高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 單元評估檢測2 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 文 北師大版

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5單元評估檢測(二)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(20xx長沙模擬)設(shè)函數(shù)f(x),則函數(shù)的定義域?yàn)?)【導(dǎo)學(xué)號:00090387】ABC(0,)DA2已知函數(shù)f(x)則f(f(4)的值為()AB9CD9C3(20xx太原模擬)設(shè)alog37,b21.1,c0.83.1,則()AbacBacbCcbaDcabD4下列函數(shù)中,在(1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是()Aylog2xBy2x1Cyx22Dyx3B5(20xx洛陽模擬)函數(shù)y(a0,a1)的

2、定義域和值域都是0,1,則logaloga()A1B2 C3D4C6(20xx珠海模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)則g(f(7)()A3B3 C2D2D7某商場銷售A型商品,已知該商品的進(jìn)價(jià)是每件3元,且銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示:銷售單價(jià)(元)45678910日均銷售量(件)400360320280240200160請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,要使該商品的日均銷售利潤最大,此商品的定價(jià)(單位:元/件)應(yīng)為()A4B5.5 C8.5D10C8函數(shù)y的部分圖象大致為()D9過點(diǎn)(1,0)作拋物線yx2x1的切線,則其中一條切線為()A2xy20B3xy30Cxy10Dxy10

3、D10(20xx廈門模擬)已知a是常數(shù),函數(shù)f(x)x3(1a)x2ax2的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖1所示,則函數(shù)g(x)|ax2|的圖象可能是()圖1D11若函數(shù)f(x)1sin x在區(qū)間k,k(k0)上的值域?yàn)閙,n,則mn()A0B1 C2D4D12(20xx商丘模擬)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù),f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x0,時(shí),0f(x)1;當(dāng)x(0,)且x時(shí),f(x)0,則函數(shù)yf(x)sin x在3,3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A4B5 C6D8C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請把正確答案填在題中橫線上)13已知冪函數(shù)f(x)(m23m3)x

4、m1為奇函數(shù),則不等式f(2x3)f(x)0的解集為_(1,)14已知函數(shù)f(x)|x23x|,xR,若方程f(x)a0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,x4,則x1x2x3x4_.615已知函數(shù)f(x)ax(a0且a1)在區(qū)間1,2上的最大值為8,最小值為m,若函數(shù)g(x)(310m)是單調(diào)增函數(shù),則a_. 【導(dǎo)學(xué)號:00090388】16(20xx岳陽模擬)某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)的性質(zhì)時(shí),受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā),將f(x)變形為f(x),則f(x)表示|PA|PB|(如圖2),下列關(guān)于函數(shù)f(x)的描述正確的是_(填上所有正確結(jié)論的序號)圖2f(x)的圖象是中心對稱圖形;f(x)的

5、圖象是軸對稱圖形;函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?;方程f(f(x)1有兩個(gè)解三、解答題(本大題共6小題,共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a0),F(xiàn)(x)若f(1)0,且對任意實(shí)數(shù)x均有f(x)0恒成立(1)求F(x)的表達(dá)式(2)當(dāng)x2,2時(shí),g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù),求k的取值范圍(1)F(x)(2)(,26,)18(12分)已知實(shí)數(shù)x滿足32x43x190且f(x)log2log.(1)求實(shí)數(shù)x的取值范圍(2)求f(x)的最大值和最小值,并求此時(shí)x的值解(1)由32x43x190,得32x4103x290,即(3x21

6、)(3x29)0,所以13x29,2x4.(2)因?yàn)閒(x)log2log(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x22,當(dāng)log2x,即x2時(shí),f(x)min.當(dāng)log2x1或log2x2,即x2或x4時(shí),f(x)max0.19(12分)(20xx咸寧模擬)設(shè)函數(shù)f(x)(axb)ex,g(x)x2cxd,若函數(shù)f(x)和g(x)的圖象都過點(diǎn)P(0,1),且在點(diǎn)P處有相同的切線y2x1.(1)求a,b,c,d的值(2)當(dāng)x0,)時(shí),判斷函數(shù)h(x)f(x)g(x)的單調(diào)性解(1)f(x)(axab)ex,所以所以ab1,g(x)2xc,所以所以c2,d1.(2)由(1)可知

7、h(x)f(x)g(x)(x1)ex(x22x1)(x1)exx22x1,所以h(x)(x2)ex2x2(x2)ex2x46(x2)(ex2)62360,所以h(x)在0,)上為增函數(shù)20(12分)設(shè)函數(shù)f(x)ax(k1)ax(a0且a1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)(1)求k的值(2)若f(1)0,試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并求使不等式f(x2tx)f(4x)0恒成立的t的取值范圍(3)若f(1),且g(x)a2xa2x2mf(x)在1,)上的最小值為2,求m的值解(1)因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),所以f(0)a0(k1)a01(k1)0,所以k2.(2)由(1)知f(x)axax(a0且a1)因

8、為f(1)0,所以a0,又a0且a1,所以0a1,所以yax在R上單調(diào)遞減,yax在R上單調(diào)遞增,故f(x)axax在R上單調(diào)遞減不等式f(x2tx)f(4x)0可化為f(x2tx)f(x4),所以x2txx4,所以x2(t1)x40恒成立,所以(t1)2160,解得3t5.(3)因?yàn)閒(1),所以a,即2a23a20,所以a2或a(舍去)所以g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.令nf(x)2x2x,因?yàn)閒(x)2x2x為增函數(shù),x1,所以nk(1).令h(n)n22mn2(nm)22m2.若m時(shí),則當(dāng)nm時(shí),h(n)min2m22,所以m2.若m,則當(dāng)n時(shí),

9、h(n)min3m2,所以m(舍去)綜上可知,m2.21(12分)(20xx大同模擬)已知函數(shù)f(x)x(a1)ln x(aR),g(x)x2exxex.(1)當(dāng)x1,e時(shí),求f(x)的最小值(2)當(dāng)a1時(shí),若存在x1e,e2,使得對任意的x22,0,f(x1)g(x2)恒成立,求a的取值范圍解(1)f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x).當(dāng)a1時(shí),x1,e時(shí),f(x)0,f(x)為增函數(shù),f(x)minf(1)1A當(dāng)1ae時(shí),x1,a時(shí),f(x)0,f(x)為減函數(shù);x(a,e時(shí),f(x)0,f(x)為增函數(shù)所以x1,e時(shí),f(x)minf(a)a(a1)ln a1.當(dāng)ae時(shí),x1,e時(shí),f(

10、x)0,f(x)在1,e上為減函數(shù)f(x)minf(e)e(a1).綜上,在x1,e上,當(dāng)a1時(shí),f(x)min1a;當(dāng)1ae時(shí),f(x)mina(a1)ln a1;當(dāng)ae時(shí),f(x)mine(a1).(2)由題意知,當(dāng)a1時(shí),f(x)(xe,e2)的最小值小于g(x)(x2,0)的最小值由(1)可知,當(dāng)a1時(shí),f(x)在e,e2上單調(diào)遞增,則f(x)minf(e)e(a1),又g(x)(1ex)x,當(dāng)x2,0時(shí),g(x)0,g(x)為減函數(shù),g(x)ming(0)1,所以e(a1)1,即a,所以a的取值范圍為.22(12分)(20xx石家莊模擬)設(shè)函數(shù)f(x)x2aln(x1)(a為常數(shù))(

11、1)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,)上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若函數(shù)yf(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且x1x2,求證:0ln 2. 【導(dǎo)學(xué)號:00090389】解(1)根據(jù)題意知:f(x)0在1,)上恒成立即a2x22x在區(qū)間1,)上恒成立令g(x)2x22x,因?yàn)間(x)2x22x在區(qū)間1,)上的最大值為4,所以a4.經(jīng)檢驗(yàn):當(dāng)a4時(shí),f(x)0,x1,)所以a的取值范圍是4,)(2)f(x)0在區(qū)間(1,)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即方程2x22xa0在區(qū)間(1,)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根記g(x)2x22xa,則有解得0a.所以x1x21,2x2x2a0,x2,x20.所以.令k(x),x.k(x)2ln(x1),記p(x)2ln(x1)所以p(x),p4,p(0)2.所以存在x0使得p(x0)0.當(dāng)x時(shí),p(x)0;當(dāng)x(x0,0)時(shí),p(x)0.所以k(x)在上單調(diào)遞減,在(x0,0)上單調(diào)遞增,因?yàn)閗12ln 20,k(0)0.所以當(dāng)x時(shí),k(x)0,所以k(x)在上單調(diào)遞減,即0ln 2.

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