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1、高考數學精品復習資料 2019.5專題升級訓練 函數與方程思想 (時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.若函數y=f(x)的值域是,則函數F(x)=f(x)-的值域是()A.B.C.D.2.一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是,則這個長方體對角線的長是()A.2B.3C.6D.3.已知=1(a,b,cR),則有()A.b24acB.b24acC.b24x+p-3恒成立的x的取值范圍是.8.雙曲線=1的兩個焦點為F1,F2,點P在雙曲線上.若PF1PF2,則點P到x軸的距離為.9.已知R上的減函數y=f(x)的圖象過P(-2,3),Q(3,-3)兩
2、個點,那么|f(x+2)|3的解集為.三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)來源:10.(本小題滿分15分)已知f(t)=log2t,t,8,對于f(t)值域內的所有實數m,不等式x2+mx+42m+4x恒成立,求x的取值范圍.11.(本小題滿分15分)已知二次函數f(x)=ax2+bx(a,b為常數,且a0)滿足條件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有兩等根.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在實數m,n(m1)短軸的一個端點,Q為橢圓上的一個動點,求|PQ|的最大值.來源:#一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1
3、.A解析:令t=f(x),則F(t)=t-.F(t)在t3上單調遞增,FF(t)F(3).-2F(t)3-.-F(t),即F(x)的值域為.2.D解析:已知長方體三個(共頂點)面的面積,求對角線長,關鍵在于求得其共頂點的三棱a,b,c的長,而面積與棱長存在著內在關系,那么用方程的思想方法去處理問題較為自然.列方程組(abc)2=6,abc=來源:對角線l=.3.B解析:方法一:依題設有a5-b+c=0,-是實系數一元二次方程ax2+bx+c=0的一個實根.=b2-4ac0.b24ac.故選B.方法二:去分母,移項,兩邊平方,得5b2=25a2+10ac+c210ac+25ac=20ac,b24
4、ac.故選B.4.A解析:由原式得m=x-,來源:設=t(t0),則m=1-t2-t=,m=在0,+)上是減函數.t=0時,m的最大值為1.5.A解析:M=,=k2-1+=k2+1+-22-22,2M,0M.6.D解析:設關于f(x)的方程mf(x)2+nf(x)+p=0有兩根,即f(x)=t1或f(x)=t2.而f(x)=ax2+bx+c的圖象關于x=-對稱,因而f(x)=t1或f(x)=t2的兩根也關于x=-對稱.而選項D中.故選D.二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.(-,-1)(3,+)解析:x2+px4x+p-3對于0p4恒成立可以變形為x2-4x+3+p(x-1)
5、0對于0p4恒成立,所以一次函數f(p)=(x-1)p+x2-4x+3在區(qū)間0,4上的最小值大于0,即所以x的取值范圍是(-,-1)(3,+).8.解析:只需求點P的縱坐標的絕對值即可.由PF1PF2,知點P在以|F1F2|為直徑、圓心在原點(雙曲線的中心)的圓上,運用方程的思想方法,由已知可知F1(-5,0),F2(5,0).設點P坐標為(x,y),依題意列方程組消去x2,解得y2=,則|y|=.所以填.來源:9.-4,1解析:據題意知原不等式等價于f(3)=-3f(x+2)3=f(-2),結合單調性可得-2x+23,即x-4,1.三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說
6、明、證明過程或演算步驟)10.解:t,8,f(t).m.原不等式轉化為m(x-2)+(x-2)20恒成立,當x=2時,不等式不成立,x2.令g(m)=m(x-2)+(x-2)2,m.問題轉化為g(m)在m上恒大于0,則解得x2或x-1.11.解:(1)方程ax2+bx=2x有兩等根,=(b-2)2=0,得b=2.由f(x-1)=f(3-x),知此函數圖象的對稱軸方程為x=-=1,得a=-1,故f(x)=-x2+2x.(2)f(x)=-(x-1)2+11,4n1,即n.而拋物線y=-x2+2x的對稱軸為x=1,n時,f(x)在m,n上為增函數.若滿足題設條件的m,n存在,則即又m1,若a,則1,當y=時,|PQ|取最大值;若1a,則當y=-1時,|PQ|取最大值2.綜上,當a時,|PQ|最大值為;當1a時,|PQ|最大值為2.
高考數學復習 專題九 第3講 函數與方程思想
