高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)的探討 平面與圓錐面的截線(xiàn)素材 新人教A版選修41

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1、 平面與圓錐面的截線(xiàn)素材 1．圓錐面 錐面：設(shè)空間有一條定曲線(xiàn)Σ和不在Σ上的一定點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)P在Σ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)AP上的點(diǎn)的軌跡，叫做以A為頂點(diǎn)．以Σ為準(zhǔn)線(xiàn)的錐面，每條直線(xiàn)AP都叫做此錐面的母線(xiàn)． 如甲圖所示，為一錐面，其中曲線(xiàn)Σ為錐面的準(zhǔn)線(xiàn)，定點(diǎn)A為錐面的頂點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)上任一點(diǎn)P與點(diǎn)A的連線(xiàn)都是錐面的母線(xiàn)． 圓錐面：若錐面的準(zhǔn)線(xiàn)為一圓，錐面的頂點(diǎn)在過(guò)圓心且垂直于圓所在平面的直線(xiàn)上，則此錐面叫做圓錐面． 過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)和它的準(zhǔn)線(xiàn)圓的圓心的直線(xiàn)，叫做此圓錐面的軸線(xiàn)． 如乙圖所示，為一圓錐面，其準(zhǔn)線(xiàn)為⊙O，頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)O的直線(xiàn)是圓錐面的軸線(xiàn)，且圓錐面上只存在母線(xiàn)的直線(xiàn)，直線(xiàn)l垂

2、直于⊙O所在的平面，由旋轉(zhuǎn)面和圓錐面的關(guān)系知：圓錐面可以看作是兩條相交直線(xiàn)，其中一條直線(xiàn)a繞另一條直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)而得到，于是也可將圓錐面定義為： 一條直線(xiàn)繞著與它相交成定角θ 的另一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的曲面叫做圓錐面，這條直線(xiàn)叫做圓錐面的母線(xiàn)．另一條直線(xiàn)叫做圓錐面的軸． 性質(zhì)1：圓錐面的軸線(xiàn)和每一條母線(xiàn)的夾角相等；軸線(xiàn)上任一點(diǎn)到每條母線(xiàn)的距離相等． 如丙圖所示，設(shè)⊙O為圓錐面的準(zhǔn)線(xiàn)， B、C是⊙O上任兩點(diǎn)，則AB、AC為圓錐面的母線(xiàn)，由OB＝OC，OA＝OA，∴Rt△AOB≌Rt△AOC，∴∠OAB＝∠OAC，即軸線(xiàn)與每一條母線(xiàn)的夾角相等． 又設(shè)M

3、為軸線(xiàn)l上任一點(diǎn)，MN⊥AB于點(diǎn)N，∠OAB＝α，則MN＝AMsin α. 故點(diǎn)M到每一條母線(xiàn)的距離為定值． 2．垂直截面 軸截面：經(jīng)過(guò)圓錐面的軸的平面叫做圓錐面的軸截面． 與軸截面相交的兩條母線(xiàn)的夾角叫做圓錐面的頂角．軸與母線(xiàn)的夾角叫做圓錐面的半頂角． 如果一平面垂直于圓錐面的軸線(xiàn)，那么這個(gè)平面叫做圓錐面的正截面． 性質(zhì)2：圓錐面的頂點(diǎn)到正截面之間所截的母線(xiàn)上的線(xiàn)段相等；正截面截圓錐的截線(xiàn)是圓，其半徑等于d tan α，這里d是圓錐面的頂點(diǎn)到正截面的距離，α是圓錐面的半頂角． 3．一般截面 若平面π不和圓錐面的軸線(xiàn)垂直，稱(chēng)π為圓錐面的斜截面，過(guò)軸線(xiàn)并垂直于π的平面叫做π的軸面． 性質(zhì)3：圓錐面的斜截面的軸面，垂直于它和正截面的交線(xiàn)． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375