命題C命題p(綈q)是真命題D命題p(綈q)是假命題解析:當(dāng)x10時滿足x2lg x,故命題p為真命題,當(dāng)x0時,x20,故命題q為假命題,命題綈q為真命題,因此p(綈q)是真命題,故選C.答案:C5(2014唐山市二模)若命題“x0R,使得xmx02m30”為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A2,6 B6,2C(2,6)

3、 D(6,2)解析:由題意知命題“xR,x2mx2m30”為真命題,因此m24(2m3)0,即m28m120,解得2m6.則實(shí)數(shù)m的取值范圍是2,6故選A.答案:A6(2014大連第四次模擬)下列所給的有關(guān)命題中,說法錯誤的命題是()A命題“若x23x20,則x1”的逆否命題是“若x1,則x23x20”Bx1是x23x20的充分不必要條件C若pq為假命題,則p,q均為假命題D對于命題p:xR,x2x10,則綈p:xR,x2x10解析:pq為假命題,則p,q也可能是一真一假,故選C.答案:C二、填空題7命題“xR,cos x1”的否定是_解析:全稱命題的否定為特稱命題,且是對結(jié)論否定,該命題的否

4、定為x0R,cos x01.答案:x0R,cos x018已知命題p:a20(aR),命題q:函數(shù)f(x)x2x在區(qū)間0,)上單調(diào)遞增,則下列命題pqpq(綈p)(綈q)(綈p)q其中為假命題的序號為_解析:顯然命題p為真命題,綈p為假命題f(x)x2x2,函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增命題q為假命題,綈q為真命題所以pq為真命題,pq為假命題,(綈p)(綈q)為假命題,(綈p)q為假命題答案:9下列四個命題:xR,使sin xcos x2;對xR,sin x2;對x,tan x2;xR,使sin xcos x.其中正確命題的序號為_解析:sin xcos xsin,故xR,使sin xcos

5、x2錯誤;xR,使sin xcos x正確;sin x2或sin x2,故對xR,sin x2錯誤;對x,tan x0,0,由基本不等式可得tan x2正確答案:10命題“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定是_解析:原命題隱含有量詞“任意”,在否定時改寫為“存在”,“能”的否定是“不能”,因此原命題的否定為“存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除”答案:存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除三、解答題11寫出下列命題的否定,并判斷真假(1)q:xR,x不是5x120的根;(2)r:有些素?cái)?shù)是奇數(shù);(3)s:x0R,|x0|0.解:(1)綈q:x0R,x0是5x120的根,真命題(2)綈r:每一個素?cái)?shù)都不是奇數(shù),假命題(3)綈s:xR,|x|0,假命題12已知a0,設(shè)命題p:函數(shù)yax在R上單調(diào)遞減,q:函數(shù)y且y1恒成立,若pq為假,pq為真,求a的取值范圍解:若p是真命題,則0a1恒成立,即y的最小值大于1,而y的最小值為2a,只需2a1,a,q為真命題時,a.又pq為真,pq為假,p與q一真一假,若p真q假,則0a;若p假q真,則a1,故a的取值范圍為0a或a1.

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