運(yùn)用《幾何畫板》與中學(xué)數(shù)學(xué)整合研究

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1、運(yùn)用《幾何畫板》與中學(xué)數(shù)學(xué)整合研究 臨淄三中 于振海 摘要 隨著計(jì)算機(jī)多媒體的出現(xiàn)和教育信息技術(shù)的飛速發(fā)展,用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué),以改善人們的認(rèn)知環(huán)境越來(lái)越受到重視。從國(guó)外引進(jìn)的教育軟件《幾何畫板》以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖像功能、方便的動(dòng)畫功能被國(guó)內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好,并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一。 關(guān)鍵詞 幾何畫板 數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 整合 《幾何畫板》是一款優(yōu)秀的專業(yè)學(xué)科教學(xué)平臺(tái)軟件，代表了當(dāng)代專業(yè)工具平臺(tái)類教學(xué)軟件的發(fā)展方向。該軟件短小精悍，功能強(qiáng)大，能動(dòng)態(tài)表現(xiàn)相關(guān)對(duì)象的關(guān)系，適合教師根據(jù)教學(xué)需要自編課件，因而在全國(guó)中小學(xué)廣泛

2、流行起來(lái)。也使我們的教育由“一支粉筆、一塊黑板、一把尺子”的枯燥無(wú)味的課堂教學(xué)走向生動(dòng)活潑的“動(dòng)態(tài)教學(xué)”，真正向創(chuàng)新型教育教學(xué)發(fā)展。面對(duì)基礎(chǔ)教育蓬勃發(fā)展現(xiàn)代教育技術(shù)的景象，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該如何合理、恰當(dāng)?shù)氖褂谩稁缀萎嫲濉份o助教學(xué)呢？ 本文通過(guò)對(duì)《幾何畫板》的作用以及在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中與中學(xué)數(shù)學(xué)整合的應(yīng)用案例的分析中,展現(xiàn)在用《幾何畫板》進(jìn)行輔助教學(xué)的特有的優(yōu)勢(shì).充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于實(shí)踐,源于生活;充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”;具體實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”;深入理解“數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵”等等. 一．《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用 1．《幾何畫板》改變了數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，有助于提高學(xué)習(xí)效率。 在

3、傳統(tǒng)教學(xué)中，基本以教師為中心，教師嚴(yán)密的推理、論證，同時(shí)學(xué)生亦步亦趨地模仿，使得數(shù)學(xué)教學(xué)走進(jìn)了“刺激－反應(yīng)－刺激”的行為主義圈子，造成教師、學(xué)生的負(fù)擔(dān)越來(lái)越重。 《幾何畫板》制作的課件形象直觀，能將一些難懂抽象的概念、性質(zhì)等變成具體的可觀察的靜（動(dòng)）態(tài)畫面。在一變一動(dòng)中，留給了學(xué)生深刻的印象，教學(xué)中的難點(diǎn)也在不經(jīng)意間得以突破，如果有條件可以讓學(xué)生自己利用《幾何畫板》畫出二次函數(shù)圖象進(jìn)行研究有助于培養(yǎng)、提高學(xué)生的思維能力。 2．《幾何畫板》有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。 首先，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，以教師傳授為主，缺乏學(xué)生的操作活動(dòng)，缺乏了解數(shù)學(xué)背景，缺乏獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，所以數(shù)學(xué)留給學(xué)生的印象

4、是枯燥和抽象，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之，甚至是懼怕和厭惡，這種情緒極大地壓抑了學(xué)生學(xué)習(xí)的潛力；其次，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容過(guò)于強(qiáng)調(diào)自身的系統(tǒng)性，導(dǎo)致與實(shí)際生活相脫節(jié)，教師為考試而教，學(xué)生為考試而學(xué)，從而忽視了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，數(shù)學(xué)無(wú)用論抬頭。 要解決諸如上述問(wèn)題，數(shù)學(xué)教學(xué)需要一場(chǎng)深刻的改革，這不僅是在教學(xué)內(nèi)容上，而且也在教學(xué)方式、方法上。而《幾何畫板》恰可以幫助我們營(yíng)造一個(gè)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。當(dāng)把《幾何畫板》教給學(xué)生，讓他們自己動(dòng)手去拖動(dòng)鼠標(biāo)，改變圖象形狀，觀察形和數(shù)的變化，去想象、猜測(cè)、歸納、驗(yàn)證，他們的學(xué)習(xí)情況就發(fā)生變化了。 3．《幾何畫板》有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

5、和創(chuàng)新能力。 創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力，創(chuàng)新的關(guān)鍵在人才，人才的成長(zhǎng)靠教育。有利的外部條件能促進(jìn)事物的迅猛發(fā)展。有消息說(shuō)美國(guó)兩名初中二年級(jí)學(xué)生在計(jì)算機(jī)上用《幾何畫板》找到了“任意等分線段”的新方法，我們國(guó)內(nèi)也有中學(xué)生利用《幾何畫板》研究出了證明“蝴蝶定理”的新方法，這些現(xiàn)象值得我們重視和研究。 《幾何畫板》不僅是優(yōu)秀的教具，也是一種先進(jìn)的學(xué)具。掌握它是掌握一項(xiàng)先進(jìn)的學(xué)習(xí)技能，它不僅能幫助學(xué)生更準(zhǔn)確、深刻地理解數(shù)學(xué)概念，也能幫助解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。《幾何畫板》能夠在不斷變化中保持不變的幾何關(guān)系（幾何定理、結(jié)論）這使得它成為一個(gè)極好的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，利用它可以進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，

6、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，這使學(xué)生的想象力得以發(fā)揮，思維能力得以鍛煉，創(chuàng)新意識(shí)得以培養(yǎng)，綜合素質(zhì)得以提高。 4．《幾何畫板》也有利于教師教學(xué)素質(zhì)的提高。 教師不但要有淵博的學(xué)科知識(shí)，教師的教育理念、教育方式、教育技術(shù)也應(yīng)隨著時(shí)代的發(fā)展而不斷發(fā)展、創(chuàng)新。一方面為了制作好一個(gè)課件，教師往往要想方設(shè)法結(jié)合《幾何畫板》的功能，來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，有時(shí)還要與其他教師或?qū)W生進(jìn)行相互交流合作，這有利于教師創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。另一方面教師的主要工作是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。用《幾何畫板》開展探究式教學(xué)，要求教師能為學(xué)生提供合適的研究數(shù)學(xué)、建構(gòu)知識(shí)體系的線索，這對(duì)教師的綜合素質(zhì)提出了很高的要求。 二．《幾何畫板》與中學(xué)數(shù)學(xué)整合

7、實(shí)例 1.運(yùn)用《幾何畫板》推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式 傳統(tǒng)教學(xué)往往重視數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用，忽視對(duì)數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，造成學(xué)生對(duì)公式的推導(dǎo)過(guò)程一知半解或完全不知，這樣不利于對(duì)公式的理解及應(yīng)用。我們?cè)谕茖?dǎo)數(shù)學(xué)公式時(shí)使用《幾何畫板》，通過(guò)演示，讓學(xué)生感受到數(shù)的變與不變中存在著內(nèi)在的關(guān)系，加深了對(duì)公式的記憶與理解。 例如，我們?cè)谶M(jìn)行代數(shù)公式教學(xué)的時(shí)候， “我們?nèi)绾魏锨楹侠淼卣f(shuō)明(a+b)(a-b) = a2-b2，(ab)2 = a22ab+b2公式的正確性呢？”（如圖1），我們可以利用“《幾何畫板》”制作或者讓學(xué)生一起來(lái)制作一些課件，通過(guò)實(shí)時(shí)的拖拉演示培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 （圖1）

8、 2， 運(yùn)用《幾何畫板》結(jié)合圖形與坐標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生空間想象力 “《幾何畫板》”能制作出由操作者控制視角的各種幾何圖形，使學(xué)生能從任何方向來(lái)觀察它們及這些幾何體上的線段與截面，在讓學(xué)生觀察實(shí)物的基礎(chǔ)上，再調(diào)用這些課件，學(xué)生都能看到這些可動(dòng)態(tài)變化的幾何體，不僅看得比較清晰，而且能多角度進(jìn)行觀察，彌補(bǔ)了實(shí)物觀察時(shí)的不足之處，又能在實(shí)物與圖形之間建立了一個(gè)中間環(huán)節(jié)，更有利于對(duì)空間圖形的想象，這對(duì)逐步提高學(xué)生的空間想象能力是極好的教具與學(xué)具。 例如，我們?cè)谶M(jìn)行圖形與坐標(biāo)教學(xué)的時(shí)候，如“已知直線 分別與x軸和y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)P（m，0）是線段OA上的點(diǎn)，

9、且∠OCP=90，試探索m的取值范圍（如圖2），我們可以利用《幾何畫板》制作或者讓學(xué)生一起來(lái)制作一些課件，通過(guò)實(shí)時(shí)的拖拉演示，使學(xué)生通過(guò)想象和實(shí)物演示都不大容易理解的東西形象化、具體化，從而培養(yǎng)學(xué)生的想象能力。 3.運(yùn)用《幾何畫板》繪制函數(shù)圖像動(dòng)態(tài)地研究函數(shù)性質(zhì) 函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)就是運(yùn)動(dòng)變化與聯(lián)系對(duì)應(yīng)?！稁缀萎嫲濉吩谶@一方面具有獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，它可以動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)圖象的變化過(guò)程，滿足數(shù)學(xué)教學(xué)中化抽象為形象直觀的要求。函數(shù)的圖象采用描點(diǎn)法，鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，讓學(xué)生親歷實(shí)踐過(guò)程，但學(xué)生初接觸函數(shù)通常有幾 個(gè)誤區(qū)：取點(diǎn)過(guò)少、取點(diǎn)不具有代表性、描點(diǎn)不準(zhǔn)確，描出圖象

10、不光滑、對(duì)無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)和無(wú)限延伸難以理解。利用《幾何畫板》繪制函數(shù)圖象，通過(guò)追蹤點(diǎn)得到函數(shù)圖象的蹤跡動(dòng)畫，通過(guò)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)讓學(xué)生清楚看到點(diǎn)動(dòng)成線的動(dòng)態(tài)過(guò)程。 例如，我們?cè)谥v解函數(shù)的規(guī)律探究的時(shí)候，“y = ax2+bx+c (a≠0) 字母a、b、c變化時(shí)，y = ax2+bx+c (a≠0)的圖形會(huì)發(fā)生怎樣的變化？”的時(shí)候（如圖3），我們可以利用《幾何畫板》制作或者讓學(xué)生一起來(lái)制作一些課件，通過(guò)實(shí)時(shí)的拖拉操作，真正地明白字母的變化與圖形的變化之間的聯(lián)系，使學(xué)生把不能理解或者不能真正理解的知識(shí)成為可以比較容易理解和信服。 （圖3） 4.運(yùn)用《幾何畫板》模擬幾何圖形 幾

11、何圖形的三種運(yùn)動(dòng)和變化、空間圖形的觀察與抽象都是利用傳統(tǒng)教學(xué)比較薄弱的地方，好多學(xué)生由于在實(shí)際生活中對(duì)空間與圖形的動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)比較少，因此在學(xué)習(xí)這一階段的內(nèi)容缺少感性的認(rèn)識(shí)，所以學(xué)起來(lái)很吃力。我們可以充分地利用《幾何畫板》為學(xué)生大量地展示幾何圖形的三種運(yùn)動(dòng)和變化、空間圖形的觀察與抽象的例子，不斷地提升學(xué)生“空間與圖形” 的能力，從而真正地實(shí)現(xiàn)“能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考?！? 例如，如圖：已知△ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且△DEF也是等邊三角形，試說(shuō)出△AFE、△BDF、△CED是通過(guò)怎樣地變化得到的？（如圖4）,我們可以制作和演示大量的這

12、一類型的課件，使學(xué)生能夠在較短的時(shí)間內(nèi)提升學(xué)生的思維能力和空間想象能力。 （圖4） 5．《幾何畫板》在統(tǒng)計(jì)與概率中的作用 利用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，我們?cè)谶M(jìn)行“統(tǒng)計(jì)與概率”這一塊內(nèi)容的時(shí)候由于缺少大量的、同學(xué)們可以實(shí)際操作和觀察的實(shí)例，好多學(xué)生往往是似懂非懂，掌握得比較差?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問(wèn)題；能通過(guò)收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑”，利用“《幾何畫板

13、》”和“Z+Z智能平臺(tái)”我們可以從數(shù)據(jù)庫(kù)上獲得數(shù)據(jù)，并繪制表示同一組數(shù)據(jù)的不同圖表，使學(xué)生能選擇適當(dāng)?shù)膱D象描述數(shù)據(jù)；計(jì)算機(jī)還可以產(chǎn)生足夠的模擬結(jié)果，幫助學(xué)生更好的體會(huì)事件發(fā)生概率的意義。 三．《幾何畫板》中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，是通過(guò)知識(shí)的載體來(lái)體現(xiàn)的，對(duì)于它們的認(rèn)識(shí)需要一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的過(guò)程，它需要學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)和學(xué)習(xí)實(shí)踐中不斷的感受和理解。 數(shù)學(xué)的靈魂是數(shù)形結(jié)合,數(shù)形結(jié)合的精髓是函數(shù),函數(shù)的核心是運(yùn)動(dòng)變化。在函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，我安排了較多的通過(guò)圖象分析函數(shù)解析式、通過(guò)解析式分析函數(shù)圖象的題目，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)圖像解決問(wèn)題，

14、使學(xué)生在實(shí)踐中逐步形成函數(shù)的思想方法。應(yīng)用函數(shù)圖像順利開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，是《幾何畫板》對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的最完美的詮釋！ 多年教學(xué)實(shí)踐使我深刻感受到《幾何畫板》與數(shù)學(xué)課堂整合的巨大魅力，《幾何畫板》給函數(shù)教學(xué)賦予了新的內(nèi)涵和生命力，使數(shù)學(xué)課堂成為充滿探索性、趣味性和挑戰(zhàn)性的精彩世界。 四，使用《幾何畫板》中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題和幾點(diǎn)思考 1．學(xué)生使用“《幾何畫板》”開展探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題 經(jīng)過(guò)組織學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，我感到要有效的開展這項(xiàng)活動(dòng)，教師還要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：⑴學(xué)生對(duì)“《幾何畫板》”操作要有一定的水平，否則學(xué)生會(huì)因?yàn)椤啊稁缀萎嫲濉贰辈僮鞑皇煜ざ绊懥藢?duì)問(wèn)題的探究；⑵教師要

15、認(rèn)真設(shè)計(jì)一個(gè)探究的過(guò)程，即把一個(gè)大的目標(biāo)分解成幾個(gè)具體的小目標(biāo)，使學(xué)生有個(gè)逐步提高的過(guò)程，開始的時(shí)間可以設(shè)計(jì)得細(xì)一點(diǎn)，學(xué)生達(dá)到一定水平之后，各個(gè)目標(biāo)之間的跨度可大一點(diǎn)，并要注意這個(gè)過(guò)程的創(chuàng)造性成份；⑶教師既要有目標(biāo)導(dǎo)向，又要放手讓學(xué)生自己創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。 2．教師使用《幾何畫板》輔助教學(xué)的內(nèi)容和時(shí)機(jī)要有選擇。并不是所有數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容都要用《幾何畫板》教學(xué)效果才好，很多數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容還是以教師講解分析并配合板書為好；同樣，也并不是整節(jié)課都要用《幾何畫板》才好。怎樣合理選擇用《幾何畫板》制作課件的教學(xué)內(nèi)容、時(shí)機(jī)和方式都是值得進(jìn)一步研究和探討的問(wèn)題。 例如，對(duì)于等腰三角形“三線合一”的教學(xué)

16、，傳統(tǒng)教學(xué)因較難展現(xiàn)其發(fā)現(xiàn)過(guò)程，從而造成學(xué)生對(duì)其不好理解。利用《幾何畫板》，可以在屏幕上作出任意三角形ABC及其內(nèi)角A的平分線、BC邊的垂直平分線和中線，之后用鼠標(biāo)在屏幕上隨意拖動(dòng)點(diǎn)A，利用軟件功能，此時(shí)三角形ABC和“三線”在保持依存關(guān)系的前提下隨之發(fā)生變化。在移動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)直觀地發(fā)現(xiàn)存在這樣的點(diǎn)D，使得角平分線、垂直平分線和中線三線重合。 3．在利用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，要倡導(dǎo)任務(wù)驅(qū)動(dòng)式的教學(xué)過(guò)程。通過(guò)主題活動(dòng)，使學(xué)生置身于提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的動(dòng)態(tài)過(guò)程中進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過(guò)任務(wù)，有機(jī)的把有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力要求結(jié)合成為一個(gè)整體，使學(xué)生在完成任務(wù)的同時(shí)，完成所需要掌握的學(xué)習(xí)

17、目標(biāo)。 4．在利用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，要加強(qiáng)小組合作共同完成任務(wù)。即使在同一個(gè)班級(jí)中，同學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況、軟件制作能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力等都有所不同，所以在完成一項(xiàng)研究任務(wù)時(shí)，應(yīng)考慮到同學(xué)的不同優(yōu)勢(shì)，合理分組，這將促進(jìn)問(wèn)題解決，迸發(fā)學(xué)生的思維火花，增進(jìn)同學(xué)間的感情，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。 5．在利用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，要注重提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。中科院院士吳文俊在《數(shù)學(xué)教育不能從培養(yǎng)數(shù)學(xué)家的要求出發(fā)》一文中指出：任何數(shù)學(xué)都要講邏輯推理，但這只是問(wèn)題的一個(gè)方面，更重要的是用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題，解決日常生活中，其他學(xué)科中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如何將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模與《幾何畫板》

18、應(yīng)用三者融為一體，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)基本概念和基本方法，熟悉使用《幾何畫板》，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，使用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這取決與是否能尋找到合適的問(wèn)題為切入口。 總之，校本課程《<幾何畫板>在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用》的開設(shè)與學(xué)習(xí)，使學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，樂(lè)意學(xué)習(xí)”，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考，拓寬思維空間，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。課堂探究的主導(dǎo)為教師，課堂探究的主體還原為學(xué)生，師生共同激發(fā)思維的火花，有效地提高教學(xué)質(zhì)量。百花齊放，共同促進(jìn)教育教學(xué)的和諧發(fā)展。 參考文獻(xiàn)： [1] 胡衛(wèi)華. 《基于<幾何畫板>的數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的實(shí)證研究》[D]. 廣西師范大學(xué) [2] 彭學(xué)軍, 高曉玲. 《“幾何畫板”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究》[J]. 四川教育學(xué)院學(xué)報(bào), 2003 [3] 康軍鳳, 汪麗. 《多媒體教學(xué)在中專數(shù)學(xué)中的實(shí)踐與探索》[J]. 甘肅科技, 2010 [4] 瞿紹軍, 劉宏, 劉先鋒. 《<幾何畫板>讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)》[J]. 中小學(xué)信息技術(shù)教育, 2005, [5]胡晉賓. 《基于<幾何畫板>的計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)》[D].南京師范大學(xué), 2002 [6]李保寶. 《中學(xué)數(shù)學(xué)探究性教學(xué)模式的研究》[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué), 2004