新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 正態(tài)分布學(xué)案 理

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第六十七課時 正態(tài)分布課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.了解正態(tài)分布與正態(tài)曲線的概念，掌握正態(tài)分布的對稱性；2.能根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的概率基礎(chǔ)知識梳理1 正態(tài)曲線正態(tài)變量的概率密度函數(shù)的圖象叫做正態(tài)曲線，其函數(shù)表達(dá)式為f(x)e，xR(其中，為參數(shù)，且0，)2 正態(tài)曲線的性質(zhì)(1)曲線在x軸的 ，并且關(guān)于直線 對稱(2)曲線在 時處于最高點(diǎn)，并由此處向左右兩邊延伸時，曲線逐漸降低，呈現(xiàn)“中間高，兩邊低”的形狀(3)曲線的形狀由參數(shù)確定，越 ，曲線越“矮胖”；越 ，曲線越“高瘦”3 正態(tài)變量在三個特定區(qū)間內(nèi)取值的概率值(1)P(X)68.3%；(2

2、)P(2X2)95.4%；(3)P(3X2)_.2 若XN(0,1)，且P(X1.54)0.938 2，則P(|X|c1)P(Xc1)，則c等于 ()A1 B2 C3 D45 (20xx年高考湖北卷)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(00)和N(2，)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A12，12B12C12，12，12考點(diǎn)2服從正態(tài)分布的概率計算【典例2】某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績X服從正態(tài)分布，其密度曲線如圖所示(1)求總體隨機(jī)變量的期望和方差；(2)求成績X位于區(qū)間(52,68)的概率【變式2】(1)在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，2) (0)若在(

3、0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(2，)上取值的概率為_(2)若XN，則X落在(，11，)內(nèi)的概率為_考點(diǎn)3正態(tài)分布的應(yīng)用【典例3】已知電燈泡的使用壽命XN(1 500,1002)(單位：h)(1)購買一個燈泡，求它的使用壽命不小于1 400小時的概率；(2)這種燈泡中，使用壽命最長的占0.15%，這部分燈泡的使用壽命至少為多少小時？【變式3】在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從正態(tài)分布，即N(100,100)，已知滿分為150分(1)試求考試成績位于區(qū)間(80,120)內(nèi)的概率；(2)若這次考試共有2 000名考生參加，試估計這次考試及格(不小于90分)的人數(shù)當(dāng)堂檢測1 已知三個正態(tài)分布密度函

4、數(shù)fi(x) (xR，i1,2,3) 的圖象如圖所示，則()A13B123，123C123，123D123，124)等于()A0.158 8 B0.158 5 C0.158 6 D0.158 74 已知隨機(jī)變量N(3,22)，若23，則D()等于()A0 B1 C2 D4課后拓展案 A組全員必做題1.某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為f(x)e (xR)，則下列命題不正確的是()A該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分B分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D該市這次考試的數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差為

5、102 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，函數(shù)f(x)x24x沒有零點(diǎn)的概率是，則等于()A1 B2 C4 D不能確定3 隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，2)，已知P(0)0.3，則P(2)(120.4)0.1.20.876 4 解析由正態(tài)曲線的對稱性知P(X1.54)P(X1.54)又P(X1.54)1P(X1.54)10.938 20.061 8P(X1.54)0.061 8，P(|X|1.54)P(1.54X1.54)P(X1.54)P(X1.54)0.938 20.061 80.876 4.3 B由ee，可知2，10.4B2，由正態(tài)分布的定義知其函數(shù)圖象關(guān)于x2對稱，于是2，c2.5CP(

6、4)0.2，由題意知圖象的對稱軸為直線x2，P(4)0.2，P(04)1P(4)0.6. P(02)P(04)0.3.典型例題【典例1】解(1)由于該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于y軸對稱，即0.由，得4，故該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式是f(x)，xR.(2)P(4X4)P(04X04)P(X)0.6826.【變式1】A根據(jù)正態(tài)分布N(，2)函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于直線x對稱，在x處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點(diǎn)越低且較平緩；反過來，越小，曲線的最高點(diǎn)越高且較陡峭，故選A.【典例2】解(1)從給出的密度曲線圖可知，該正態(tài)曲線關(guān)于x60對稱，最大值

7、為，60，解得4.f(x)，x0,100，總體隨機(jī)變量的期望是60，方差是216.(2)成績X位于區(qū)間(52,68)的概率為P(2X2)12P(01)(10.8)0.1.（2）【答案】0.0026 【解析】0，P(X1或x1)1P(1X1)1P(3X3)10.9974=0.0026【典例3】(1)P(X1 400)1P(X1 500，則P(Xx0)0.15%.P(X1 500x01 500)0.15%，P(|X1 500|x01 500)10.3%0.997，所以x01 500300，x01 800(小時)【變式3】(1)由N(100,100)知100，10.P(80120)P(1002100

8、2)0.9544，即考試成績位于區(qū)間(80,120)內(nèi)的概率為0.9544.(2)P(90110)P(10010110)(10.6826)0.158 7，P(90)0.68260.158 70.841 3.及格人數(shù)為2 0000.841 31 683(人)當(dāng)堂檢測1D解析正態(tài)分布密度函數(shù)f2(x)和f3(x)的圖象都是關(guān)于同一條直線對稱，所以其平均數(shù)相同，故23，又f2(x)的對稱軸的橫坐標(biāo)值比f1(x)的對稱軸的橫坐標(biāo)值大，故有123.又越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“瘦高”，由圖象可知，正態(tài)分布密度函數(shù)f1(x)和f2(x)的圖象一樣“瘦高”，3(x)明顯“矮胖”，從而可知124)P(

9、X4)0.158 7.4 B解析由23，得D()4D()，而D()24，D()1. A組全員必做題1.B解析由密度函數(shù)知，均值(期望)80，標(biāo)準(zhǔn)差10，又曲線關(guān)于直線x80對稱，故分?jǐn)?shù)在100分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同，所以B是錯誤的2C解析根據(jù)題意，函數(shù)f(x)x24x沒有零點(diǎn)時，1644，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，當(dāng)函數(shù)f(x)x24x沒有零點(diǎn)的概率是時，4.3 0.7解析由題意可知，正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線x1對稱，所以P(2)P(0)P(01)P(12)，又P(01)P(12)0.2，所以P(2)0.7. 4.46解析因為標(biāo)準(zhǔn)差是10，故在區(qū)間(12020,12020)之外的概

10、率是10.9544，數(shù)學(xué)成績在140分以上的概率是0.0228，故數(shù)學(xué)成績在140分以上的人數(shù)為2 0000.02284646.5.0.8解析服從正態(tài)分布N(1，2)，在(0,1)與(1,2)內(nèi)取值的概率相同均為0.4.在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.40.40.8.6.0.9544解析P(9.8X10.2)P(100.2X9)0.15，故耗油量大于9升的汽車大約有1 2000.15180(輛)2解XN，4，.不屬于區(qū)間(3,5)的概率為P(X3)P(X5)1P(3X5)1P(41X41)1P(3X3)10.99740.0026.1 0000.00263.(個).即不屬于區(qū)間(3,5)這個尺寸范圍的零件大約有3個3解設(shè)學(xué)生的得分情況為隨機(jī)變量X，XN(60,100)則60，10.P(30X90)P(60310X60310)0.9974.P(X90)1P(30X90)0.001 3，學(xué)生總數(shù)為10 000(人)