高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第8章 平面解析幾何 第9節(jié) 第1課時(shí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系學(xué)案 理 北師大版

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第九節(jié)圓錐曲線的綜合問題考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法;2.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用;3.理解數(shù)形結(jié)合的思想(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第148頁)基礎(chǔ)知識(shí)填充1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系設(shè)直線l:AxByC0,圓錐曲線C:F(x,y)0,由消去y得到關(guān)于x的方程ax2bxc0.(1)當(dāng)a0時(shí),設(shè)一元二次方程ax2bxc0的判別式為,則0直線l與圓錐曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn);0直線l與圓錐曲線C有一個(gè)公共點(diǎn);0直線l與圓錐曲線C有零個(gè)公共點(diǎn)(2)當(dāng)a0,b0時(shí),即得到一個(gè)一元一次方程當(dāng)C為雙曲線時(shí),l與雙曲線的漸近線平行或重合,它們的公共點(diǎn)

2、有1個(gè)或0個(gè)當(dāng)C為拋物線時(shí),l與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合,它們的公共點(diǎn)有1個(gè)2圓錐曲線的弦長公式設(shè)斜率為k的直線l與圓錐曲線C相交于A,B兩點(diǎn),A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|x1x2|.知識(shí)拓展過一點(diǎn)的直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)過橢圓外一點(diǎn)總有兩條直線與橢圓相切;過橢圓上一點(diǎn)有且只有一條直線與橢圓相切;過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線與橢圓相交(2)過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn):兩條切線和一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線;過拋物線上一點(diǎn)總有兩條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn):一條切線和一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線;過拋物線內(nèi)一點(diǎn)只有一條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn):

3、一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)直線l與橢圓C相切的充要條件是直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)()(2)直線l與雙曲線C相切的充要條件是直線l與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)()(3)過拋物線y22px(p0)焦點(diǎn)的弦中最短弦的弦長是2p.()(4)若拋物線上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的兩點(diǎn),則l與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)()解析(1)對(duì)橢圓是個(gè)封閉圖形,直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),一定相切(2)錯(cuò)當(dāng)直線l與漸近線平行時(shí),直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn),但不相切(3)對(duì)可轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離來證明(3)正確(4)錯(cuò)當(dāng)直線l為對(duì)稱軸時(shí),l與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)

4、答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)直線yk(x1)1與橢圓1的位置關(guān)系是()A相交B相切C相離D不確定A直線yk(x1)1恒過定點(diǎn)(1,1),又點(diǎn)(1,1)在橢圓內(nèi)部,故直線與橢圓相交3過點(diǎn)(0,1)作直線,使它與拋物線y24x僅有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線有()A1條B2條C3條D4條C結(jié)合圖形分析可知,滿足題意的直線共有3條:一條過點(diǎn)(0,1)且平行于x軸的直線,兩條過點(diǎn)(0,1)且與拋物線相切的直線4直線yx3與雙曲線1(a0,b0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A1B2C1或2D0A因?yàn)橹本€yx3與雙曲線的漸近線yx平行,所以它與雙曲線只有1個(gè)交點(diǎn)5過拋物線y28x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135的直線

5、,交拋物線于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長為_16設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),因?yàn)閽佄锞€y28x的焦點(diǎn)為F(2,0),直線AB的傾斜角為135,故直線AB的方程為yx2,代入拋物線方程y28x,得x212x40,則x1x212,x1x24,則|AB|x1x2412416.第1課時(shí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第149頁)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(20xx全國卷)設(shè)A,B為曲線C:y上兩點(diǎn),A與B的橫坐標(biāo)之和為4.(1)求直線AB的斜率;(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn),C在M處的切線與直線AB平行,且AMBM,求直線AB的方程解(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,y1,

6、y2,x1x24,于是直線AB的斜率k1.(2)由 y,得y.設(shè)M(x3,y3),由題設(shè)知1,解得x32,于是M(2,1)設(shè)直線AB的方程為yxm,故線段AB的中點(diǎn)為N(2,2m),|MN|m1|.將yxm代入y得x24x4m0.當(dāng)16(m1)0,即m1時(shí),x1,222.從而|AB|x1x2|4.由題設(shè)知|AB|2|MN|,即42(m1),解得m7.所以直線AB的方程為yx7.規(guī)律方法1.判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,一般是將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立,消去x(或y),判斷該方程組解的個(gè)數(shù),方程組有幾組解,直線與圓錐曲線就有幾個(gè)交點(diǎn).但應(yīng)注意兩點(diǎn):(1)消元后需要討論含x2(或y2)項(xiàng)的系數(shù)是否為

7、0.(2)重視“判別式”起的限制作用.2.對(duì)于選擇題、填空題,要充分利用幾何條件,借助數(shù)形結(jié)合的思想方法直觀求解,優(yōu)化解題過程.跟蹤訓(xùn)練已知直線l:y2xm,橢圓C:1.試問當(dāng)m取何值時(shí),直線l與橢圓C:(1)有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn);(2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)解將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立,得方程組將代入,整理得9x28mx2m240.方程根的判別式(8m)249(2m24)8m2144.(1)當(dāng)0,即3m3時(shí),方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,可知方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解這時(shí)直線l與橢圓C有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)(2)當(dāng)0,即m3時(shí),方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根,可知方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解這時(shí)直線l與橢圓C有

8、兩個(gè)互相重合的公共點(diǎn),即直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)弦長問題(20xx廣州綜合測(cè)試(二)已知雙曲線y21的焦點(diǎn)是橢圓C:1(ab0)的頂點(diǎn),且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140304】(1)設(shè)橢圓C的方程;(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M,N在橢圓C上,且|MN|,記直線MN在y軸上的截距為m,求m的最大值解(1)雙曲線y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),離心率為.因?yàn)殡p曲線y21的焦點(diǎn)是橢圓C:1(ab0)的頂點(diǎn),且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù),所以a,且,解得b1.故橢圓C的方程為y21.(2)因?yàn)閨MN|2,所以直線MN的斜率存在因?yàn)橹本€MN在y軸上的截距為m,所以可設(shè)直線MN的方程為ykx

9、m.代入橢圓的方程y21中,得(16k2)x212kmx6(m21)0.因?yàn)?12km)224(16k2)(m21) 24(16k2m2)0,所以m216k2.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2,x1x2則|MN|x1x2|因?yàn)閨MN|,則.整理得m2.令k21t1,則k2t1.所以m2 .等號(hào)成立的條件是t,此時(shí)k2,m2滿足m216k2,符合題意故m的最大值為.規(guī)律方法弦長的三種常用計(jì)算方法(1)定義法:過圓錐曲線的焦點(diǎn)的弦長問題,利用圓錐曲線的定義,可優(yōu)化解題.(2)點(diǎn)距法:將直線的方程和圓錐曲線的方程聯(lián)立,求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo),再運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求弦長.(

10、3)弦長公式法:它體現(xiàn)了解析幾何中設(shè)而不求的思想,其實(shí)質(zhì)是利用兩點(diǎn)之間的距離公式以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到的.易錯(cuò)警示:直線與圓錐曲線的對(duì)稱軸平行或垂直的特殊情況.跟蹤訓(xùn)練(20xx宜春中學(xué)與新余一中聯(lián)考)設(shè)橢圓M:1(ab0)的離心率與雙曲線x2y21的離心率互為倒數(shù),且橢圓的長軸長為4.(1)求橢圓M的方程;(2)若直線yx1交橢圓M于A,B兩點(diǎn),P(1,)為橢圓M上一點(diǎn),求PAB的面積解(1)由題可知,雙曲線的離心率為,則橢圓的離心率e,由2a4,b2a2c2,得a2,c,b,故橢圓M的方程為1.(2)聯(lián)立方程,得4x22x30,且,所以|AB|x1x2|.又P到直線AB的距離為

11、d,所以SPAB|AB|d.中點(diǎn)弦問題(1)在橢圓1內(nèi),通過點(diǎn)M(1,1),且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為()【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140305】Ax4y50Bx4y50C4xy50D4xy50(2)如圖891,已知橢圓y21上兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B關(guān)于直線ymx對(duì)稱則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(1)A(2)(1)設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),則由,得0,因?yàn)樗?,所以所求直線方程為y1(x1),即x4y50.(2)由題意知m0,可設(shè)直線AB的方程為yxB由消去y,得x2xb210.因?yàn)橹本€yxb與橢圓y21有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以2b220,將AB中點(diǎn)M代入直線方程ymx,解得b,由

12、得m或m.規(guī)律方法處理中點(diǎn)弦問題的常用方法(1)點(diǎn)差法:即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)后,代入圓錐曲線方程,并將兩式相減,式中含有x1x2,y1y2,三個(gè)未知量,這樣就直接聯(lián)系了中點(diǎn)和直線的斜率,借用中點(diǎn)公式即可求得斜率.(2)根與系數(shù)的關(guān)系:即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程,將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解.跟蹤訓(xùn)練拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,直線xy0與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)若P(1,1)為線段AB的中點(diǎn),則拋物線C的方程為()Ay2x2By22xCx22yDy22xB設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),拋物線方程為y22px,則兩式相減可得2p(y1y2)kAB22,即可得p1,拋物線C的方程為y22x.

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