高中數(shù)學 第一章 相似三角形的判定及有關(guān)性 1.2 平行線分線段成比例定理教案4 新人教A版選修41

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1、 平行線分線段成比例定理 一、把學生認知結(jié)構(gòu)中原有的知識作為數(shù)學教學的出發(fā)點 數(shù)學學習過程，實質(zhì)上是數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展變化過程。在任何情況下，已有的認知結(jié)構(gòu)總是學習新知識的基礎(chǔ)。數(shù)學學習的重要策略就在于建立新知識與原有認知結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系。我們知道，平行線分線段成比例定理是平行線等分線段定理的推廣，而這兩節(jié)課研究問題的思路基本相同。因而在本課的教學中筆者采用“以舊導新”的方法進行，即通過復習舊知識，探索完善舊知識結(jié)構(gòu)，類比推廣導出新知。 1．學生1用如下的課件通過廣播教學的形式主持復習: 生1：前面我們學過平行線等分線段定理，哪位同學能敘述定理的內(nèi)容？ 生2：如果一組平行線在一條

2、直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等。 生1：很好，請坐（點擊“定理”按紐，屏幕呈現(xiàn)平行線等分線段定理內(nèi)容）。我們連結(jié)線段AC、CG、GE、EA、和BF，得到一個什么圖形？（邊問邊在計算機上將上述線段用紅線連結(jié)） 生眾：梯形。 生1：好，根據(jù)平行線等分線段定理，我們可以得出有關(guān)梯形的推論，哪位同學能敘述呢？ 生3：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。 生1：對。這就是推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。 我們再移動直線l5，使E點與A點重合，現(xiàn)在又是什么圖形呢？（邊問邊操作） 生眾：三角形。 生1：根據(jù)平行線等分線段定理，我們可

3、以得出有關(guān)三角形的推論2，哪位同學能敘述呢？ 生4：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。 生1：很好。推論2是：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。復習完畢，謝謝！ 2．教師引導學生類比推廣導入新課： 師：我們知道（屏幕顯示），如圖1，如果l1∥l2∥l3，且AB=BC，那么DE=EF，哪位同學能將這個命題改寫成比例的形式？ 生5：如果l1∥l2∥l3，且，那么即 師：（移動l2如圖2）若 ≠1，那么是否還與相等呢？ 生眾：相等 師：是否相等，我們通過實驗來驗證。 二、引入數(shù)學實驗，突破教學難點 在傳統(tǒng)的教學中，平行線分線

4、段成比例定理定理的推出是個難點，教材是通過平行線等分線段定理舉例說明它的正確性，學生沒有足夠體驗，很難達到對定理的理解，進而影響了后續(xù)知識的掌握。皮亞杰認為：數(shù)學是人的計數(shù)活動和空間度量活動的反身抽象，離開人的活動是沒有數(shù)學，也學不懂數(shù)學的，所以學習數(shù)學的一個很重要的環(huán)節(jié)是了解數(shù)學背景，獲得數(shù)學經(jīng)驗。本課例根據(jù)數(shù)學思想發(fā)展脈絡和學生的認知規(guī)律，借助《幾何畫板》軟件，創(chuàng)設(shè)問題情境，引入如下數(shù)學實驗： 如圖3，l1∥l2∥l3，直線 l4、l5被l1、l2、l3所截 1、測算AB= ，BC= ，AC= ， DE= ， EF= ， DF=

5、 2、測算AB:BC= ,AB:AC= ,BC:AC= DE:EF= ,DE:DF= ,EF:DF= 3、觀察各對應線段的比值，你能得出什么結(jié)論？ 4、分別拖動l2、l5，觀察測算數(shù)據(jù)的變化情況，你能得到什么結(jié)論？ 5、用命題的形式表述結(jié)論。 6、在圖3中拖動l5 可得幾種變式圖形？畫出這些圖形。 7、類比平行線等分線段定理的推論2，由平行線分線段成比例定理，你能得出什么推論？ 《幾何畫板》動態(tài)地保持幾何關(guān)系不變的功能，使學生可以任意拖動每一條直線，而畫板的實時測量功能又及時為學生提供了準確的測算數(shù)據(jù)，學生在實驗中拖動l2、l5

6、，在不斷變化的圖形中觀察測算數(shù)據(jù)，歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得對應線段成比例。實現(xiàn)了對知識意義的主動建構(gòu)，較深刻地理解了所學的內(nèi)容，徹底改變了以講授“結(jié)果”為主，以“灌輸”為特征的數(shù)學教學模式，充分體現(xiàn)了教師為主導，學生為主體的教學原則。 三、用運動的觀點研究變式圖形，深化對定理的認識 幾何的精髓就是在不斷變化的圖形中，研究不變的幾何規(guī)律。本課例充分利用《幾何畫板》強大的動態(tài)功能，用運動變化的觀點，動態(tài)地設(shè)計幾何教學，讓圖形出來說話，充分調(diào)動學生的直覺思維。學生在實驗中經(jīng)過自己的動手操作，從動態(tài)中觀察、比較、歸納、發(fā)現(xiàn)，得出平行線分線段成比例定理之

7、后，再讓學生通過不斷平移l4或l5 ，得到圖4所示的幾種最具典型性和代表性的變式圖形，深化了學生對定理的認識。 圖4 本課例還借助幾何畫板軟件，設(shè)計了下圖所示課件： 通過動態(tài)演示課件，強調(diào)“對應”的含義，并介紹結(jié)合圖形形象記憶定理的方法，使學生對定理有了較深刻和全面的理解。 四、用特殊化的手段抓住本質(zhì)，研究定理的推論 在學生得出圖4所示的變式圖形后，引導學生用特殊化的手段，抽象出圖4-1’、 圖4-2’、 圖4-3’，然后類比平行線等分線段定理的推論2，由圖4-2’、 圖4-3’得到平行線分線段成比例定理的推論：平行三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對特殊化

8、 特殊化 特殊化 圖4-1 圖4-2 圖4-3 應線段成比例。并指出今后解題中應用推論的關(guān)鍵是從復雜圖形中分解出圖4-2’、 圖4-3’這樣的基本圖形。之后通過應用舉例及變式練習使學生進一步理解應用推論（例略）。 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375