粵教高中物理選修(3-5)第一章《動(dòng)量守恒定律在碰撞中的應(yīng)用》學(xué)案

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1、3 / i42019最新粵教版高中物理選修(3-5)第一章動(dòng)量守恒定律在碰撞中的應(yīng)用學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)定位1.掌握應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的一般步驟.2.進(jìn)一步理解彈性碰撞和非彈性碰撞，會(huì)用動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)綜合分析解決一維碰撞問題.溫故追本溯源推陳方可知新知識(shí)儲(chǔ)備區(qū)1 .碰撞的特點(diǎn)(1)經(jīng)歷的時(shí)間很短；(2)相互作用力很大，物體速度變化明顯.2 .碰撞的分類 彈性碰撞：碰撞過程中總動(dòng)能守，叵;_(2)非彈性碰撞：碰撞過程中總動(dòng)能減少(3)完全非彈性碰撞：碰撞后兩物體粘在一起，此過程機(jī)械能損失最大.3 .動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式(兩個(gè)物體組成的系統(tǒng) )mv1+mv2= mv1 + mv2，此式是矢量式,列方程

2、時(shí)首先選取正 方向.4.動(dòng)量守恒的條件(1)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零；(2)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力;(3)系統(tǒng)所受合外力不為零，但在某一方向上合外力為零,則系統(tǒng)在該方向上的動(dòng)量守恒.學(xué)習(xí).探究區(qū)建砒自學(xué)落實(shí) 重點(diǎn)互動(dòng)探究一、對三種碰撞的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)問題設(shè)計(jì)碰撞過程有什么特點(diǎn)？若兩物體在光滑水平面上相碰，動(dòng)量是否守恒？若水平面不光滑，動(dòng)量是否守恒？答案 由于碰撞發(fā)生的時(shí)間很短 ，碰撞過程中內(nèi)力往往遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)所受的外力可以忽略不計(jì)，故無論碰撞發(fā)生時(shí)水平面是否光滑，動(dòng)量都是守恒的.要點(diǎn)提煉三種碰撞類型及其遵守的規(guī)律(1)彈性碰撞動(dòng)量守恒： mvi+mw2=mvi + mw2i o i i 1 i i

3、 o機(jī)械能守恒： 2mvi +2mv2 =2mivi +2mv2，(2)非彈性碰撞動(dòng)量守恒： mvi+mw2=mvi + mw2機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能| A Ek| = & 初一 后 末=Q(3)完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒： mvi+mw2=( m+m) v共碰撞中機(jī)械能損失最多| A Ek| =2mvi2+2mv222( m+ m2) v 共2二、彈性正碰模型及拓展應(yīng)用問題設(shè)計(jì)已知A、B兩個(gè)彈性小球，質(zhì)量分別為 m、m, B小球靜止在光滑的水平面上，如圖i所 示，A小球以初速度 vo與B小球發(fā)生正碰，求碰后A小球速度vi和B小球速度V2的大小 和方向.圖i答案 以V0方向?yàn)檎较?，?/p>

4、碰撞中的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得mv0= mvi+ m2V2 :mv02= 2mvi2+：mv22 222,一, m m 2m由可以得出： Vi= 一一Vo, V2= 一一Vo m+mm+m2(i)當(dāng)m= m時(shí)，vi= 0, V2= vo,兩小球交換速度；(2)當(dāng)mm2時(shí)，則vi0, v20,即小球 A、B同方向運(yùn)動(dòng).因 見一、 2m ,所以viv2,即兩 m+m2 m+ m小球不會(huì)發(fā)生第二次碰撞.(其中，當(dāng)m? m2時(shí)，vi=vo, v2=2 vo.) 當(dāng)mim2時(shí)，則vi0,即小球 A B反方向運(yùn)動(dòng).(其中，當(dāng) m? m2時(shí)，vi = V0, V2=0.)要點(diǎn)提煉2mVi. m+ m21.兩

5、質(zhì)量分別為 mh m的小球發(fā)生彈性正碰，viW0, v2= 0，則碰后兩球速度分別為vim m ,Vi, V2 m+ m(i)若m = m的兩球發(fā)生彈性正碰，viW0, V2= 0,則碰后vi =_0, V2=也，即二者碰后交 換速度.(2)若 m? m2, vi w0, V2= 0，則二者彈性正碰后 ，vi = vi, V2Z = 空.表明 m的速度不 變，m2以2vi的速度被撞出去.若 m? m2, vi w0, v2= 0，則二者彈性正碰后，vi = vi, V2 = 0.表明 m被反向以火 速率弓t回,而m2仍靜止.2 .如果兩個(gè)相互作用的物體，滿足動(dòng)量守恒的條件，且相互作用過程初、末

6、狀態(tài)的總機(jī)械能不變，廣義上也可以看成是彈性碰撞.三、碰撞需滿足的三個(gè)條件i .動(dòng)量守恒，即Pi + P2= Pi + P22.動(dòng)能不增加即曰+國以,+氏,或去十嘉底+底.3.速度要符合情景：碰撞后，原來在前面的物體的速度一定增大 ，且原來在前面的物體的速度大于或等于原來在后面的物體的速度，即v前 v后，否則碰撞不會(huì)結(jié)束.典例精析一、彈性碰撞模型及拓展分析例i在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球A以速率v。向右運(yùn)動(dòng).在小球的前方 O點(diǎn)處 有一質(zhì)量為 m的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖2所示.小球 A與小球B發(fā)生正碰后小球 A B均向右運(yùn)動(dòng).小球 B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球 A在P點(diǎn)相遇，PQ= i.5

7、PO 假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的，求兩小球質(zhì)量之比 m/m.解析 從兩小球碰撞后到它們再次相遇，小球A和B的速度大小保持不變，根據(jù)它們通過的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比為4 ： 1兩球碰撞過程為彈性碰撞,有：mv0= mvi + mv21212, 122mv0 = mvi +mv2口 m解得m=2.答案 2二、非彈性碰撞模型分析例2 (單選)如圖3所示，在水平光滑直導(dǎo)軌上,靜止著三個(gè)質(zhì)量均為m= 1 kg的相同小球A、B、C現(xiàn)讓A球以vo=2 m/s的速度向著 B球運(yùn)動(dòng)，A、B兩球碰撞后粘合在一 起，兩球繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)并跟 C球碰撞，C球的最終速度vc=1

8、 m/s.求：ABC圖3(1) A、B兩球跟C球相碰前的共同速度多大？(2)兩次碰撞過程中一共損失了多少動(dòng)能？解析 (1)以V0的方向?yàn)檎较?，A、B相碰滿足動(dòng)量守恒：mv=2mv解得A、B兩球跟C球相碰前的速度：V1= 1 m/s.(2) A、B兩球與C碰撞，以Vc的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：2mv= mv+2mv解得兩球碰后的速度：V2=0.5 m/s,兩次碰撞損失的動(dòng)能：A &二mv2 卜2 mv2：mv2= 1.25 J 222答案 (1)1 m/s(2)1.25 J三、碰撞滿足的條件分析例3 (單選)質(zhì)量為mi速度為v的A球跟質(zhì)量為3m靜止的B球發(fā)生正碰.碰撞可 能是彈性的，也

9、可能是非彈性的，因此，碰撞后B球的速度允許有不同的值.請你論證： 碰撞后B球的速度可能是以下值中的()A. 0.6 v B . 0.4 v C . 0.2 v D . 0.1 v解析 若發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后A的速度為v1, B的速度為v2,以A的初速度方向?yàn)檎?向，由動(dòng)量守恒定律：mv= mv+ 3mv 1 o 1 o 1 o 由機(jī)械能寸恒th律： mv=2mv+23 mvv v 由以上兩式得 vi = 2, v2=2 若碰撞過程中損失機(jī)械能最大，則碰后兩者速度相同，設(shè)為v,由動(dòng)量守恒定律：mv=（m+ 3n） v，解得v 1 = v 4v v所以在情況不明確時(shí),B球速度vb應(yīng)滿足4 vb

10、2.因此選B.答案 B針對訓(xùn)練在光滑水平長直軌道上，AB圖4 放著一個(gè)靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各連結(jié)一個(gè)小球構(gòu)成，如圖4所示，兩小球質(zhì)量相等，現(xiàn)突然給左端小球一個(gè)向右的速度v,試分析從開始運(yùn)動(dòng)到彈簧第一次恢復(fù)原長這一過程中兩球的運(yùn)動(dòng)情況并求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時(shí)，每個(gè)小球的速度大小. 答案見解析 解析 剛開始，A向右運(yùn)動(dòng)，B靜止，彈簧被壓縮，對兩球產(chǎn)生斥力，此時(shí)A動(dòng)量減小，B動(dòng) 量增加.當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩球間距離最小，彈簧形變量最大，彈簧要恢復(fù)原長，對兩 球產(chǎn)生斥力，A動(dòng)量繼續(xù)減小，B動(dòng)量繼續(xù)增加.所以，到彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，A球動(dòng) 量最小，B球動(dòng)量最大.整個(gè)過程相當(dāng)于完全彈性

11、碰撞.在整個(gè)過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，l乃/母心jr公上121212且系統(tǒng)的動(dòng)能不變 ，有 mv= mv+mv, 2mv = 2mw+ 2mv） 解得：va= 0, vb= v例4 （雙選）A、B兩個(gè)質(zhì)量相等的球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng) ，八球 的動(dòng)量是7 kg - m/s, B球的動(dòng)量是5 kg - m/s,若A球追上B球發(fā)生碰撞，則碰撞后A、 B兩球的動(dòng)量可能值是（）A. Pa=8 kgm/s,pB= 4 kgm/sB. Pa=6 kg-m/s,pB=6 kgm/sC. Pa= 5 kg-m/s,Pb=7 kg-m/sD. Pa = 2 kg m/s, Pb =14 kg m/s

12、解析 從動(dòng)量守恒的角度分析，四個(gè)選項(xiàng)都正確；從能量角度分析，A、B碰撞過程中沒有其他形式的能量轉(zhuǎn)化為它們的動(dòng)能，所以碰撞后它們的總動(dòng)能不能增加.碰前 B在前，A在后，碰后如果二者同向，一定仍是B在前，A在后，A不可能超越B,所以碰后A的 速度應(yīng)小于B的速度.A選項(xiàng)中，顯然碰后A的速度大于B的速度，這是不符合實(shí)際情況的，所以A錯(cuò).一 2 一 2、.PA PB 74碰前A、B的總動(dòng)能EEE后，但A、B沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生碰撞后各自仍能保持原來的速度方向，這顯然是不符合實(shí)際的，因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤.驗(yàn)證 A、D均滿足E前E后，且碰后狀態(tài)符合實(shí)際, 故正確選項(xiàng)為A D.4.（單選）如圖6所示，在光滑水平

13、面上有直徑相同的a、b兩球，在同一直線上運(yùn)動(dòng)，選定向右為正方向，兩球的動(dòng)量分別為pa = 6 kg m/s、pb= 4 kg m/s.當(dāng)兩球相碰之后，兩球的動(dòng)量可能是（）圖6A. pa= 6kgm/s、pb = 4kgm/sB. pa= 6kgm/s、pb= 8kgm/sC. pa= 4kgm/s、pb = 6kgm/sD. pa=2 kg - m/s、pb= 0答案 C解析對于碰撞問題要遵循三個(gè)規(guī)律：動(dòng)量守恒定律 ，碰后系統(tǒng)的機(jī)械能不增加和碰撞過程要符合實(shí)際情況.本題屬于迎面對碰 ，碰撞前，系統(tǒng)的總動(dòng)量為 2 kg m/s.選項(xiàng) A 中，系統(tǒng)碰后的動(dòng)量變?yōu)? kg - m/s,不滿足動(dòng)量守恒

14、定律 ，選項(xiàng)A可排除；選項(xiàng) B中， 系統(tǒng)碰后的動(dòng)量變?yōu)?2 kg m/s,滿足動(dòng)量守恒定律，但碰后a球動(dòng)量大小不變，b球動(dòng) 量增加，根據(jù)關(guān)系式 E = p-可知，a球的動(dòng)能不變，b球動(dòng)能增加，系統(tǒng)的機(jī)械能增大了 ，2m所以選項(xiàng)B可排除；選項(xiàng) D中，顯然滿足動(dòng)量守恒，碰后系統(tǒng)的機(jī)械能也沒增加 ，但是碰 后a球運(yùn)動(dòng)方向不變,b球靜止，這顯然不符合實(shí)際情況，選項(xiàng)D可排除；經(jīng)檢驗(yàn)，選項(xiàng)C 滿足碰撞所遵循的三個(gè)規(guī)律，故選C.40分鐘課時(shí)作業(yè)概念規(guī)律題組1.（雙選）下面關(guān)于碰撞的理解正確的是（）A.碰撞是指相對運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生顯著變化的過程B.在碰撞現(xiàn)象中，一般內(nèi)力都遠(yuǎn)大于

15、外力，所以可以認(rèn)為碰撞時(shí)系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒C.如果碰撞過程中機(jī)械能也守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞D.微觀粒子的碰撞由于不發(fā)生直接接觸，所以不滿足動(dòng)量守恒的條件 ，不能應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解答案 AB解析 碰撞過程中機(jī)械能守恒的碰撞為彈性碰撞 ，C錯(cuò).動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適 用的規(guī)律之一，不僅低速、宏觀物體的運(yùn)動(dòng)遵守這一規(guī)律 ，而且高速、微觀物體的運(yùn)動(dòng) 也遵守這一規(guī)律，D錯(cuò).2.（雙選）在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可能的是（）A.若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率互相分開B.若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行C.若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速

16、率互相分開D.若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行答案 AD解析本題考查運(yùn)用動(dòng)量守恒定律定性分析碰撞問題.光滑水平面上兩小球的對心碰 撞符合動(dòng)量守恒的條件，因此碰撞前、后兩小球組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒.A項(xiàng),碰撞前兩球總動(dòng)量為零，碰撞后也為零，動(dòng)量守恒，所以A項(xiàng)是可能的.B項(xiàng)，若碰撞后兩球以某一相等速率同向而行，則兩球的總動(dòng)量不為零，而碰撞前兩球總動(dòng)量為零，所以B項(xiàng)不可能.C項(xiàng)，碰撞前、后系統(tǒng)的總動(dòng)量的方向不同，所以動(dòng)量不守恒，C項(xiàng)不可能.D項(xiàng)，碰撞前總動(dòng)量不為零，碰后也不為零，方向可能相同，所以,D項(xiàng)是可能的. 方法技巧題組3.（單選）如圖1所示，木塊A和B質(zhì)量均為2 kg,置于光滑水平面

17、上.B與一輕質(zhì)彈簧 一端相連,彈簧另一端固定在豎直擋板上 ，當(dāng)A以4 m/s的速度向B撞擊時(shí),由于有橡皮 泥而粘在一起運(yùn)動(dòng)，那么彈簧被壓縮到最短時(shí)，具有的彈性勢能大小為（）圖1A. 4 J B .8 JC. 16 J D . 32 J答案 BVA解析 A與B碰撞過程動(dòng)量守恒，有mvA= （ ra+ m） vab,所以vaa = 2 m/s.當(dāng)彈黃被壓12縮到最短時(shí),A、B的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化成彈簧的彈性勢能，所以& = /（m+ m）VAB2=8 J.4.（單選）在光滑的水平面上有三個(gè)完全相同的小球，它們成一條直線，2、3小球靜止，并靠在一起,1小球以速度V0射向它們，如圖2所示.設(shè)碰撞中不損失機(jī)械

18、能，則碰后三個(gè)小球的速度可能值是（）圖21A. Vi= V2 = V3= =rV01C. V1 = 0, V2= V3= 2V0D. V1 = v2= 0, v3= v0答案 D解析 兩個(gè)質(zhì)量相等的小球發(fā)生彈性正碰，碰撞過程中動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒，碰撞后將交換速度，故D項(xiàng)正確.5.（單選）如圖3所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與A 質(zhì)量相同的物體 B以速度v向A運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同一直線運(yùn)動(dòng)，則 A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是 （ ）圖3A. A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)B. A的速度等于v時(shí)C. B的速度等于零時(shí)D. A和B的速度相等時(shí)答案 D解析 對A B組成

19、的系統(tǒng)由于水平面光滑 ，所以動(dòng)量守恒.而對 A R彈簧組成的系 統(tǒng)機(jī)械能守恒，即A、B動(dòng)能與彈簧彈性勢能之和為定值.當(dāng) A B速度相等時(shí)，彈簧形 變量最大，彈性勢能最大，所以此時(shí)動(dòng)能損失最大.6 .（單選）如圖4所示，在光滑水平面上有 A B兩小球沿同一條直線向右運(yùn)動(dòng) ，并發(fā)生對心碰撞.設(shè)向右為正方向，碰前 A、B兩球的動(dòng)量分別是Pa= 10 kg m/s、Pb= 15kg - m/s,碰后兩小球的動(dòng)量變化可能是（）liA. A pA= 15 kg m/s, A pB= 5 kg - m/sB. A pA= - 5 kg m/s, A pB= 5 kg - m/sC. A Pa= 5 kg -

20、 m/s, A Pb= - 5 kg - m/sD. A Pa= 20 kg - m/s, A Pb= 20 kg - m/s答案 B解析 因碰撞過程動(dòng)量守恒 ，故兩個(gè)球的動(dòng)量變化大小相等，方向相反，故選項(xiàng) A錯(cuò)誤.B被碰后動(dòng)量的變化向右，則A的動(dòng)量變化向左，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.在碰撞過程中， 動(dòng)能不可能增加，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.7 .（單選）現(xiàn)有甲、乙兩滑塊，質(zhì)量分別為3m和m以相同的速率 v在光滑水平面上相 向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生了碰撞.已知碰撞后，甲滑塊靜止不動(dòng)，那么這次碰撞是（）A.彈性碰撞B,非彈性碰撞C.完全非彈性碰撞D.條件不足，無法確定答案 A解析由動(dòng)量守恒3nrvmv= 0+mv,所以v = 2

21、v碰前總動(dòng)能 Ec = -X3m- v2 + 2m2=2m/ 1碰后總動(dòng)能 E =2mv 2=2mV, E=E/ ,所以A正確.8 . (2014 新課標(biāo)I 35(2)如圖 5所示，質(zhì)量分別為 mA、mB的兩個(gè)彈性小球 A B靜止在地面上方，8球距地面的高度 h=0.8 m,A球在B球的正上方.先將 B球釋放，經(jīng)過一段時(shí)間后再將 A球釋放.當(dāng)A球下落t = 0.3 s 時(shí)，剛好與B球在地面上方的 P點(diǎn)處相碰.碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零.已知 mB= 3mA,重力加速度大小 g= 10 m/s 2,忽略空氣阻力及碰撞中的動(dòng)能損失.求：(i )B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度；(11) P點(diǎn)

22、距離地面的高度.答案(i )4 m/s ( ii )0.75 m解析(i )設(shè)B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度大小為Vb,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vb= 2gh 將h = 0.8 m代入上式，得vb= 4 m/s (ii)設(shè)兩球相碰前后，A球的速度大小分別為vi和vi (vi =0), B球的速度分別為 V2和V2 .由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知V1= gt 由于碰撞時(shí)間極短，重力的作用可以忽略，兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，總動(dòng)能保持不變.規(guī)定向下的方向?yàn)檎衜v1+mw2=mw2 1212122imv1 + 2 mw2 = gmW?，設(shè)B球與地面相碰后的速度大小為vb,由運(yùn)動(dòng)學(xué)及碰撞的規(guī)律可得Vb = VB 設(shè)P點(diǎn)距地面

23、的高度為 h由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知hVb一V22g-聯(lián)立式，并代入已知條件可得h = 0.75 m 9.E|Qffl:圖6如圖6所示，兩個(gè)質(zhì)量m=20 g、rn= 80 g的小球，用等長的細(xì)線懸掛在 O點(diǎn).懸掛m 的細(xì)線處于豎直狀態(tài)，懸掛m的細(xì)線處于伸直狀態(tài)且與豎直方向成37。角.現(xiàn)將 m由靜止釋放，m與m碰撞后粘在一起.若線長L= 1 m,重力加速度 g= 10 m/s 2,取sin37 =0.6,cos 37 = 0.8,求：(1)碰撞前瞬間m的速度vo；(2)碰撞中損失的機(jī)械能A E.答案 (1)2 m/s (2)0.032 J解析(1)由機(jī)械能守恒，得12mgL(1 cos 37 ) = 2

24、mv0解得 vc=2 m/s(2)設(shè)碰后兩球速度為 v,由動(dòng)量守恒得 mv0= ( m+ m) v12A E= mgL(1 - cos 37 ) -2( m+ m2) v解得 AE= 0.032 J創(chuàng)新應(yīng)用題組 10.圖7(2014 山東 39(2)如圖7所示，光滑水平直軌道上兩滑塊 A、B用橡皮筋連接，A的 質(zhì)量為m開始時(shí)橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度vo. 一段時(shí)間后，B與A同向運(yùn) 動(dòng)發(fā)生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半.求：(i ) B的質(zhì)量；(ii)碰撞過程中 A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失.g- . m . 12答案（i）2 （ ii）6mvv,解析（i ）以初速度V0的方向?yàn)檎较?設(shè)B的質(zhì)量為mB, A、B碰撞后的共同速度為v由題息知：碰撞刖瞬間A的速度為2,碰撞刖瞬間B的速度為2v,由動(dòng)重寸恒7E律得vm- 2+ 2mv=（m mB）v由式得mB= 2）D（li）從開始到碰撞后的全過程，由動(dòng)量守恒定律得mv= （m） v設(shè)碰撞過程 A B系統(tǒng)機(jī)械能的損失為AE,則1 v、2 , 121 ,1、2小AE= 2m（2）+ 2mB（2 v） 2（m+ nB）v 聯(lián)立式得A E= 1mv214 / 14