高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 單元評估檢測8 平面解析幾何 文 北師大版

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 單元評估檢測(八)　平面解析幾何 (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知兩條直線y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，則a等于(　　) A．1或－3　 B．－1或3 C．1或3 D．－1或－3 A 2．(20xx廣州模擬)若直線l1：x－2y＋m＝0(m＞0)與直線l2：x＋ny－3＝0之間的距離是，則m＋n＝(　　) A．0　　　　 B．1　　　　 C．－1

2、　　　　 D．2 A 3．已知雙曲線－＝1(a＞0)的離心率為2，則a＝(　　) 【導學號：00090402】 A．2 B． C． D．1 D 4．直線x＋2y－5＋＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長為(　　) A．1 B．2 C．4 D．4 C 5．當a為任意實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 C 6．(20xx德州模擬)設F為拋物線C：y2＝3x的焦點，

3、過F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點，則|AB|＝(　　) A． B．6 C．12 D．7 C 7．(20xx黃山模擬)已知雙曲線x2－＝1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為(　　) A．－2 B．－ C．1 D．0 A 8．橢圓＋＝1的焦點為F1，F(xiàn)2，橢圓上的點P滿足∠F1PF2＝60，則△F1PF2的面積是(　　) A． B． C． D． A 9．(20xx南昌模擬)已知拋物線C的頂點在坐標原點，準線方程為x＝－1，直線l與拋物線C相交于A，B兩點．若線段AB的中點為(2,1)，則直線l的方程為(　　) A．y＝

4、2x－3 B．y＝－2x＋5 C．y＝－x＋3 D．y＝x－1 A 10．設雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)，離心率e＝，右焦點F(c,0)．方程ax2－bx－c＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則點P(x1，x2)與圓x2＋y2＝8的位置關系是(　　) A．點P在圓外 B．點P在圓上 C．點P在圓內 D．不確定 A 11．拋物線y2＝8x的焦點F與雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點重合，又P為兩曲線的一個公共點，且|PF|＝5，則雙曲線的實軸長為(　　) A．1 B．2 C．－3 D．6 B 12．(20xx邵陽模擬)已知雙曲線－＝1，a∈R，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲

5、線的左、右焦點，O為坐標原點，點P為雙曲線上一點，滿足|OP|＝3a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，則此雙曲線的離心率為(　　) A． B． C． D． A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．已知直線l過點P(3,4)且與點A(－2,2)，B(4，－2)等距離，則直線l的方程為________． 2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0 14．已知雙曲線S與橢圓＋＝1的焦點相同，如果y＝x是雙曲線S的一條漸近線，那么雙曲線S的方程為________． －＝1 15．(20xx濟南模擬)已知直線3x－

6、4y＋a＝0與圓x2－4x＋y2－2y＋1＝0相切，則實數(shù)a的值為________． －12或8 16．已知P是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點，雙曲線的離心率是，且＝0，若△PF1F2的面積為9，則a＋b的值為________. 【導學號：00090403】 7 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(10分)已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0. (1)求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點． (2)設直線l與圓C交于A，B兩點，若|AB|＝，求直線l的傾斜角

7、． (1)將已知直線l化為y－1＝m(x－1)， 直線l恒過定點P(1,1)． 因為＝1＜， 所以點P(1,1)在已知圓C內， 從而直線l與圓C總有兩個不同的交點． (2)或 18．(12分)(20xx太原模擬)圓M和圓P：x2＋y2－2x－10＝0相內切，且過定點Q(－，0)． (1)求動圓圓心M的軌跡方程． (2)斜率為的直線l與動圓圓心M的軌跡交于A，B兩點，且線段AB的垂直平分線經過點，求直線l的方程． (1)＋y2＝1 (2)y＝x＋ 19．(12分)設拋物線C：y2＝4x，F(xiàn)為C的焦點，過F的直線l與C相交于A，B兩點． (1)設l的斜率為1，求|AB|的

8、大?。? (2)求證：是一個定值． [解]　(1)因為F(1,0)， 所以直線l的方程為y＝x－1， 設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由 得x2－6x＋1＝0， 所以x1＋x2＝6，x1x2＝1. 所以|AB|＝ ＝ ＝＝8. (2)設直線l的方程為x＝ky＋1， 由 得y2－4ky－4＝0. 所以y1＋y2＝4k，y1y2＝－4， ＝(x1，y1)，＝(x2，y2)． 因為＝x1x2＋y1y2＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2＝k2y1y2＋k(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3. 所以是一個定值． 20．(12分)已知

9、橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點. (1)求橢圓C的標準方程． (2)設F是橢圓C的左焦點，過點P(－2,0)的直線交橢圓于A，B兩點，求△ABF面積的最大值． (1)＋y2＝1　(2) 21．(12分)(20xx浙江高考)如圖1，設橢圓＋y2＝1(a>1)． 圖1 (1)求直線y＝kx＋1被橢圓截得的線段長(用a，k表示)． (2)若任意以點A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍． [解]　(1)設直線y＝kx＋1被橢圓截得的線段為AM，由 得(1＋a2k2)x2＋2a2kx＝0， 故x1＝0，x2＝－. 因此|AM|

10、＝|x1－x2| ＝. (2)假設圓與橢圓的公共點有4個，由對稱性可設y軸左側的橢圓上有兩個不同的點P，Q，滿足|AP|＝|AQ| . 記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，且k1，k2＞0，k1≠k2. 由(1)知，|AP|＝， |AQ|＝， 故＝. 所以(k－k)[1＋k＋k＋a2(2－a2)kk]＝0. 由于k1≠k2，k1，k2＞0， 得1＋k＋k＋a2(2－a2)kk＝0， 因此＝1＋a2(a2－2)①. 因為①式關于k1，k2的方程有解的充要條件是1＋a2(a2－2)＞1， 所以a＞. 因此，任意以點A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點的充要條件

11、是1＜a≤， 由e＝＝得，所求離心率的取值范圍是0＜e≤. 22．(12分)(20xx山東高考)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的長軸長為4，焦距為2. 圖2 (1)求橢圓C的方程． (2)過動點M(0，m)(m>0)的直線交x軸于點N，交C于點A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點．過點P作x軸的垂線交C于另一點Q，延長QM交C于點B． ①設直線PM，QM的斜率分別為k，k′，證明為定值； ②求直線AB的斜率的最小值． [解]　(1)由題意a＝2，c＝，所以b2＝2，所以橢圓方程為＋＝1. (2)①由題意，設P(p,2m)(0＜2m＜，0＜p＜2)，則Q(p，－2m)， 所以＝＝－3為定值． ②直線PA的斜率k＝＝＝，其中0＜m2＜，所以k＞0. 將直線y＝Kx＋m與橢圓方程聯(lián)立，可得， (2K2＋1)x2＋4Kmx＋2m2－4＝0. 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線PA：y＝kx＋m，直線QB：y＝－3kx＋m， 分別令K＝k，K＝－3k可得： x1p＝，x2p＝， 所以，kAB＝ ＝ ＝ ＝ ＝≥ . 所以，直線AB的斜率的最小值為.