人教版高中數(shù)學選修11：2.3 拋 物 線 課堂10分鐘達標 2.3.2.2 Word版含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學教學資料 課堂10分鐘達標 1.直線y=2與拋物線y2=8x的公共點的個數(shù)為　(　　) A.0個 B.1個 C.2個 D.無數(shù)個 【解析】選B.直線y=2與拋物線y2=8x的對稱軸平行,故直線與拋物線只有一個公共點. 2.拋物線y2=4x上與焦點相距最近的點的坐標是　(　　) A.(0,0) B.(1,2) C.(2,1) D.以上都不是 【解析】選A.拋物線上過焦點的弦中,通徑最短,y2=4x的焦點為(1,0).令x=1代入y2=4x中得y=2,拋物線上的點(1,2)或(1,-2)到焦點的距離為2,而頂點(0,0)到焦點的距離

2、為1,所以拋物線y2=4x上與焦點相距最近的點的坐標是(0,0). 3.過(1,1)作直線與拋物線y2=x只有一個公共點,這樣的直線有　(　　) A.4條 B.3條 C.2條 D.1條 【解析】選C.由于點(1,1)在拋物線y2=x上,所以過點(1,1)作與拋物線只有一個公共點的直線,可作2條,一條是與拋物線對稱軸平行的直線,另一條是與拋物線相切的直線. 4.已知點P為拋物線y2=2x上的動點,點P在y軸上的射影是M,點A的坐標是72,4,則|PA|+|PM|的最小值是________. 【解析】拋物線y2=2x的焦點為F12,0,點A72,4在拋物線外部,顯然P,

3、A,F三點共線時,|PA|+|PM|有最小值,此時|PA|+|PM|=|PA|+|PF|-12=|FA|-12=92. 答案:92 5.已知F是拋物線y2=4x的焦點,過點F且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點,設(shè)|FA|>|FB|,則|FA||FB|=________. 【解析】拋物線y2=4x的焦點F(1,0),過F且斜率為1的直線方程為y=x-1, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由y=x-1,y2=4x,消去y得x2-6x+1=0,求得x1=3+22,x2=3-22, 故由拋物線的定義可得|FA||FB|=x1+1x2+1=3+22. 答案:3+22 6.過點Q(4

4、,1)作拋物線y2=8x的弦AB,恰被Q所平分,求AB所在的直線方程. 【解析】方法一:設(shè)以Q為中點的弦AB端點坐標為A(x1,y1),B(x2,y2), 則有y12=8x1,① y22=8x2,?、? 因為Q(4,1)是AB的中點, 所以x1+x2=8,y1+y2=2.　③ ①-②,得(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2).?、? 將③代入④得y1-y2=4(x1-x2), 即4=y1-y2x1-x2,所以AB所在直線的斜率k=4. 所以所求弦AB所在的直線方程為y-1=4(x-4),即4x-y-15=0. 方法二:設(shè)弦AB所在直線方程為y=k(x-4)+1. 由y

5、2=8x,y=k(x-4)+1,消去x, 得ky2-8y-32k+8=0, 此方程的兩根就是線段端點A,B兩點的縱坐標,由根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標公式, 得y1+y2=8k,又y1+y2=2,所以k=4. 所以所求弦AB所在的直線方程為4x-y-15=0. 【補償訓練】已知直線l經(jīng)過拋物線y2=6x的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點. (1)若直線l的傾斜角為60,求|AB|的值. (2)若|AB|=9,求線段AB的中點M到準線的距離. 【解析】(1)因為直線l的傾斜角為60,所以其斜率k=tan60=3.又F32,0,所以直線l的方程為y=3x-32. 聯(lián)立y2=6x,y=3x-32, 消去y得x2-5x+94=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則x1+x2=5, 而|AB|=|AF|+|BF|=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p, 所以|AB|=5+3=8. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由拋物線定義知|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+3,所以x1+x2=6,于是線段AB的中點M的橫坐標是3. 又準線方程是x=-32,所以M到準線的距離為3+32=92. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊