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1、§2.5 冪函數(shù)
(時(shí)間：45分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(每小題7分，共35分)
1．冪函數(shù)f(x)＝xα (α是有理數(shù))的圖像過(guò)點(diǎn)，則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A．[0，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(－∞，0] D．(－∞，0)
2．如果冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)的圖像不過(guò)原點(diǎn)，則m的取值是 ( )
A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2
C．m＝2 D．m＝1
3．冪函數(shù)y＝x－1及直線y＝x，y＝1，x＝1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“卦限”：
①，②，③，④，
2、⑤，⑥，⑦，⑧(如圖所示)，那么冪函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過(guò)的“卦限”是
( )
A．④，⑦ B．④，⑧
C．③，⑧ D．①，⑤
4．(原創(chuàng))若a＝，b＝，c＝，它們的大小關(guān)系是 ( )
A．c<a<b B．a(chǎn)<c<b
C．b<a<c D．c<b<a
5．函數(shù)y＝x－2在區(qū)間上的最大值是 ( )
A. B．－1 C．4 D．－4
二、填空題
3、(每小題6分，共24分)
6．當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2，則f(x)，g(x)，h(x)的大小關(guān)系是______________．
7．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若n>n，則n＝________.
8．給出關(guān)于冪函數(shù)的以下命題：①冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)(1,1)點(diǎn)；
②冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)(0,0)點(diǎn)；
③冪函數(shù)不可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
④冪函數(shù)的圖像不可能經(jīng)過(guò)第四象限；
⑤冪函數(shù)在第一象限內(nèi)一定有圖像；
⑥冪函數(shù)在(－∞，0)上不可能是增函數(shù)，
其中正確命題的序號(hào)是________．
9．函數(shù)f(x)＝(
4、m∈N＋)的定義域是__________，單調(diào)遞增區(qū)間是__________．
三、解答題(共41分)
10．(13分)已知f(x)＝(m2＋m) ，當(dāng)m取什么值時(shí)，
(1)f(x)是正比例函數(shù)；
(2)f(x)是反比例函數(shù)；
(3)在第一象限內(nèi)它的圖像是上升曲線．
11.(14分)點(diǎn)( ，2)在冪函數(shù)f(x)的圖像上，點(diǎn)在冪函數(shù)g(x)的圖像上，問(wèn)當(dāng)x為
何值時(shí)，有f(x)＞g(x)，f(x)＝g(x)，f(x)＜g(x)．
12．(14分)已知f(x)＝(n＝2k，k∈Z)的圖像在[0，＋∞)上是遞增的，解不等
式f(x2－x)>f(x＋3)．
5、
答案
1．B 2．B 3．D 4．D 5．C
6．h(x)>g(x)>f(x) 7．－1或2 8．①④⑤ 9．[0，＋∞) [0，＋∞)
10．解 (1)由題意知
解得m＝1±.
(2)由題意知
解得m＝0(舍)或2，∴m＝2.
(3)由題意知
解得m∈(－∞，－1)∪(1＋，＋∞)．
11．解 設(shè)f(x)＝xα，則由題意得2＝( )α，
∴α＝2，即f(x)＝x2，再設(shè)g(x)＝xβ，
則由題意得＝(－2)β，
∴β＝－2，即g(x)＝x－2，在同一坐標(biāo)系中作出f(x)與g(x)的圖像，如圖
6、所示．
由圖像可知：
①當(dāng)x＞1或x＜－1時(shí)，f(x)＞g(x)；
②當(dāng)x＝±1時(shí)，f(x)＝g(x)；
③當(dāng)－1＜x＜1且x≠0時(shí)，f(x)＜g(x)．
12．解 由條件知>0，
－n2＋2n＋3>0，解得－1<n<3.
又n＝2k，k∈Z，∴n＝0,2.
當(dāng)n＝0,2時(shí)，f(x)＝.
∴f(x)在R上單調(diào)遞增．
∴f(x2－x)>f(x＋3)轉(zhuǎn)化為x2－x>x＋3.
解得x<－1或x>3.
∴原不等式的解集為(－∞，－1)∪(3，＋∞)．
§2.7 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù) 函數(shù)
(時(shí)間：45分鐘
7、 滿分：100分)
一、選擇題(每小題7分，共35分)
1．函數(shù)y＝的定義域是 ( )
A．{x|0<x<2} B．{x|0<x<1或1<x<2}
C．{x|0<x≤2} D．{x|0<x<1或1<x≤2}
2．已知0<loga2<logb2，則a、b的關(guān)系是 ( )
A．0<a<b<1 B．0<b<a<1
C．b>a>1 D．a(chǎn)>b>1
3．(2010&
8、#183;天津)設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則 ( )
A．a(chǎn)<c<b B．b<c<a
C．a(chǎn)<b<c D．b<a<c
4．(2010·全國(guó)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是( )
A．(1，＋∞) B.
C．(2，＋∞) D.
5．設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x的反函數(shù)為y＝g(x)，若g＝，則a等于 ( )
A．－2 B．－ C. D．2
二、填空
9、題(每小題6分，共24分)
6．已知a＝ (a>0)，則loga＝________.
7．已知0<a<b<1<c，m＝logac，n＝logbc，則m與n的大小關(guān)系是________．
8．函數(shù)f(x)＝log (x2－2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．
9．函數(shù)y＝log (x2－6x＋17)的值域是__________．
三、解答題(共41分)
10．(13分)計(jì)算下列各題：
(1)；
(2)2(lg)2＋lg·lg 5＋.
11.(14分)已知f(x)＝loga (a>0，a≠1)．
(1)求f(x)的定義域
10、；
(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；
(3)求使f(x)>0的x的取值范圍．
12．(14分)若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值
及相應(yīng)的x的值．
答案
1．D 2．D 3．D 4．C 5．C
6.3 7．m>n 8．(－∞，－1) 9．(－∞，－3]
10．解 (1)原式＝＝＝1.
(2)原式＝lg(2lg＋lg 5)＋
＝lg(lg 2＋lg 5)＋|lg－1|
＝lg·lg(2×5)＋1－lg＝1.
11．解 (1)∵f(x)＝loga，
11、需有>0，
即(1＋x)(1－x)>0，即(x＋1)(x－1)<0，∴－1<x<1.
∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)．
(2)f(x)為奇函數(shù)，證明如下：
∵f(－x)＝loga＝loga－1
＝－loga＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．
(3)loga>0 (a>0，a≠1)，
①當(dāng)0<a<1時(shí)，可得0<<1，
解得－1<x<0.又－1<x<1，
則當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)>0的x的取值范圍為(－1,0)．
②當(dāng)a>1時(shí)，可得>1，解得0<
12、x<1.
即當(dāng)a>1時(shí)，f(x)>0的x的取值范圍為(0,1)．
綜上，使f(x)>0的x的取值范圍是：
a>1時(shí)，x∈(0,1)；0<a<1時(shí)，x∈(－1,0)．
12．解 ∵y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}，
f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.
令2x＝t，∵x<1或x>3，
∴t>8或0<t<2.
∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)．
由二次函數(shù)性質(zhì)可知：
當(dāng)0<t<2時(shí)，f(t)∈，
當(dāng)t>8時(shí)，f(x)∈(－∞，－160)，
當(dāng)2x＝t＝，即x＝log2時(shí)，
f(x)max＝.
綜上可知：當(dāng)x＝log2時(shí)，f(x)取到最大值為，無(wú)最小值．
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【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：2.5 冪函數(shù)
