高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式學(xué)案 理 北師大版

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2cos21,tan .2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出,的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第49頁)基礎(chǔ)知識(shí)填充1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系:sin2cos21;(2)商數(shù)關(guān)系:tan .2誘導(dǎo)公式組序一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口訣函數(shù)名不變,符號(hào)看象限函數(shù)名改變符號(hào)看象限記憶規(guī)律奇變偶不變,符號(hào)

2、看象限知識(shí)拓展1.誘導(dǎo)公式的兩個(gè)應(yīng)用:(1)求值:負(fù)化正,大化小,化到銳角為終了(2)化簡(jiǎn):統(tǒng)一角,統(tǒng)一名,同角名少為終了2“1”代換sin2cos21.基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)若,為銳角,則sin2cos21.()(2)若R,則tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的條件是為銳角()(4)誘導(dǎo)公式的記憶口訣中“奇變偶不變,符號(hào)看象限”,其中的“奇、偶”是指的奇數(shù)倍、偶數(shù)倍,“變與不變”指函數(shù)名稱是否變化()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)已知是第二象限角,sin ,則cos 等于()A BCDBsin ,是第二象限角,

3、cos .3cossin_.cossincossincossincos sin .4已知tan 2,則的值為_tan 2,.5已知sin,則sin()_.因?yàn)閟incos ,所以sin ,所以sin()sin .(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第50頁)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用(1)已知sin cos ,且,則cos sin 的值為()ABC D(2)(20xx全國(guó)卷)若tan ,則cos22sin 2()A BC1 D(1)B(2)A(1),cos 0,sin 0且cos sin ,cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12,cos sin .(2)tan ,則cos22sin

4、2,故選A 規(guī)律方法同角三角函數(shù)關(guān)系式及變形公式的應(yīng)用方法(1)利用sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化,利用tan 可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化.(2)應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用:對(duì)于sin cos ,sin cos ,sin cos 這三個(gè)式子,利用(sin cos )212sin cos ,可以知一求二.(3)注意公式逆用及變形應(yīng)用:1sin2cos2,sin21cos2,cos21sin2.跟蹤訓(xùn)練(1)若sin ,且為第四象限角,則tan 的值等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140105】ABCD(2)已知sin cos ,則sin cos 的值為()ABCD(1)D(2)B(1)法一:

5、因?yàn)闉榈谒南笙薜慕?,故cos ,所以tan .法二:因?yàn)槭堑谒南笙藿?,且sin ,所以可在的終邊上取一點(diǎn)P(12,5),則tan .故選D(2)因?yàn)?sin cos )2sin2cos22sin cos 12sin cos ,所以2sin cos ,則(sin cos )2sin2cos22sin cos 12sin cos .又因?yàn)?,所以sin cos ,即sin cos 0,所以sin cos .誘導(dǎo)公式的應(yīng)用(1)化簡(jiǎn)sin(1 071)sin 99sin (171)sin(261)的結(jié)果為()A1B1C0D2(2)已知A(kZ),則A的值構(gòu)成的集合是()A1,1,2,2B1,1C2,2

6、D1,1,0,2,2(1)C(2)C(1)原式(sin 1 071)sin 99sin 171sin 261sin(33609)sin(909)sin(1809)sin(2709)sin 9cos 9sin 9cos 90.(2)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),A2;k為奇數(shù)時(shí),A2.規(guī)律方法利用誘導(dǎo)公式的方法與步驟(1)方法:利用誘導(dǎo)公式應(yīng)注意已知角或函數(shù)名稱與所求角或函數(shù)名稱之間存在的關(guān)系,尤其是角之間的互余、互補(bǔ)關(guān)系,選擇恰當(dāng)?shù)墓剑蛩蠼呛腿呛瘮?shù)進(jìn)行化歸(2)步驟:易錯(cuò)警示:利用誘導(dǎo)公式的關(guān)鍵是符號(hào)問題跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx南昌一模)(1)若sin,則cos_.(2)計(jì)算:_.(1)(2)1cos

7、cossin.(2)原式1.同角關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用(1)(20xx全國(guó)卷)已知是第四象限角,且sin,則tan_.(2)(20xx鄭州質(zhì)檢)已知cos2sin,則的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140106】(1)(2)(1)由題意知sin,是第四象限角,所以cos0,所以cos.tantan.(2)cos2sin,sin 2cos ,則sin 2cos ,代入sin2cos21,得cos2.cos2.規(guī)律方法三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)的常用方法(1)弦切互化法:主要利用公式tan 進(jìn)行弦切互化.(2)和積轉(zhuǎn)換法:利用(sin cos )212sin cos 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化.(3)巧用“1”的變換:1sin2cos2cos2(1tan2)tan等.(4)利用相關(guān)角的互補(bǔ)、互余等特殊關(guān)系可簡(jiǎn)化解題步驟.跟蹤訓(xùn)練(1)已知sin ,是第二象限角,則tan()_.(2)(20xx湖北調(diào)考)已知tan5,則()ABCD(1)(2)B(1)sin ,是第二象限角,cos ,tan ,故tan()tan .(2)tan5,tan x,故選B

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