高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版理科: 單元評估檢測6 第6章 不等式、推理與證明 理 北師大版

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5單元評估檢測(六)第6章不等式、推理與證明(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1若a0,b0,且ab4,則下列不等式恒成立的是()A.B1C.2D答案D2若集合Ax|x27x100,集合B,則AB()A(1,3)B(1,5) C(2,5)D(2,3)答案D3已知a,b,x,y都是正實數(shù),且1,x2y28,則ab與xy的大小關系為()Aabxy Babxy Cabxy Dabxy答案B4不等式ax2bx20的解集是,則ab的值是() 【導學號:79140422】A10 B10

2、 C14 D14答案D5(20xx濟寧模擬)在坐標平面內,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()A2 B C. D2答案B6若1a0,則關于x的不等式(xa)0的解集是()Ax|xaBCD答案C7已知數(shù)列an為等差數(shù)列,若ama,anb(nm1,m,nN),則amn.類比等差數(shù)列an的上述結論,對于等比數(shù)列bn(bn0,nN),若bmc,bnd(nm2,m,nN),則可以得到bmn()A(nm)(ndmc)B(ndmc)nmC.D答案C8已知函數(shù)f(x),則函數(shù)f(x)的最大值為()A. B C1 D答案C9(20xx臨汾模擬)若實數(shù)x,y滿足不等式組則的取值范圍是()A.BCD答案D10當x0

3、時,在用分析法證明該不等式時執(zhí)果索因,最后索的因是()Ax0Bx20C(x1)20D(x1)20答案C11已知實數(shù)x,y滿足xy0且xy,則的最小值為() 【導學號:79140423】A1B2 C64D84答案C12設xR,x表示不超過x的最大整數(shù)若存在實數(shù)t,使得t1,t22,tnn同時成立,則正整數(shù)n的最大值是()A3B4 C5D6答案B二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請把正確答案填在題中橫線上)13已知ab0,則a,b,四個數(shù)中最大的一個是_答案a14已知a0,b0,ab8,則當a的值為_時,log2alog2(2b)取得最大值答案415某公司一年購買某種貨物600噸,每

4、次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是_答案30(n1)(n2)16已知A(1,0),B(0,1),C(a,b)三點共線,若a1,b1,則的最小值為_答案4三、解答題(本大題共6小題,共70分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知數(shù)列an的前n項和Sn2n2n.(1)證明an是等差數(shù)列;(2)若bn,數(shù)列bn的前n項和為Tn,試證明Tn.證明(1)因為Sn2n2n.所以a1S11.當n2時,anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.對n1也成立,所以an4n3.an1an4(n1)3

5、4n34,是常數(shù)所以數(shù)列an是以1為首項,4為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得bn所以Tn.18(本小題滿分12分)如圖61,在四棱錐PABCD中,平面PAB平面ABCD,ABAD,BAD60,E,F(xiàn)分別是AP,AB的中點圖61求證:(1)直線EF平面PBC;(2)平面DEF平面PAB.解略19(本小題滿分12分)已知f(x)x2axb.(1)求f(1)f(3)2f(2);(2)求證:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個不小于. 【導學號:79140424】解(1)因為f(1)ab1,f(2)2ab4,f(3)3ab9,所以f(1)f(3)2f(2)2.(2)假設|f(1)|,|

6、f(2)|,|f(3)|都小于,則f(1),f(2),f(3).所以12f(2)1,1f(1)f(3)1,所以2f(1)f(3)2f(2)2,這與f(1)f(3)2f(2)2矛盾,所以假設錯誤,即所證結論成立20(本小題滿分12分)已知變量x,y滿足條件z2xy.設z的最大值、最小值分別為M,m.(1)若a0,b0,且m,試求12a36b5的最小值;(2)若mabM,試求a2b2的最小值解(1)218(2)21(本小題滿分12分)據(jù)市場分析,某綠色蔬菜加工點,當月產量在10噸至25噸時,月生產總成本y(萬元)可以看成月產量x(噸)的二次函數(shù)當月產量為10噸時,月總成本為20萬元;當月產量為15

7、噸時,月總成本最低為17.5萬元(1)寫出月總成本y(萬元)關于月產量x(噸)的函數(shù)解析式;(2)已知該產品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產量為多少時,可獲得最大利潤;(3)若x10,c(10c25),當月產量為多少噸時,每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元?解(1)由題意,設ya(x15)217.5(a0),把x10,y20代入,得25a2017.5,a,所以y(x15)217.5x23x40,x10,25(2)設月利潤為g(x),則g(x)1.6x(x246x400)(x23)212.9,因為x10,25,所以當x23時,g(x)max12.9.即當月產量為23噸時,可獲最大利潤(3)每噸

8、平均成本為x3231.當且僅當,即x20時“”成立因為x10,c,10c25,所以當20c25時,x20時,每噸平均成本最低,最低為1萬元當10c20時,x3在10,c上單調遞減,所以當xc時,min3.故當20c25時,月產量為20噸時,每噸平均成本最低,最低為1萬元;當10c20時,月產量為c噸時,每噸平均成本最低,最低為萬元22(本小題滿分12分)在數(shù)列an,bn中,a12,b14,且an,bn,an1成等差數(shù)列,bn,an1,bn1成等比數(shù)列(nN)(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測an,bn的通項公式,并證明你的結論;(2)證明:. 【導學號:79140425】解(1)由條件得2bnanan1,abnbn1,由此可得a26,b29,a312,b316,a420,b425,猜測ann(n1)(nN),bn(n1)2(nN)用數(shù)學歸納法證明:當n1時,由上可得結論成立假設當nk(k1,kN)時,結論成立,即akk(k1),bk(k1)2,那么當nk1時,ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2),bk1(k2)2,所以當nk1時,結論也成立由,可知ann(n1),bn(n1)2對一切正整數(shù)都成立(2)當n1時,.當n2時,由(1)知anbnn(n1)(n1)2(n1)(2n1)2(n1)n.所以,故.由可知原不等式成立

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