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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5圓錐曲線的綜合問題1.若圓與圓的公共弦長為，則_.2.已知圓O：和點(diǎn)A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 3.過雙曲線C：的一個焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線線C的離心率為 _4、橢圓的弦被點(diǎn)所平分，則此弦所在的直線的方程為 5.已知、是橢圓（0）的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=_. 6. 已知拋物線與圓相交于、四點(diǎn)。（1）求得取值范圍；（2）當(dāng)四邊形的面積最大時，求對角線、的交點(diǎn)坐標(biāo)7. 如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點(diǎn). （1）求圓的半徑;（2）過點(diǎn)
2、作圓的兩條切線交橢圓于兩點(diǎn)，證明：直線與圓相切 G8. 設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,動點(diǎn)的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程.9.已知雙曲線的離心率為，其焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同。（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值. 10.已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，一條漸近線為,設(shè)過點(diǎn)A的直線的斜率為。(1)求雙曲線C的方程； (2
3、)若過原點(diǎn)的直線，且與l的距離為，求的值；11.中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F1（0，）的橢圓截直線所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為.（1）求橢圓的方程;（2）求弦長。12.已知，橢圓C以過點(diǎn)A（1，），兩個焦點(diǎn)為（1，0）（1，0）。（1）求橢圓C的方程；（2）E,F是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。 13.已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在拋物線：上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時，求的最小值14.已知拋物線：上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為（1）求與的值；（2）設(shè)拋物線上一點(diǎn)
4、的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)若是的切線，求的最小值 圓錐曲線的綜合問題參考答案1. 解析:由已知，兩個圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為 ，利用圓心（0，0）到直線的距離d為，解得12. 解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和，所以所求面積為。3.解: , 5.解析:依題意，有，可得4c2364a2，即a2c29，故有b3。6:分析：（1）這一問學(xué)生易下手。將拋物線與圓的方程聯(lián)立，消去，整理得（）拋物線與圓相交于、四個點(diǎn)的充要條件是：方程（）有兩個不相等的正根即可.易得.考生利用數(shù)形結(jié)
5、合及函數(shù)和方程的思想來處理也可以（2）考綱中明確提出不考查求兩個圓錐曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)。因此利用設(shè)而不求、整體代入的 方法處理本小題是一個較好的切入點(diǎn) 設(shè)四個交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、。則由（1）根據(jù)韋達(dá)定理有，則 令，則 下面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在兩綱中雖不要求，但在處理一些最值問題有時很方便。它的主要手段是配湊系數(shù)或常數(shù)，但要注意取等號的條件，這和二次均值類似。 當(dāng)且僅當(dāng)，即時取最大值。經(jīng)檢驗(yàn)此時滿足題意。方法二：利用求導(dǎo)處理，這是命題人的意圖。具體解法略。下面來處理點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：由三點(diǎn)共線，則得。以下略。7.解: （1）設(shè)，過圓心作于,交長軸于由得, 即 (
6、1) 而點(diǎn)在橢圓上, (2)由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）（2）設(shè)過點(diǎn)與圓相切的直線方程為: (3)則,即 (4) 解得將(3)代入得,則異于零的解為設(shè),，則則直線的斜率為：于是直線的方程為: 即則圓心到直線的距離 8.解:（1）因?yàn)?所以, 即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)m=0時,方程表示兩直線,方程為; 當(dāng)時, 方程表示的是圓；當(dāng)且時,方程表示的是橢圓; 當(dāng)時,方程表示的是雙曲線.(2).當(dāng)時, 軌跡E的方程為,設(shè)圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線為,解方程組得,即,要使切線與軌跡E恒有兩個交點(diǎn)A,B, 則使=,即,即, 且,要使, 需使,即,所以, 即且, 即恒成立.又因
7、為直線為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為, 所求的圓為.當(dāng)切線的斜率不存在時,切線為,與交于點(diǎn)或也滿足.綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且.9.解：設(shè)雙曲線C的半焦距為（1）由題意，得，解得， ，所求雙曲線的方程為.（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，線段AB的中點(diǎn)為，由得（判別式）,點(diǎn)在圓上， ，.10解:（1）設(shè)雙曲線的方程為 ，解額雙曲線的方程為（2）直線，直線由題意，得，解得11.解：法一（點(diǎn)差法）法二：（1）設(shè)橢圓的方程為由消去并整理得設(shè)橢圓與直線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，由韋達(dá)定理得由弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為得即（1）.由橢圓焦點(diǎn)為F1（0，
8、）得（2）由（1）、（2）解得、故所求的方程為（2）由弦長公式得12.解：（1）由題意，c1,可設(shè)橢圓方程為 因?yàn)锳在橢圓上，所以, 解得3，（舍去）。所以橢圓方程為 4分（2）設(shè)直線方程：得，代入得 設(shè)（，），（，）因?yàn)辄c(diǎn)（1，）在橢圓上，所以又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得， 。所以直線EF的斜率。即直線EF的斜率為定值，其值為。 13.解析：（1）由題意得所求的橢圓方程為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）不妨設(shè)則拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因?yàn)橹本€MN與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)，所以有，設(shè)線段MN的中點(diǎn)
9、的橫坐標(biāo)是，則，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 設(shè)線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，由題意得，即有，其中的或；當(dāng)時有，因此不等式不成立；因此，當(dāng)時代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為114.解析（1）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：，根據(jù)拋物線定義點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即，解得拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得（2）由題意知，過點(diǎn)的直線斜率存在且不為0，設(shè)其為。則，當(dāng) 則。聯(lián)立方程，整理得：即：，解得或，而，直線斜率為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，聯(lián)立方程整理得：，即： ，解得：，或，而拋物線在點(diǎn)N處切線斜率：MN是拋物線的切線， 整理得，解得（舍去），或，
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 圓錐曲線的綜合問題
