高中數(shù)學(xué) 第三講 柯西不等式與排序不等式 柯西不等式應(yīng)用例析素材 新人教A版選修45

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1、柯西不等式應(yīng)用例析柯西不等式()(aaa)(bbb) (等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)成立)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,在證明有些不等式時(shí)十分奏效下面介紹幾例例1 已知a、b、c,求證:()()9證明:由柯西不等式得()() = (···)= (111)= 9例2 在ABC中,設(shè)其各邊長(zhǎng)為a、b、c,外接圓半徑,求證:()()證明:=,由柯西不等式得()() = ()= ()=例3 已知a、b、cR+,abc = 1,求證:4證明:abc = 1,由柯西不等式得()= (1·1·1·)(111)(13a113b113c1) = 313(abc)3 = 48,0, =

2、 4例4 設(shè)a、b、cR+,abc = 1,求證:(a)(b)(c)證明:abc = 1,由柯西不等式得(a)(b)(c)=(111)(a)(b)(c)1·(a)1·(b)1·(c)=( abc)() =1( abc)()=1()()() ()()()1(···)=(13)=例5 設(shè),為正數(shù),求證:證明:由柯西不等式得()()(····)= (),=例6 已知,為兩兩不相等的正整數(shù),求證:對(duì)任何正整數(shù)n,不等式成立證明:,是兩兩不相等的正整數(shù),由柯西不等式得()()(···)= (),=6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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