高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.2 二項分布及其應用 2.2.3 獨立重復試驗與二項分布學案 新人教A版選修23

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1、2.2.3獨立重復試驗與二項分布學習目標：1.理解n次獨立重復試驗的模型.2.理解二項分布(難點)3.能利用獨立重復試驗的模型及二項分布解決一些簡單的實際問題(重點)自 主 預 習探 新 知1n次獨立重復試驗一般地，在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗思考：怎樣正確理解獨立重復試驗？提示(1)獨立重復試驗滿足的條件：第一：每次試驗是在同樣條件下進行的；第二：各次試驗中的事件是相互獨立的；第三：每次試驗都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生(2)獨立重復試驗的實際原型是有放回地抽樣檢驗問題，但在實際應用中，從大批產(chǎn)品中抽取少量樣品的不放回檢驗，可以近似地看作此類型，因此獨立重復試

2、驗在實際問題中應用廣泛2二項分布一般地，在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.此時稱隨機變量X服從二項分布，記作XB(n，p)，并稱p為成功概率思考：二項分布與兩點分布有什么關(guān)系？提示(1)兩點分布的試驗次數(shù)只有一次，試驗結(jié)果只有兩種：事件A發(fā)生(X1)或不發(fā)生(X0)；二項分布是指在n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)X的分布列，試驗次數(shù)為n次(每次試驗的結(jié)果也只有兩種：事件A發(fā)生或不發(fā)生)，試驗結(jié)果有n1種：事件A恰好發(fā)生0次，1次，2次，n次(2)二項分布是兩點分布的一般形式，兩點分布是一種特殊的

3、二項分布，即n1的二項分布基礎(chǔ)自測1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)獨立重復試驗每次試驗之間是相互獨立的()(2)獨立重復試驗每次試驗只有發(fā)生與不發(fā)生兩種結(jié)果()(3)獨立重復試驗各次試驗發(fā)生的事件是互斥的()解析(1)在獨立重復試驗中，試驗是“在相同的條件下”進行的，各次試驗的結(jié)果不會受其他試驗結(jié)果的影響，彼此相互獨立(2)獨立重復試驗的結(jié)果只有兩種，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生(3)獨立重復試驗中，各次試驗中的事件相互獨立，故說試驗事件互斥是錯誤的答案(1)(2)(3)2任意拋擲三枚均勻硬幣，恰有2枚正面朝上的概率為() 【導學號：95032166】A.B.C. D.B拋一枚硬幣，正

4、面朝上的概率為，則拋三枚硬幣，恰有2枚朝上的概率為PC.3已知隨機變量X服從二項分布，XB，則P(X2)等于_P(X2)C.4姚明在比賽時罰球命中率為90%，則他在3次罰球中罰失1次的概率是_. 【導學號：95032167】0.243設(shè)隨機變量X表示“3次罰球，中的次數(shù)”，則XB(3,0.9)，所以他在3次罰球中罰失1次的概率為P(X2)C0.92(10.9)0.243.合 作 探 究攻 重 難獨立重復試驗概率的求法現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)

5、大于2的人去參加乙游戲(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率解依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i0,1,2,3,4)則P(Ai)C.(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率P(A2)C.(2)設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則BA3A4.由于A3與A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)CC.所以，這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.規(guī)律方法獨立重復試驗概率求法的三個步驟1判斷：

6、依據(jù)n次獨立重復試驗的特征，判斷所給試驗是否為獨立重復試驗2分拆：判斷所求事件是否需要分拆3計算：就每個事件依據(jù)n次獨立重復試驗的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式計算跟蹤訓練1某氣象站天氣預報的準確率為80%，計算(結(jié)果保留到小數(shù)點后面第2位)：(1)5次預報中恰有2次準確的概率；(2)5次預報中至少有2次準確的概率解(1)記“預報一次準確”為事件A，則P(A)0.8.5次預報相當于5次獨立重復試驗，恰有2次準確的概率為C0.820.230.051 20.05.因此5次預報中恰有2次準確的概率為0.05.(2)“5次預報中至少有2次準確”的對立事件為“5次預報全部不準確或只有1次準確

7、”，其概率為C(0.2)5C0.80.240.006 720.01.故所求概率為10.010.99.二項分布某公司招聘員工，先由兩位專家面試，若兩位專家都同意通過，則視作通過初審予以錄用；若這兩位專家都未同意通過，則視作未通過初審不予錄用；當這兩位專家意見不一致時，再由第三位專家進行復審，若能通過復審則予以錄用，否則不予錄用設(shè)應聘人員獲得每位初審專家通過的概率均為，復審能通過的概率為，各專家評審的結(jié)果相互獨立(1)求某應聘人員被錄用的概率(2)若4人應聘，設(shè)X為被錄用的人數(shù)，試求隨機變量X的分布列. 【導學號：95032168】思路探究解答本題可根據(jù)二項分布的概率計算方法解答，同時注意互斥事件

8、概率公式的應用解設(shè)“兩位專家都同意通過”為事件A，“只有一位專家同意通過”為事件B，“通過復審”為事件C.(1)設(shè)“某應聘人員被錄用”為事件D，則DABC，因為P(A)，P(B)2，P(C)，所以P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)根據(jù)題意，X0,1,2,3,4，且XB，Ai表示“應聘的4人中恰有i人被錄用”(i0,1,2,3,4)，因為P(A0)C，P(A1)C，P(A2)C，P(A3)C，P(A4)C.所以X的分布列為X01234P規(guī)律方法1本例屬于二項分布，當X服從二項分布時，應弄清XB(n，p)中的試驗次數(shù)n與成功概率p.2解決二項分布問題的兩個關(guān)注點(1)對于公式P(

9、Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)必須在滿足“獨立重復試驗”時才能運用，否則不能應用該公式(2)判斷一個隨機變量是否服從二項分布，關(guān)鍵有兩點：一是對立性，即一次試驗中，事件發(fā)生與否兩者必有其一；二是重復性，即試驗是獨立重復地進行了n次跟蹤訓練2袋中有8個白球、2個黑球，從中隨機地連續(xù)抽取3次，每次取1個球有放回抽樣時，求取到黑球的個數(shù)X的分布列解有放回抽樣時，取到的黑球數(shù)X可能的取值為0,1,2,3.又每次取到黑球的概率均為，3次取球可以看成3次獨立重復試驗，則XB.所以P(X0)C，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C.所以X的分布列為：X0123P獨立重復試驗與二項分布綜合應

10、用探究問題1王明在做一道單選題時，從A、B、C、D四個選項中隨機選一個答案，他做對的結(jié)果數(shù)服從二項分布嗎？兩點分布與二項分布有何關(guān)系？提示做一道題就是做一次試驗，做對的次數(shù)可以為0次、1次，它服從二項分布兩點分布就是一種特殊的二項分布，即是n1的二項分布2王明做5道單選題，每道題都隨機選一個答案，那么他做對的道數(shù)服從二項分布嗎？為什么？提示服從二項分布因為每道題都是隨機選一個答案，結(jié)果只有兩個：對與錯，并且每道題做對的概率均相等，故做5道題可以看成“一道題”重復做了5次，做對的道數(shù)就是5次試驗中“做對”這一事件發(fā)生的次數(shù)，故他做對的“道數(shù)”服從二項分布3王明做5道單選題，其中2道會做，其余3道

11、均隨機選一個答案，他做對的道數(shù)服從二項分布嗎？如何判斷一隨機變量是否服從二項分布？提示不服從二項分布因為會做的兩道題做對的概率與隨機選取一個答案做對的概率不同，不符合二項分布的特點，判斷一個隨機變量是否服從二項分布關(guān)鍵是看它是否是n次獨立重復試驗，隨機變量是否為在這n次獨立重復試驗中某事件發(fā)生的次數(shù)，滿足這兩點的隨機變量才服從二項分布，否則就不服從二項分布甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響用表示甲隊的總得分(1)求隨機變量的分布列；(2)用A表示“甲、

12、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB). 【導學號：95032169】思路探究(1)由于甲隊中每人答對的概率相同，且正確與否沒有影響，所以服從二項分布，其中n3，p；(2)AB表示事件A、B同時發(fā)生，即甲、乙兩隊總得分之和為3且甲隊總得分大于乙隊總得分解(1)由題意知，的可能取值為0,1,2,3，且p(0)C，P(1)C，P(2)C，P(3)C.所以的分布列為0123P(2)用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以ABCD，且C，D互斥，又P(C)C，P(D)C，由互斥事件的概率公式得P(AB)P(

13、C)P(D).規(guī)律方法對于概率問題的綜合題，首先，要準確地確定事件的性質(zhì)，把問題化歸為古典概型、互斥事件、獨立事件、獨立重復試驗四類事件中的某一種；其次，要判斷事件是AB還是AB，確定事件至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別運用相加或相乘事件公式，最后，選用相應的求古典概型、互斥事件、條件概率、獨立事件、n次獨立重復試驗的概率公式求解跟蹤訓練3甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率解(1)記

14、“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標”為事件A1，由題意，射擊4次，相當于做4次獨立重復試驗故P(A1)1P()1，所以甲射擊4次，至少有一次未擊中目標的概率為.(2)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標”為事件B2，則P(A2)C；P(B2)C.由于甲、乙射擊相互獨立，故P(A2B2)P(A2)P(B2).所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為.當 堂 達 標固 雙 基1若XB(10,0.8)，則P(X8)等于()AC0.880.22BC0.820.28C0.880.22 D0.820.28AX服從二項分布，所以P(X8)C

15、0.880.22.2一次測量中出現(xiàn)正誤差和負誤差的概率都是，在5次測量中恰好2次出現(xiàn)正誤差的概率是() 【導學號：95032170】A. B.C. D.AP(2)C10.故選A.3某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子管進行測試，設(shè)第次首次測到正品，則P(3)()AC BCC DC3表示第3次首次測到正品，而前兩次都沒有測到正品，故其概率是.4某市公租房的房源位于A，B，C三個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的該市的4位申請人中恰有2人申請A片區(qū)房源的概率為_每位申請人申請房源為一次試驗，這是4次獨立重復試驗，設(shè)申請A片區(qū)房源記為A，則P(A)，

16、所以恰有2人申請A片區(qū)的概率為C.5從學校乘汽車到火車站的途中有三個交通燈，假設(shè)在各個交通燈遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是，設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機變量的分布列解由題意知B，則P(0)C，P(1)C，P(2)C，P(3)C.所以隨機變量的分布列為0123P6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375