高中數學蘇教版必修一 第三章指數函數、對數函數和冪函數 3.2.2二 課時作業(yè)含答案

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1、 精品資料 3.2.2　對數函數(二) 課時目標　1.進一步加深理解對數函數的性質.2.掌握對數函數的性質及其應用． 1．設g(x)＝，則g(g())＝________. 2．下列各組函數中，表示同一函數的是________．(填序號) ①y＝和y＝()2； ②|y|＝|x|和y3＝x3； ③y＝logax2和y＝2logax； ④y＝x和y＝logaax. 3．若函數y＝f(x)的定義域是[2,4]，則y＝f(x)的定義域是________． 4．函數f(x)＝log2(3x＋1)的值域為_______

2、_． 5．函數f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的圖象經過(－1,0)和(0,1)兩點，則f(2)＝________. 6．函數y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒過定點________． 一、填空題 1．設a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則a，b，c的大小關系為________． 2．已知函數y＝f(2x)的定義域為[－1,1]，則函數y＝f(log2x)的定義域為________． 3．函數f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，則下列不等關系判斷正確的為________．(填序號) ①f(2

3、)>f(－2)；②f(1)>f(2)；③f(－3)>f(－2)； ④f(－3)>f(－4)． 4．函數f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為________． 5．已知函數f(x)＝lg，若f(a)＝b，則f(－a)＝________. 6．函數y＝3x(－1≤x<0)的反函數是________． 7．函數f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1時，f(x)≥0恒成立，則b應滿足的條件是________． 8．函數y＝logax當x>2時恒有|y|>1，則a的取值范圍是________． 9．若l

4、oga2<2，則實數a的取值范圍是______________． 二、解答題 10．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上單調遞減，求a的取值范圍． 11．已知函數f(x)＝的圖象關于原點對稱，其中a為常數． (1)求a的值； (2)若當x∈(1，＋∞)時，f(x)＋(x－1)<m恒成立．求實數m的取值范圍． 能力提升 12．若函數f(x)＝loga(x2－ax＋)有最小值，則實數a的取值范圍是________． 13．已知logm4<logn4，比較m與n的

5、大小． 1．在對數函數y＝logax(a>0，且a≠1)中，底數a對其圖象的影響 無論a取何值，對數函數y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象均過點(1,0)，且由定義域的限制，函數圖象穿過點(1,0)落在第一、四象限，隨著a的逐漸增大，y＝logax(a>1，且a≠1)的圖象繞(1,0)點在第一象限由左向右順時針排列，且當0<a<1時函數單調遞減，當a>1時函數單調遞增． 2．比較兩個(或多個)對數的大小時，一看底數，底數相同的兩個對數可直接利用對數函數的單調性來比較大小，對數函數

6、的單調性由“底”的范圍決定，若“底”的范圍不明確，則需分“底數大于1”和“底數大于0且小于1”兩種情況討論；二看真數，底數不同但真數相同的兩個對數可借助于圖象，或應用換底公式將其轉化為同底的對數來比較大??；三找中間值，底數、真數均不相同的兩個對數可選擇適當的中間值(如1或0等)來比較． 2．3.2　對數函數(二) 雙基演練 1. 解析　∵g()＝ln<0， ∴g(ln)＝＝， ∴g(g())＝. 2．④ 解析　y＝logaax＝xlogaa＝x， 即y＝x，兩函數的定義域、值域都相同． 3．[，] 解析　由題意得：2≤x≤4，所以()2≥x≥()4， 即≤x≤

7、. 4．(0，＋∞) 解析　∵3x＋1>1，∴l(xiāng)og2(3x＋1)>0. 5．2 解析　由已知得loga(b－1)＝0且logab＝1， ∴a＝b＝2.從而f(2)＝log2(2＋2)＝2. 6．(3,1) 解析　若x－2＝1，則不論a為何值， 只要a>0且a≠1，都有y＝1. 作業(yè)設計 1．b<a<c 解析　因為0<log53<log54<1,1<log45， 所以b<a<c. 2．[，4] 解析　∵－1≤x≤1， ∴2－1≤2x≤2，即≤2x≤2. ∴y＝f(x)的定義域為[，2] 即≤lo

8、g2x≤2，∴≤x≤4. 3．③ 解析　∵loga8＝3，解得a＝2，因為函數f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)為偶函數，且在(0，＋∞)上為增函數，在(－∞，0)上為減函數，由－3<－2，所以f(－3)>f(－2)． 4. 解析　函數f(x)＝ax＋loga(x＋1)，令y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，顯然在[0,1]上，y1＝ax與y2＝loga(x＋1)同增或同減．因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0)＝a＋loga2＋1＋0＝a，解得a＝. 5．－b 解析　f(－x)＝lg＝lg()－1＝－lg ＝－f(x)， 所

9、以f(x)為奇函數，故f(－a)＝－f(a)＝－b. 6．y＝log3x(≤x<1) 解析　由y＝3x(－1≤x<0)得反函數是y＝log3x(≤x<1)． 7．b≤1 解析　由題意，x≥1時，2x－b≥1.又2x≥2，∴b≤1. 8．[，1)∪(1,2] 解析　∵|y|>1，即y>1或y<－1， ∴l(xiāng)ogax>1或logax<－1， 變形為logax>logaa或logax<loga 當x＝2時，令|y|＝1， 則有l(wèi)oga2＝1或loga2＝－1， ∴a＝2或a＝. 要使x>2時，|y|>1

10、. 如圖所示，a的范圍為1<a≤2或≤a<1. 9．(0,1)∪(，＋∞) 解析　loga2<2＝logaa2.若0<a<1，由于y＝logax是減函數，則0<a2<2，得0<a<，所以0<a<1；若a>1，由于y＝logax是增函數，則a2>2，得a>.綜上得0<a<1或a>. 10．解　由a>0可知u＝3－ax為減函數，依題意則有a>1. 又u＝3－ax在[0,2]上應滿足u>0， 故3－2a>0，即a<. 綜上可得，a的取值范圍是1<a&

11、lt;. 11．解　(1)∵函數f(x)的圖象關于原點對稱， ∴函數f(x)為奇函數，∴f(－x)＝－f(x)， 即＝－＝， 解得a＝－1或a＝1(舍)． (2)f(x)＋ (x－1)＝＋(x－1) ＝(1＋x)， 當x>1時，(1＋x)<－1， ∵當x∈(1，＋∞)時，f(x)＋(x－1)<m恒成立， ∴m≥－1. 12．(1，) 解析　已知函數f(x)有最小值，令y＝x2－ax＋，由于y的值可以趨于＋∞，所以a>1， 否則，如果0<a<1，f(x)沒有最小值．又由于真數必須大于0，所以y＝x2－ax＋存在大于0的最小值，即Δ＝a2－4×1×<0，∴－<a<.綜上可知1<a<. 13．解　 數形結合可得0<n<m<1或1<n<m或0<m<1<n.