高中數(shù)學人教A版必修二 第四章 圓與方程 學業(yè)分層測評23 含答案

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1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料學業(yè)分層測評（二十三）(建議用時：45分鐘)達標必做一、選擇題1對任意的實數(shù)k,直線ykx1與圓x2y22的位置關系一定是()A相離B相切C相交但直線不過圓心D相交且直線過圓心【解析】易知直線過定點(0,1),且點(0,1)在圓內(nèi),但是直線不過圓心(0,0)【答案】C2若PQ是圓x2y29的弦,PQ的中點是A(1,2),則直線PQ的方程是()Ax2y30Bx2y50C2xy40D2xy0【解析】結(jié)合圓的幾何性質(zhì)知直線PQ過點A(1,2),且和直線OA垂直,故其方程為：y2(x1),整理得x2y50.【答案】B3(2015安徽高考)直線3x4yb與圓x2y22x2y

2、10相切,則b的值是()A2或12B2或12C2或12D2或12【解析】法一：由3x4yb得yx,代入x2y22x2y10,并化簡得25x22(43b)xb28b160,4(43b)2425(b28b16)0,解得b2或12.法二：由圓x2y22x2y10可知圓心坐標為(1,1),半徑為1,所以1,解得b2或12.【答案】D4若直線xy2被圓(xa)2y24所截得的弦長為2,則實數(shù)a的值為()A1或B1或3C2或6D0或4【解析】由弦長公式l2,可知圓心到直線的距離d,即,解得a0或4.【答案】D5圓x2y24x6y120過點(1,0)的最大弦長為m,最小弦長為n,則mn()A102B5C10

3、3D5【解析】圓的方程可化為(x2)2(y3)225,圓心(2,3)到(1,0)的距離為35.最大弦長為直徑,即m10,最小弦長為以(1,0)為中點的弦,即n22.mn102.【答案】A二、填空題6直線xy0與圓(x2)2y24交于點A、B,則|AB|_. 【導學號：09960140】【解析】圓心到直線的距離d,半徑r2,|AB|22.【答案】27(2015煙臺高一檢測)圓x2y22x4y30上到直線xy10的距離為的點有_個【解析】圓的方程可化為(x1)2(y2)28,所以弦心距為d.又圓的半徑為2,所以到直線xy10的距離為的點有3個【答案】3三、解答題8過點A(1,1),且傾斜角是135

4、的直線與圓(x2)2(y2)28是什么位置關系？若相交,試求出弦長【解】因為tan 135tan 451,所以直線方程為y1(x1),即xy20.圓心到直線的距離dr2,所以直線與圓相交弦長為222.9已知以點A(1,2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切,過點B(2,0)的動直線l與圓A相交于M,N兩點,Q是MN的中點(1)求圓A的方程；(2)當|MN|2時,求直線l的方程【解】(1)設圓A的半徑為r,圓A與直線l1：x2y70相切,r2,圓A的方程為(x1)2(y2)220.(2)當直線l與x軸垂直時,則直線l的方程x2,此時有|MN|2,即x2符合題意當直線l與x軸不垂直時,設直線l的

5、斜率為k,則直線l的方程為yk(x2),即kxy2k0,Q是MN的中點,AQMN,|AQ|22r2,又|MN|2,r2,|AQ|1,解方程|AQ|1,得k,此時直線l的方程為y0(x2),即3x4y60.綜上所述,直線l的方程為x2或3x4y60.自我挑戰(zhàn)10直線yxb與曲線x有且僅有一個公共點,則實數(shù)b的取值范圍是()AbB1b1或bC1b1D以上都不正確【解析】如圖,作半圓的切線l1和經(jīng)過端點A,B的直線l3,l2,由圖可知,當直線yxb為直線l1或位于l2和l3之間(包括l3,不包括l2)時,滿足題意l1與半圓相切,b；當直線yxb位于l2時,b1；當直線yxb位于l3時,b1.b的取值

6、范圍是1b1或b.【答案】B11(1)圓C與直線2xy50切于點(2,1),且與直線2xy150也相切,求圓C的方程；(2)已知圓C和y軸相切,圓心C在直線x3y0上,且被直線yx截得的弦長為2,求圓C的方程. 【導學號：09960141】【解】(1)設圓C的方程為(xa)2(yb)2r2.兩切線2xy50與2xy150平行,2r4,r2,r2,即|2ab15|10,r2,即|2ab5|10,又過圓心和切點的直線與過切點的切線垂直,由解得所求圓C的方程為(x2)2(y1)220.(2)設圓心坐標為(3m,m)圓C和y軸相切,得圓的半徑為3|m|,圓心到直線yx的距離為|m|.由半徑、弦心距、半弦長的關系得9m272m2,m1,所求圓C的方程為(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.