高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)案 理 北師大版

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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)案 理 北師大版_第1頁(yè)
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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征,結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第29頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1常見的幾種函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型:ykxb(k0)(2)反比例函數(shù)模型:yb(k,b為常數(shù)且k0)(3)二次函數(shù)模型:yax2bxc(a,b,c為常數(shù),a0)(4)指數(shù)函數(shù)模型:yabxc(a,b,c為常數(shù),b0,b1,a0)(5)對(duì)數(shù)函數(shù)模型:ymlogaxn

2、(m,n,a為常數(shù),a0,a1,m0)(6)冪函數(shù)模型:yaxnb(a0)2三種函數(shù)模型之間增長(zhǎng)速度的比較函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0,)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢因n而異圖像的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個(gè)x0,當(dāng)xx0時(shí),有l(wèi)ogaxxnax3.解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟(四步八字)(1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型;(2)建模:將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;(3)解模:求

3、解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論;(4)還原:將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題以上過(guò)程用框圖291表示如下:圖291知識(shí)拓展“對(duì)勾”函數(shù)形如f(x)x(a0)的函數(shù)模型稱為“對(duì)勾”函數(shù)模型:(1)該函數(shù)在(,和,)上單調(diào)遞增,在,0)和(0,上單調(diào)遞減(2)當(dāng)x0時(shí),x時(shí)取最小值2,當(dāng)x0時(shí),x時(shí)取最大值2.基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大()(2)冪函數(shù)增長(zhǎng)比直線增長(zhǎng)更快()(3)不存在x0,使axlogax0.()(4)f(x)x2,g(x)2x,h(x)log2x,當(dāng)x(4,)時(shí),恒有h(x)f(x)g(x)()答案(1

4、)(2)(3)(4)2(教材改編)已知某種動(dòng)物繁殖量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為yalog3(x1),設(shè)這種動(dòng)物第2年有100只,到第8年它們發(fā)展到()A100只B200只C300只D400只B由題意知100alog3(21),a100,y100log3(x1),當(dāng)x8時(shí),y100log3 9200.3某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%,后兩年每年遞減20%,則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較,變化的情況是()A減少7.84%B增加7.84%C減少9.5%D不增不減A設(shè)某商品原來(lái)價(jià)格為a,依題意得:a(10.2)2(10.2)2a1.220.820.921 6a,(0.921 61)a0.078 4a

5、,所以四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較,減少7.84%.4若一根蠟燭長(zhǎng)20 cm,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5 cm,則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖像表示為()B由題意h205t(0t4),其圖像為B5某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加第一年的增長(zhǎng)率為p,第二年的增長(zhǎng)率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為_1設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,則(1x)2(1p)(1q),所以x1.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第30頁(yè))用函數(shù)圖像刻畫變化過(guò)程(1)某工廠6年來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是:前3年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,后3年年產(chǎn)量保持不變,則該廠6年來(lái)這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖像正確的是()(2)如

6、圖292所示的四個(gè)容器高度都相同,將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中,注滿為止用容器下面所對(duì)的圖像表示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系,其中正確的有()圖292A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)(1)A(2)C(1)前3年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,說(shuō)明呈高速增長(zhǎng),只有A、C圖像符合要求,而后3年年產(chǎn)量保持不變,產(chǎn)品的總產(chǎn)量應(yīng)呈直線上升,故選A(2)將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中,容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系可以從高度隨時(shí)間的增長(zhǎng)速度上反映出來(lái),(1)中的增長(zhǎng)應(yīng)該是勻速的,故下面的圖像不正確;(2)中的增長(zhǎng)速度是越來(lái)越慢的,正確;(3)中的增長(zhǎng)速度是先快后慢再快,正

7、確;(4)中的增長(zhǎng)速度是先慢后快再慢,也正確,故(2)(3)(4)正確選C規(guī)律方法判斷函數(shù)圖像與實(shí)際問(wèn)題中兩變量變化過(guò)程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法:當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí),先建立函數(shù)模型,再結(jié)合模型選圖像.(2)驗(yàn)證法:當(dāng)根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時(shí),則根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中兩變量的變化特點(diǎn),結(jié)合圖像的變化趨勢(shì),驗(yàn)證是否吻合,從中排除不符合實(shí)際的情況,選擇出符合實(shí)際情況的答案.跟蹤訓(xùn)練設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a0),小王騎自行車以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0分鐘,在乙地休息10分鐘后,他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0分鐘,則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖像為()

8、【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140066】Dy為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程”而不是位移,故排除A,C又因?yàn)樾⊥踉谝业匦菹?0分鐘,故排除B,故選D應(yīng)用所給函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題(1)某航空公司規(guī)定,乘飛機(jī)所攜帶行李的重量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖293所示的一次函數(shù)圖像確定,那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的重量最大為_ kg.圖293(2)一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm3,細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出,t min后剩余的細(xì)沙量為yaeb t(cm3),經(jīng)過(guò)8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子,則再經(jīng)過(guò)_ min,容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一(1)19(2)16(1)由圖像可求得一次函數(shù)的解析式為

9、y30x570,令30x5700,解得x19.(2)當(dāng)t0時(shí),ya,當(dāng)t8時(shí),yae8ba,所以e8b,容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一時(shí),即yaeb ta,eb t(e8 b)3e24b,則t24,所以再經(jīng)過(guò)16 min.規(guī)律方法求解所給函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn)(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型,弄清哪些量為待定系數(shù).(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法,確定模型中的待定系數(shù).(3)利用該模型求解實(shí)際問(wèn)題.易錯(cuò)警示:解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意自變量的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練(20xx西城區(qū)二模)某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費(fèi)f(x)(元)滿足關(guān)系f(x)已知某家庭前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如下表: 【導(dǎo)學(xué)號(hào):791400

10、67】月份用氣量煤氣費(fèi)一月份4 m34元二月份25 m314元三月份35 m319元若四月份該家庭使用了20 m3的煤氣,則其煤氣費(fèi)為()A11.5元B11元C10.5元D10元A根據(jù)題意可知f(4)C4,f(25)CB(25A)14,f(35)CB(35A)19,解得A5,B,C4,所以f(x)所以f(20)4(205)11.5,故選A構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題(20xx山西孝義模考)為了迎接世博會(huì),某旅游區(qū)提倡低碳生活,在景區(qū)提供自行車出租該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元,則自行車可以全部租出;若超過(guò)6元,則每超出

11、1元,租不出的自行車就增加3輛為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù),并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用,用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得)(1)求函數(shù)yf(x)的解析式及其定義域;(2)試問(wèn)當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí),才能使一日的凈收入最多?解(1)當(dāng)x6時(shí),y50x115.令50x1150,解得x2.3.xN,3x6,xN.當(dāng)x6時(shí),y503(x6)x115.令503(x6)x1150,有3x268x1150.又xN,6x20(xN),故y(2)對(duì)于y50x115(3x6,xN),顯然當(dāng)x6時(shí),ymax1

12、85.對(duì)于y3x268x1153(6x20,xN),當(dāng)x11時(shí),ymax270.又270185,當(dāng)每輛自行車的日租金定為11元時(shí),才能使一日的凈收入最多規(guī)律方法構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的常見類型與求解方法(1)構(gòu)建二次函數(shù)模型,常用配方法、數(shù)形結(jié)合、分類討論思想求解.(2)構(gòu)建分段函數(shù)模型,應(yīng)用分段函數(shù)分段求解的方法.(3)構(gòu)建f(x)x(a0)模型,常用基本不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)求解.易錯(cuò)警示:求解過(guò)程中不要忽視實(shí)際問(wèn)題是對(duì)自變量的限制.跟蹤訓(xùn)練(20xx四川高考)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入,若該公司全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是(參考數(shù)據(jù):lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)()ABCD2021年B設(shè)后的第n年該公司投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元由130(112%)n200,得1.12n,兩邊取常用對(duì)數(shù),得n,n4,從開始,該公司投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元

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