高考數(shù)學文復習檢測：第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時作業(yè)29 Word版含答案

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時作業(yè)29平面向量的應用一、選擇題1在ABC中，“ABC為直角三角形”是“·0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：若ABC為直角三角形，角B不一定為直角，即·不一定等于0；若·0，則ABBC，故角B為直角，即ABC為直角三角形，故“ABC為直角三角形”是“·0”的必要不充分條件答案：B2已知點M(3,0)，N(3,0)，動點P(x，y)滿足|·|·0，則點P的軌跡的曲線類型為()A雙曲線 B拋物線C圓 D橢圓解析：(3,0)(3,0)(6,0)，|6，(x，

2、y)(3,0)(x3，y)，(x，y)(3,0)(x3，y)，|·|·66(x3)0，化簡可得y212x.故點P的軌跡為拋物線答案：B3(20xx·河南適應性測試)已知向量m(1，cos)，n(sin，2)，且mn，則sin26cos2的值為()A. B2C2 D2解析：由題意可得m·nsin2cos0，則tan2，所以sin26cos22.故選B.答案：B4已知O為坐標原點，a(1,1)，ab，ab，當AOB為等邊三角形時，|的值是()A. B.C. D.解析：設b(x，y)，|，|ab|ab|2|b|，或，|2|b|，故選C.答案：C5(20xx&#

3、183;福建質檢)平行四邊形ABCD中，AB4，AD2，·4，點P在邊CD上，則·的取值范圍是()A1,8 B1，)C0,8 D1,0解析：由題意得·|·|·cosBAD4，解得BAD，以A為原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，則A(0,0)，B(4,0)，C(5，)，D(1，)，因為點P在邊CD上，所以不妨設點P的坐標為(a，)(1a5)，則·(a，)·(4a，)a24a3(a2)21，則當a2時，·取得最小值1，當a5時，·取得最大值8，故選A.答案：A6在ABC中，滿足|，(3)，則角C的

4、大小為()A. B.C. D.解析：設ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，由(3)，可得(3)·(3)·()c23b24·c23b24cbcosAc23b22(b2c2a2)0，即b2c22a20.又由|可得ab，則c23a2，由余弦定理可得cosC，所以ABC的內角C.答案：C二、填空題7(20xx·廣西二市模擬)已知正方形ABCD的邊長為2，點P、Q分別是邊AB、BC邊上的動點且，則·的最小值為_解析：如圖所示，由條件易證ABQDAP，設APBQt(0<t<2)，建立平面直角坐標系，則C(0,2)，P(2，t)，Q(2t

5、,2)，(2，t2)，(t，t2)，·2tt24t4(t1)233，當且僅當t1時，等號成立，故所求最小值為3.答案：38已知|a|2|b|，|b|0，且關于x的方程x2|a|xa·b0有兩相等實根，則向量a與b的夾角是_解析：由已知可得|a|24a·b0，即4|b|24×2|b|2cos0，cos.又0，.答案：9設向量a(2cos，2sin)，b(cos，sin)，其中0<<<，若以向量ab與a2b為鄰邊所作的平行四邊形是菱形，則cos()_.解析：由題意知，|ab|a2b|，所以a22a·bb2a24a·b4b

6、2，所以2a·bb2，即4cos()1，所以cos().答案：三、解答題10已知向量a，b(cosx，1)(1)當ab時，求tan2x的值；(2)求函數(shù)f(x)(ab)·b在上的值域解：(1)ab，sinx·(1)·cosx0，即sinxcosx0，tanx.tan2x.(2)f(x)(ab)·ba·bb2sinxcosxcos2x1sin2xcos2x1sin.x0，2x0，2x，sin，f(x)在上的值域為.11在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(ac)·c·.(1)求角B的大?。?2)若|

7、，求ABC面積的最大值解：(1)由題意得(ac)cosBbcosC.根據(jù)正弦定理得(sinAsinC)cosBsinBcosC，所以sinAcosBsin(CB)，即sinAcosBsinA，因為A(0，)，所以sinA>0.所以cosB，又B(0，)，所以B.(2)因為|，所以|.即b，根據(jù)余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(當且僅當ac時取等號)，即ac3(2)，故ABC的面積SacsinB，即ABC的面積的最大值為.1(20xx·河北衡水中學調研)已知單位向量a，b，若a·b0，且|ca|c2b|，則|c2a|的取值范圍是()A1,3 B2

8、，3C. D.解析：由題設單位向量a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，所以ca(x1，y)，c2b(x，y2)，所以，即(x，y)到A(1,0)和B(0,2)的距離和為，即表示點(1,0)和(0,2)之間的線段，|c2a|，表示(2,0)到線段AB上點的距離，最小值是點(2,0)到直線2xy20的距離，|c2a|min，最大值為(2,0)到(1,0)的距離是3，所以|c2a|的取值范圍是，故選D.答案：D2(20xx·安徽皖北協(xié)作體聯(lián)考)已知a，b，c分別為ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量m(2cosC1，2)，n(cosC，cosC1)，若mn，且ab10，則ABC周長

9、的最小值為()A105 B105C102 D102解析：mn，m·n0，即2cos2CcosC2cosC20，整理得2cos2C3cosC20，解得cosC，cosC2(舍去)，又c2a2b22abcosC(ab)22ab(1cosC)1022ab(1)100()21002575，c5，則ABC的周長為abc105.故選B.答案：B3P，Q為三角形ABC中不同的兩點，若320,3450，則SPABSQAB為()A12 B25C52 D21解析：設ABC為ABAC2的等腰直角三角形，建立坐標系如圖，設A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)，設P(x1，y1)，Q(x2，y2)由320

10、得3(x1，y1)2(2x1，y1)(x1，2y1)(0,0)，得26y10，y1，則SPABSCAB.由3450得3(x2，y2)4(2x2，y2)5(x2,2y2)(0,0)，1012y20，y2，則SQABSCAB，故選B.答案：B4已知O為ABC內一點，且20，則AOC與ABC的面積之比是_解析：如圖所示，取AC中點D.2.O為BD中點，面積比為高之比答案：125(20xx·浙江卷)已知平面向量a，b，|a|1，|b|2，a·b1，若e為平面單位向量，則|a·e|b·e|的最大值是_解析：由a·b1，|a|1，|b|2可得兩向量的夾角為60°，建立平面直角坐標系，可設a(1,0)，b(1，)，e(cos，sin)，則|a·e|b·e|cos|cossin|cos|cos|sin|sin|2|cos|，所以|a·e|b·e|的最大值為.答案：