高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 專題突破練5 平面解析幾何中的高考熱點問題 理 北師大版

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題突破練(五)平面解析幾何中的高考熱點問題(對應(yīng)學(xué)生用書第309頁)1設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:1(ab0)的左、右焦點,M是C上一點且MF2與x軸垂直,直線MF1與C的另一個交點為N.(1)若直線MN的斜率為,求C的離心率;(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且|MN|5|F1N|,求a,b. 解(1)根據(jù)c及題設(shè)知M,2b23ac.將b2a2c2代入2b23ac,解得,2(舍去)故C的離心率為.(2)由題意,原點O為F1F2的中點,MF2y軸,所以直線MF1與y軸的交點D(0,2)是線段MF1的中點,故4,即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2

2、|F1N|.設(shè)N(x1,y1),由題意知y10,則即代入C的方程,得1.將及c代入得1.解得a7,b24a28,故a7,b2.2(20xx海口調(diào)研)已知橢圓E:1(ab0)經(jīng)過點,離心率為,點O為坐標原點圖2(1)求橢圓E的標準方程;(2)如圖2,過橢圓E的左焦點F任作一條不垂直于坐標軸的直線l,交橢圓E于P,Q兩點,記弦PQ的中點為M, 過F作PQ的垂線FN交直線OM于點N,證明:點N在一條定直線上解(1)由題易得解得所以c2,所以橢圓E的方程為y21.(2)證明:設(shè)直線l的方程為yk(x2)(k0),P(x1,y1),Q(x2,y2),聯(lián)立yk(x2)與y21,可得(15k2)x220k2

3、x20k250,所以x1x2,x1x2.設(shè)直線FN的方程為y(x2),M(x0,y0),則x0,y0k(x02),所以kOM,所以直線OM的方程為yx,聯(lián)立解得所以點N在定直線x上3(20xx合肥二檢)如圖3,已知拋物線E:y22px(p0)與圓O:x2y28相交于A,B兩點,且點A的橫坐標為2.過劣弧AB上一動點P(x0,y0)作圓O的切線交拋物線E于C,D兩點,分別以C,D為切點作拋物線E的切線l1,l2,l1與l2相交于點M.圖3(1)求拋物線E的方程;(2)求點M到直線CD距離的最大值解(1)由xA2得y4,故4p4,解得p1.于是拋物線E的方程為y22x.(2)設(shè)C,D,切線l1:y

4、y1k,代入y22x得ky22y2y1ky0,由44k(2y1ky)0解得k,l1的方程為yx,同理,l2的方程為yx.聯(lián)立解得易得CD的方程為x0xy0y8,其中x0,y0滿足xy8,x02,2聯(lián)立得x0y22y0y160,則代入M(x,y)滿足即點M的坐標為.點M到直線CD:x0xy0y8的距離d為關(guān)于x0的單調(diào)遞減函數(shù),故當且僅當x02時,dmax.4(20xx陜西質(zhì)檢(一)已知F1,F(xiàn)2為橢圓E:1(ab0)的左、右焦點,點P在橢圓上,且|PF1|PF2|4.(1)求橢圓E的方程;(2)過F1的直線l1,l2分別交橢圓E于A,C和B,D,且l1l2,問是否存在常數(shù),使得,成等差數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由. 解(1)|PF1|PF2|4,2a4,a2.橢圓E的方程為1.將P代入可得b23,橢圓E的方程為1.(2)存在當AC的斜率為零或斜率不存在時,;當AC的斜率k存在且k0時,設(shè)AC的方程為yk(x1),代入橢圓方程1,并化簡得(34k2)x28k2x4k2120.設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2),則x1x2,x1x2,|AC|x1x2| .同理,直線BD的斜率為,|BD|.綜上,2,.存在常數(shù),使得,成等差數(shù)列

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