《專題54 已知角求三角函數(shù)值(解析版)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《專題54 已知角求三角函數(shù)值(解析版)（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題54 已知角求三角函數(shù)值一、單選題1等腰三角形底和腰之比為黃金分割比的三角形稱為黃金三角形，它是最美的三角形.例如，正五角星由5個黃金三角形和一個正五邊形組成，且每個黃金三角形都是頂角為36的等腰三角形，如圖所示：在黃金角形ABC中，根據(jù)這些信息，可求得的值為（ ）ABCD【答案】C【分析】由已知求得，可得的值，再由二倍角的余弦及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解【詳解】由圖可知，且，所以故選:C.2已知，則的值為（ ）ABCD【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式先化簡整理函數(shù)，再利用誘導(dǎo)公式求值即可.【詳解】由，利用誘導(dǎo)公式得：，所以；故選：C.3（ ）ABCD【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式將化為，再根據(jù)
2、兩角和的正弦公式可得結(jié)果.【詳解】。故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用誘導(dǎo)公式將化為是解題關(guān)鍵.4的值是（ ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)，將化為，利用同角公式和二倍角的正弦公式可解得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，故選：A【點睛】本題考查了同角公式，考查了二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.5若，則等于（ ）ABC0D【答案】C【詳解】.故選：C.6的值是( )ABCD【答案】C【分析】變形后，根據(jù)兩角差的余弦公式計算可得答案.【詳解】，故選：C.【點睛】本題考查了兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.717世紀德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如
3、果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（ ）ABCD【答案】C【分析】先求出，再根據(jù)二倍角余弦公式求出，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式求出.【詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題8下列選項中，與的值互為相反數(shù)的是（ ）ABCD【答案】BC【分析】先計算已知正弦值，它的相反數(shù)等于
4、，逐一計算選項，判斷是否相等即可.【詳解】首先，它的相反數(shù)等于，下面計算選項：對于A，不相等；對于B，相等；對于C，相等；對于D，不相等；故選：BC.【點睛】本題考查了三角恒等變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9下列選下選項中，值為的是（ ）ABCD【答案】AC【分析】利用三角恒等變換公式，逐個化簡求值，即可得出答案.【詳解】對于A中.對于B中原式.對于C中.對于D中.故選：AC.【點睛】本題考查三角恒等變換公式，屬于容易題.10下列四個等式其中正確的是（ ）ABCD【答案】AD【分析】根據(jù)利用兩角和與差的正切、正弦、二倍角公式進行三角恒等變換一一計算可得答案.【詳解】A選項， 所以正確；B選項，所以錯
5、誤；C選項， ，所以錯誤；D選項，所以正確.故選：AD.【點睛】本題考查三角恒等變換，兩角和與差的正弦正切公式、二倍角公式等，公式要熟練記憶是解本題的關(guān)鍵.11下列化簡正確的是（ ）ABCD【答案】ABC【分析】利用兩角差的余弦公式判斷選項A；利用二倍角公式判斷選項B；利用兩角和的正切公式判斷選項C；先利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化，再利用二倍角公式判斷選項D.【詳解】，故A正確；，故 B正確；，故C正確；，故D不正確.故選：A B C.【點睛】本題主要考查倍角公式和兩角和與差公式.屬于較易題.三、解答題12已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）若，求
6、【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用三角恒等變換公式化簡函數(shù)得解析式，再代入即可求解；（2）利用圖像平移變換“左加右減”即可得到的解析式；（3）由，可求出或，再分類討論求出【詳解】（1）（2）根據(jù)圖像平移變換可知：（3），即，解得：或所以：或當(dāng)時，當(dāng)時，綜上可知，【點睛】方法點睛：本題主要考查函數(shù)的圖像變換規(guī)律，做題時要注意三點：（1）弄清楚是平移哪個函數(shù)的圖像，得到哪個函數(shù)的圖像；（2）注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由的圖像得到的圖像時，需平移的單位數(shù)應(yīng)為，而不是13設(shè)函數(shù)（1）求；（2）令，若任意、，恒有，求的值【答案】（1）；
7、（2）.【分析】（1）計算出函數(shù)的最小正周期為，計算出的值，由此可求得所求代數(shù)式的值；（2）求得，根據(jù)題中條件得出，利用誘導(dǎo)公式可得出，結(jié)合等式可求得結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期為，則，又，因此，；（2），則對任意的、，恒有，則，令，可得，因此，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的第（1）問在求解函數(shù)值時，要分析出函數(shù)的最小正周期為，計算出的值，再結(jié)合函數(shù)的周期進行求解；本題的第（2）問要將代數(shù)式變形為，并由，求得、的值，結(jié)合題中信息求解.14在中，點在邊上，.（1）求；（2）求的面積.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)平方和公式算出，根據(jù)兩角差的正弦公式算出；（2）由正弦定理算出，得
8、到，代入面積公式，即可得出面積值.【詳解】解：（1）由，知，則，（2）在中，由正弦定理得：，即，即，所以，于是.【點睛】三角形常用面積公式：（1） (表示邊上的高)；（2）；（3） (為三角形內(nèi)切圓半徑).15已知函數(shù).（1）求f () 的值；（2）求f (x)的最小正周期；（3）當(dāng)x時， 求f (x)的值域.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）直接代入求解即可；（2）利用兩角差的正弦公式以及輔助角公式化簡整理得到，即可得出結(jié)果；（3）由的范圍，結(jié)合不等式的性質(zhì)，得到，利用正弦函數(shù)的取值即可得出答案【詳解】（1）由，得；（2），則的最小正周期為；（3）時， 的值域為16在中，.（1）
9、求；（2）求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，由正弦定理和大邊對大角可求得A，代入，再根據(jù)兩角和的正弦公式即可求出結(jié)果；（2）利用三角形內(nèi)角和是，由，從而 得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題可知，由正弦定理得，即：，解得：，由可知，于是，故.（2）在中，于是.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用正弦定理解三角形，解題的關(guān)鍵在于：根據(jù)三角形中大邊對大角從而得出，還考查兩角和的正弦公式和三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17已知.求：（1）的值；（2）的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角和差公式展開整理，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求的值；（2）根據(jù)二倍角公式求出，再利用兩
10、角和差公式展開，代入即可得出結(jié)論.【詳解】（1），即，化簡得，又sin2+cos2=1，由解得cos=或cos=，因為，所以.（2）因為，cos=，所以sin=，則cos2=1-2sin2=，sin2=2sincos=，所以.【點睛】本題主要考查了兩角和差公式以及二倍角公式.屬于較易題.18已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）對等式進行平方運算，根據(jù)平面向量的模和數(shù)量積的坐標表示公式，結(jié)合兩角差的余弦公式直接求解即可；（2）由（1）可以結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式求出的值，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式結(jié)合的值求出的值，最后利用兩角和的正弦公式求出的值即可.【詳
11、解】（1），；（2）因為，所以，而，所以，因為，所以.因此有.【點睛】本題考查了已知平面向量的模求參數(shù)問題，考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示公式，考查了兩角差的余弦公式，考查了兩角和的正弦公式，考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.屬于中檔題.19已知的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，.（1）求A的值；（2）從，兩個條件中選一個作為已知條件，求的值. 【答案】（1）；（2）選擇見解析；.【分析】（1）由余弦定理結(jié)合已知即得解；（2）選擇，利用正弦定理求出，再利用即得解；選擇，利用即得解.【詳解】（1）由得：，又因為，所以.（2）選擇作為已知條件.在中，由，以及正弦定理，得，
12、解得，由，得為銳角，所以，因為在中，所以，所以.選擇作為已知條件，因為在中，所以，所以.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查和角的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式，把負角化正角，大角化小角，即可得出結(jié)果.（2）利用誘導(dǎo)公式，把負角化正角，大角化小角，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題目.21設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)，且，）的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且，求的值.【答案】（1） ；（2）【分析】（1）
13、由函數(shù)圖象可得，可得周期為，進而可得，由函數(shù)過點，可得，進而可得結(jié)果（2）和角的范圍，可得，利用兩角和的余弦公式可得結(jié)果.【詳解】（1）由圖象可知，過點，可得（2）又因為，所以，【點睛】本題考查了通過三角函數(shù)的圖象求解析式，利用三角恒等變換求三角函數(shù)值，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題目.22計算：（1）；（2）【答案】（1）； （2）0.【分析】（1）根據(jù)，結(jié)合兩角和與差的正弦公式化簡即可求得答案.（2）根據(jù)兩角和與差的正切公式求得，進而代入化簡即可得出答案.【詳解】解：（1）由；（2）由，可得，所以，故原式.【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，涉及兩角和與差的正弦公式和兩角和與差的正切公式的
14、應(yīng)用，考查化簡求值能力.23求下列各式的值：（1）；（2）若，求的值【答案】（1）4；（2）.【分析】（1）先進行通分，然后結(jié)合二倍角及輔助角公式進行化簡即可求解；（2）展開后結(jié)合二倍角公式進行化簡，代入即可求解【詳解】（1）；（2）若，則.【點睛】本題主要考查了和差角公式、輔助角公式、二倍角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.24已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先利用同角的三角函數(shù)關(guān)系解得和，再由，利用正弦的差角公式求解即可；（2）由（1）可得和，利用余弦的二倍角公式求得，再由正切的和角公式求解即可.【詳解】解：（1）因為，
15、所以又，故，所以，所以；（2）由（1）得，所以，所以，因為且，即，解得，因為，所以，所以，所以，所以.【點睛】本題考查已知三角函數(shù)值求值，考查三角函數(shù)的化簡，考查和角公式，二倍角公式，同角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查運算能力25已知函數(shù)的最小值為-3.（1）求常數(shù)k的值，和的對稱軸方程；（2）若，且，求的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）化簡求出k的值，再利用正弦函數(shù)的對稱軸方程，求出的對稱軸方程；（2）利用角的配湊得，再利用兩角差的余弦公式計算，即可得到答案；【詳解】時，；當(dāng)時，即為函數(shù)的對稱軸方程；（2），.【點睛】本題考查兩角差的余弦公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系，考查函
16、數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意角度范圍的限制.26求值：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）利用二倍角的正弦、余弦公式結(jié)合輔助角公式化簡可得結(jié)果；（2）利用兩角和正切公式變形，將所求代數(shù)式化簡計算可得結(jié)果；（3）將所求代數(shù)式變形為，利用二倍角正弦的降冪公式結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】（1）；（2），因此，；（3）.【點睛】本題考查三角代數(shù)式求值，考查二倍角公式、兩角和的正切公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.27設(shè)函數(shù)，（1）求的值；（2）已知，求的值【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用輔助角公
17、式化簡函數(shù)的解析式，然后代值計算可得出的值；（2）由結(jié)合可求得的值，再利用兩角和的正切公式可求得的值.【詳解】（1），；（2），所以，又，可知故【點睛】本題考查三角函數(shù)求值，同時也考查了利用兩角和的正切公式求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.28（1）（2）在中，已知，且角，滿足.求角的大小和邊的長；【答案】（1）2；（2），.【分析】（1）先切化弦，再用輔導(dǎo)角公式，分母用倍角公式等三角恒等變換化簡求值；（2）對利用倍角公式，降次公式化簡，可得，從而求得，再求余弦定理可求得的長.【詳解】解：（1）=（2）由，得，又，得，得，得，由，得，又，得，得，即，【點睛】本題考查了三角恒等變換的化簡與求值，輔
18、助角公式，二倍角公式，降次公式，余弦定理，還考查了學(xué)生分析推理能力，運算能力，屬于中檔題.29化簡下列各式：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）2；（3）【分析】（1）由題意結(jié)合兩角差的正弦公式化簡即可得解；（2）由題意結(jié)合同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可得原式，再利用兩角和的正弦公式即可得解；（3）由題意結(jié)合兩角差的正弦公式可得原式，再利用兩角和的正弦公式即可得解.【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式【點睛】本題考查了三角恒等變換的應(yīng)用，考查了運算求解能力，關(guān)鍵是對原式進行合理變形，屬于中檔題.30已知函數(shù)的周期為，的最大值為，且（1）求，的值；（2）若，且是方程的兩個實根，求的值【答案
19、】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)輔助角公式化簡，可得()，根據(jù)正弦函數(shù)周期計算公式求得，根據(jù)的最大值為和，聯(lián)立方程即可求得，的值；（2）根據(jù)是方程的兩個實根，求得，根據(jù)正切兩角和公式即可求得的值【詳解】（1）()根據(jù)函數(shù)的周期為，可得：解得：又的最大值為故可得由解得：或，可得：（2）由（1）得令可得或()或()，且是方程的兩個實根不妨取，【點睛】本題主要考查了求正弦型函數(shù)表達式和求三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵是掌握輔助角公式和正弦函數(shù)周期計算公式，及其解三角函數(shù)方程的解法，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題31求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）（2）1【分析】（1）利用二倍角的正弦公式
20、化簡即可；（2）先切化弦，再利用兩角差的正弦公式化簡即可.【詳解】解：（1）原式； （2）原式 【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，涉及了二倍角的正弦公式以及兩角差的正弦公式，屬于常考題.四、填空題32_.【答案】【分析】將變?yōu)槿缓笳归_化簡.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查正弦兩角和公式的運用，考查運用公式化簡求值，解答時注意觀察角度之間的關(guān)系，較簡單.33設(shè)，則_【答案】【分析】先求出，再計算即得解.【詳解】由題得.所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查輔助角公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查差角的余弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.34求值：=_【答案】【分析】根據(jù)，代入原式利用正余弦的和差角公式求解即可.【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查了非特殊角的三角函數(shù)化簡與求值，需要根據(jù)所給的角度與特殊角的關(guān)系，并利用三角恒等變換進行求解.屬于中檔題.
專題54 已知角求三角函數(shù)值(解析版)
