四川版高考數(shù)學分項匯編 專題6 數(shù)列含解析文

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1、高考數(shù)學精品復(fù)習資料 2019.5第六章 數(shù)列一基礎(chǔ)題組1.【2007四川,文7】等差數(shù)列中,其前項和,則( )(A)9(B)10(C)11(D)12【答案】2.【2009四川,文3】等差數(shù)列的公差不為零,首項1,是和的等比中項,則數(shù)列的前10項之和是( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B3.【20xx四川,文9】數(shù)列an的前n項和為Sn,若a1=1,an+1 =3Sn(n1),則a6=( )(A)3 44 (B)3 44+1(C)44(D)44+1【答案】A4. 【20xx高考四川,文16】設(shè)數(shù)列an(n1,2,3)的前n項和Sn滿足Sn2ana3,且a1,a

2、21,a3成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項公式;()設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn,求Tn. 【考點定位】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列通項公式與前n項和等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力.二能力題組1.【2008四川,文16】設(shè)數(shù)列中,則通項 _?!敬鸢浮浚骸究键c】:此題重點考察由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式;【突破】:重視遞推公式的特征與解法的選擇;抓住中系數(shù)相同是找到方法的突破口;此題可用累和法,迭代法等;2.【20xx四川,文12】設(shè)函數(shù),是公差不為0的等差數(shù)列,則( )A、0 B、7 C、14 D、21三拔高題組1.【2007四川,文22】 (本小題滿分14分)已知函數(shù),設(shè)曲線在點處的切

3、線與x軸的交點為,其中為正實數(shù).()用表示.()若,記,證明數(shù)列成等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式.()若,是數(shù)列的前項和,證明:【答案】();()證明略,;()證明略.【試題分析】()由題可得所以過曲線上點的切線方程為,即令,得,即顯然 ()由,知,同理,故從而,即所以,數(shù)列成等比數(shù)列,故,即,從而所以()由()知當時,顯然當時,綜上,【考點】本題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識,以及推理論證、計算及解決問題的能力.2.【2008四川,文21】(本小題滿分12分) 設(shè)數(shù)列的前項和為,()求()證明: 是等比數(shù)列;()求的通項公式【答案】:(),;()證明略;().【解析】:()因為,所

4、以由知 得 所以 ()由題設(shè)和式知 所以是首項為2,公比為2的等比數(shù)列。() 【考點】:此題重點考察數(shù)列的遞推公式,利用遞推公式求數(shù)列的特定項,通項公式等;【突破】:推移腳標兩式相減是解決含有的遞推公式的重要手段,使其轉(zhuǎn)化為不含的遞推公式,從而針對性的解決;在由遞推公式求通項公式時應(yīng)重視首項是否可以被吸收是易錯點,同時注意利用題目設(shè)問的層層深入,前一問常為解決后一問的關(guān)鍵環(huán)節(jié)為求解下一問指明方向。3.【2009四川,文22】(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記.(I)求數(shù)列與數(shù)列的通項公式;(II)設(shè)數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,找出一個正整數(shù)

5、;若不存在,請說明理由;(III)記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;【答案】(I),;(II)不存在,證明略;(III)證明略.【解析】(I)當時,又數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列, (II)不存在正整數(shù),使得成立.證明:由(I)知當n為偶數(shù)時,設(shè)當n為奇數(shù)時,設(shè)對于一切的正整數(shù)n,都有不存在正整數(shù),使得成立. 8分(III)由得又,當時,當時,4.【20xx四川,文20】(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前3項和為6,前8項和為-4.()求數(shù)列的通項公式;()設(shè),求數(shù)列的前n項和【答案】();().【解析】()設(shè)的公差為d由已知得 解得, 故 ()由()得解答可得,于是 若,將上

6、式兩邊同乘以q有 兩式相減得到 于是若,則所以,【命題意圖】本小題只要考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識和化歸、分類整合等數(shù)學思想,以及推理論證與分析問題、解決問題的能力.5.【20xx四川,文20】(本小題共12分)已知是以a為首項,q為公比的等比數(shù)列,為它的前n項和()當、成等差數(shù)列時,求q的值;()當、成等差數(shù)列時,求證:對任意自然數(shù)k,、也成等差數(shù)列【答案】();()證明略.【解析】()由已知,因此,當、成等差數(shù)列時,可得化簡得解得()若,則的每項,此時、顯然成等差數(shù)列若,由、成等差數(shù)列可得,即整理得因此,所以,、也成等差數(shù)列6.【20xx四川,文22】(本小題共14分)已知函數(shù),()設(shè)函數(shù)F(x)1

7、8f(x)x2h(x)2,求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;()設(shè),解關(guān)于x的方程;()設(shè),證明:【答案】()時,為增函數(shù);當時,為減函數(shù);為的極大值點,且;()當時,原方程有一解;當時,原方程有二解;當時,原方程有一解;當或時,原方程無解;()證明略.【解析】(),令,得(舍去)當時;當時,故當時,為增函數(shù);當時,為減函數(shù)為的極大值點,且()方法一:原方程可化為,即為,且當時,則,即,此時,此時方程僅有一解當時,由,得,若,則,方程有兩解;若時,則,方程有一解;若或,原方程無解方法二:原方程可化為,即,當時,原方程有一解;當時,原方程有二解;當時,原方程有一解;當或時,原方程無解()由已知得,設(shè)數(shù)

8、列的前n項和為,且()從而有,當時,又即對任意時,有,又因為,所以則,故原不等式成立7.【20xx四川,文20】(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項和為,常數(shù),且對一切正整數(shù)都成立.()求數(shù)列的通項公式;()設(shè),.當為何值時,數(shù)列的前項和最大?8.【20xx四川,文16】(本小題滿分12分) 在等比數(shù)列中,且為和的等差中項,求數(shù)列的首項、公比及前項和. 【答案】首項,公比,前項和.【解析】設(shè)該數(shù)列的公比為,由已知,可得, ,9.【20xx四川,文19】設(shè)等差數(shù)列的公差為,點在函數(shù)的圖象上().(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)若,函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為,求數(shù)列的前項和.【答案】(1)詳見解析;(2).【解析】試題分析:據(jù)題設(shè)可得,.(1)當時,將相除,可得商為常數(shù),從而證得其為等比數(shù)列.(2)首先可求出在處的切線為,令得,由此可求出,.所以,這個數(shù)列用錯位相消法可得前 項和.試題解析:(1)由已知,.當時,.所以,數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.(2)求導(dǎo)得,所以在處的切線為,令得,所以,.所以,其前項和:兩邊乘以4得:得:,所以.【考點定位】等差數(shù)列與等比數(shù)列及其前前項和,導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

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