《高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.2 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 2.2.1 條件概率學(xué)案 新人教A版選修23》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.2 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 2.2.1 條件概率學(xué)案 新人教A版選修23（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.2.1條件概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解條件概率的定義.2.掌握條件概率的計(jì)算方法.3.利用條件概率公式解決一些簡單的實(shí)際問題知識點(diǎn)一條件概率100件產(chǎn)品中有93件產(chǎn)品的長度合格，90件產(chǎn)品的質(zhì)量合格，85件產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格令A(yù)產(chǎn)品的長度合格，B產(chǎn)品的質(zhì)量合格，AB產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格思考1試求P(A)，P(B)，P(AB)答案P(A)，P(B)，P(AB).思考2任取一件產(chǎn)品，已知其質(zhì)量合格(即B發(fā)生)，求它的長度(即A發(fā)生)也合格(記為A|B)的概率答案事件A|B發(fā)生，相當(dāng)于從90件質(zhì)量合格的產(chǎn)品中任取1件長度合格，其概率為P(A|B).思考3P(B)，P(AB)，P(A|B)間有怎樣的
2、關(guān)系答案P(A|B).梳理?xiàng)l件設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)0含義在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率記作P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率計(jì)算公式縮小樣本空間法：P(B|A)公式法：P(B|A)知識點(diǎn)二條件概率的性質(zhì)1任何事件的條件概率都在0和1之間，即0P(B|A)1.2如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(BC|A)P(B|A)P(C|A)1若事件A，B互斥，則P(B|A)1.()2事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生，相當(dāng)于A，B同時(shí)發(fā)生()類型一求條件概率例1現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；
3、(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率解設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.(1)從6個(gè)節(jié)目中不放回地依次抽取2個(gè)，總的事件數(shù)n()A30.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有n(A)AA20，所以P(A).(2)因?yàn)閚(AB)A12，所以P(AB).(3)方法一由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率P(B|A).方法二因?yàn)閚(AB)12，n(A)20，所以P(B|A).反思與感悟利用定義計(jì)算
4、條件概率的步驟(1)分別計(jì)算概率P(AB)和P(A)(2)將它們相除得到條件概率P(B|A)，這個(gè)公式適用于一般情形，其中AB表示A，B同時(shí)發(fā)生跟蹤訓(xùn)練1某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.45考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案A解析設(shè)某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良是事件B，隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良是事件A，故所求概率為P(A|B)0.8.例2集合A1,2,3,4,5,6，甲、乙兩人各從A中任取一個(gè)數(shù)，若甲先取(不放回)
5、，乙后取，在甲抽到奇數(shù)的條件下，求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)利用縮小基本事件空間求條件概率解將甲抽到數(shù)字a，乙抽到數(shù)字b，記作(a，b)，甲抽到奇數(shù)的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15個(gè)在這15個(gè)中，乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9個(gè)，所以所求概率P.引申探究1在本例條件下，求乙抽到偶數(shù)的概率解在
6、甲抽到奇數(shù)的情形中，乙抽到偶數(shù)的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9個(gè)，所以所求概率P.2若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”，求P(B|A)解甲抽到的數(shù)大于4的情形有：(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12個(gè)，其中甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7的情形有：(5,2)，(6,1)，共2個(gè)所以P(B|A).反思與感悟?qū)⒃瓉淼幕臼录w縮小為已知的條件事件
7、A，原來的事件B縮小為AB.而A中僅包含有限個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等，從而可以在縮小的概率空間上利用古典概型公式計(jì)算條件概率，即P(B|A)，這里n(A)和n(AB)的計(jì)數(shù)是基于縮小的基本事件范圍的跟蹤訓(xùn)練25個(gè)乒乓球，其中3個(gè)新的，2個(gè)舊的，每次取一個(gè)，不放回地取兩次，則在第一次取到新球的條件下，第二次取到新球的概率為_考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)利用縮小基本事件空間求條件概率答案解析設(shè)第1次取到新球?yàn)槭录嗀，第2次取到新球?yàn)槭录﨎，則P(B|A).類型二條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用例3把外形相同的球分裝在三個(gè)盒子中，每盒10個(gè)其中，第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B
8、；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)，白球2個(gè)試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球如果第二次取出的是紅球，則稱試驗(yàn)成功，求試驗(yàn)成功的概率考點(diǎn)條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)條件概率性質(zhì)的簡單應(yīng)用解設(shè)A從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母A的球，B從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母B的球，R第二次取出的球是紅球，W第二次取出的球是白球，則容易求得P(A)，P(B)，P(R|A)，P(W|A)，P(R|B)，P(W|B).事件“試驗(yàn)成功”表示為ARBR，又事件AR與事件BR互斥，故由概率的
9、加法公式，得P(ARBR)P(AR)P(BR)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B)0.59.反思與感悟當(dāng)所求事件的概率相對較復(fù)雜時(shí)，往往把該事件分成兩個(gè)(或多個(gè))互不相容的較簡單的事件之和，求出這些簡單事件的概率，再利用P(BC|A)P(B|A)P(C|A)便可求得較復(fù)雜事件的概率跟蹤訓(xùn)練3在某次考試中，要從20道題中隨機(jī)抽出6道題，若考生至少能答對其中4道題即可通過，至少能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀已知某考生能答對其中10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率考點(diǎn)條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)條件概率性質(zhì)的簡單應(yīng)用解記事件A為“該考生6道題全答對”，事件B為“該考生答對了其
10、中5道題，另一道答錯(cuò)”，事件C為“該考生答對了其中4道題，另2道題答錯(cuò)”，事件D為“該考生在這次考試中通過”，事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”，則A，B，C兩兩互斥，且DABC，EAB，可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，P(AD)P(A)，P(BD)P(B)，P(E|D)P(A|D)P(B|D).故獲得優(yōu)秀成績的概率為.1已知P(B|A)，P(AB)，則P(A)等于()A. B. C. D.考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案C解析因?yàn)镻(B|A)，所以P(A).2市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠
11、產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場上買到的一個(gè)甲廠的合格燈泡的概率是()A0.665 B0.564 C0.245 D0.285考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案A解析記事件A為“甲廠產(chǎn)品”，事件B為“合格產(chǎn)品”，則P(A)0.7，P(B|A)0.95，P(AB)P(A)P(B|A)0.70.950.665.3從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于()A. B. C. D.考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)利用縮小基本事件空間求條件概率答案B解析P(A)，P(AB)，P(B|A).4假定生男、
12、生女是等可能的，一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，已知有一個(gè)是女孩，則另一個(gè)小孩是男孩的概率是_考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)利用縮小基本事件空間求條件概率答案解析一個(gè)家庭的兩個(gè)小孩只有4種可能：男，男，男，女，女，男，女，女，由題意可知這4個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的，所求概率P.5拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，記事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6”，事件B為“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”，求：(1)事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率；(2)事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率解拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，事件總數(shù)為6636，事件A的基本事件數(shù)為6212，所以P(A).由于
13、366345548,4664558，56658,668.所以事件B的基本事件數(shù)為432110，所以P(B).事件AB的基本事件數(shù)為6.故P(AB).由條件概率公式得(1)P(B|A).(2)P(A|B).1條件概率：P(B|A).2概率P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系：P(AB)表示在樣本空間中，計(jì)算AB發(fā)生的概率，而P(B|A)表示在縮小的樣本空間A中，計(jì)算B發(fā)生的概率用古典概型公式，則P(B|A)，P(AB).一、 選擇題1某班學(xué)生考試成績中，數(shù)學(xué)不及格的占15%，語文不及格的占5%，兩門都不及格的占3%.已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，則他語文也不及格的概率是()A0.2 B0.33 C0.5
14、 D0.6考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案A解析記“數(shù)學(xué)不及格”為事件A，“語文不及格”為事件B，P(B|A)0.2，所以數(shù)學(xué)不及格時(shí)，該生語文也不及格的概率為0.2.2將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同，B出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，則P(B|A)等于()A. B. C. D.考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)利用縮小基本事件空間求條件概率答案A解析出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)互不相同的共有6530(種)，出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)共有5210(種)，所以P(B|A).37名同學(xué)站成一排，已知甲站在中間，則乙站在末尾的概率是()A. B. C. D.考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)利用縮小基本事
15、件空間求條件概率答案C解析記“甲站在中間”為事件A，“乙站在末尾”為事件B，則n(A)A，n(AB)A，所以P(B|A).4盒中裝有6件產(chǎn)品，其中4件一等品，2件二等品，從中不放回地取兩次，每次取1件，已知第二次取得一等品，則第一次取得二等品的概率為()A. B. C. D.考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案D解析設(shè)“第二次取得一等品”為事件A，“第一次取得二等品”為事件B，則P(AB)，P(A)，所以P(B|A).5在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)M(其坐標(biāo)為x)，若A，B，則P(B|A)等于()A. B. C. D.考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件
16、概率答案A解析P(A).AB，P(AB)，P(B|A).6甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于()A. B. C. D.考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)利用縮小基本事件空間求條件概率答案C解析由題意可知n(B)C2212，n(AB)A6.所以P(A|B).7已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為()A. B. C. D.答案D解析方法一
17、設(shè)事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡”，事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”，則P(A)，P(AB)，則所求概率為P(B|A).方法二第1次抽到螺口燈泡后還剩余9只燈泡，其中有7只卡口燈泡，故第2次抽到卡口燈泡的概率為.二、填空題8某種元件用滿6 000小時(shí)未壞的概率是，用滿10 000小時(shí)未壞的概率是，現(xiàn)有一個(gè)此種元件，已經(jīng)用過6 000小時(shí)未壞，則它能用到10 000小時(shí)的概率為_考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案解析設(shè)“用滿6 000小時(shí)未壞”為事件A，“用滿10 000小時(shí)未壞”為事件B，則P(A)，P(AB)P(B)，所以P(B|A).9如圖，四邊形EFGH是以O(shè)
18、為圓心、1為半徑的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”， 則(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案(1)(2)解析正方形的面積為2，圓的面積為.(1)A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，P(A).(2)B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，P(AB)，P(B|A).10設(shè)某種動物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率 0.4，現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動物，則它能活到25歲的概率是_考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利
19、用公式求條件概率答案0.5解析設(shè)該動物活到20歲為事件A，活到25歲為事件B，則P(A)0.8，P(B)0.4，又P(AB)P(B)，所以P(B|A)0.5.11有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取兩瓶，若取得的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，則另一瓶是紅色或黑色的概率為_考點(diǎn)條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)條件概率性質(zhì)的簡單應(yīng)用答案解析設(shè)事件A為“其中一瓶是藍(lán)色”，事件B為“另一瓶是紅色”，事件C為“另一瓶是黑色”，事件D為“另一瓶是紅色或黑色”，則DBC且B與C互斥又P(A)，P(AB)，P(AC)，故P(D|A)P(BC|A)P(B|A)P(C|A).三、解答題12從1100共10
20、0個(gè)正整數(shù)中，任取一數(shù)，已知取出的一個(gè)數(shù)不大于50，求此數(shù)是2或3的倍數(shù)的概率考點(diǎn)條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)條件概率性質(zhì)的簡單應(yīng)用解設(shè)事件C為“取出的數(shù)不大于50”，事件A為“取出的數(shù)是2的倍數(shù)”，事件B為“取出的數(shù)是3的倍數(shù)”則P(C)，且所求概率為P(AB|C)P(A|C)P(B|C)P(AB|C)2.13壇子里放著5個(gè)大小、形狀都相同的咸鴨蛋，其中有3個(gè)是綠皮的，2個(gè)是白皮的如果不放回地依次拿出2個(gè)鴨蛋，求：(1)第1次拿出綠皮鴨蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋的概率；(3)在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件
21、概率解設(shè)“第1次拿出綠皮鴨蛋”為事件A，“第2次拿出綠皮鴨蛋”為事件B，則第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋為事件AB.(1)從5個(gè)鴨蛋中不放回地依次拿出2個(gè)鴨蛋的總基本事件數(shù)為n()A20.又n(A)AA12，于是P(A).(2)因?yàn)閚(AB)326，所以P(AB).(3)由(1)(2)，可得在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率為P(B|A).四、探究與拓展14先后擲兩次骰子(骰子的六個(gè)面上分別是1,2,3,4,5,6點(diǎn))，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，記事件A為“xy為偶數(shù)”，事件B為“x，y中有偶數(shù)且xy”，則概率P(B|A)_.考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題
22、點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案解析根據(jù)題意，事件A為“xy為偶數(shù)”，則x，y兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)或偶數(shù)，共有23318個(gè)基本事件事件A發(fā)生的概率為P(A)，而A，B同時(shí)發(fā)生，基本事件有“24”，“26”，“42”，“46”，“62”，“64”，共6個(gè)，事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率為P(AB)，P(B|A).15甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率；(2)若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個(gè)產(chǎn)品，求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率考點(diǎn)條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)條件概率性質(zhì)的簡單應(yīng)用解(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品的事
23、件數(shù)為C28，這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為C3，所以這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率為.(2)設(shè)事件A為“從乙箱中取一個(gè)正品”，事件B1為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”，事件B2為“從甲箱中取出1個(gè)正品，1個(gè)次品”，事件B3為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是次品”，則事件B1，事件B2，事件B3彼此互斥P(B1)，P(B2)，P(B3)，所以P(A|B1)，P(A|B2)，P(A|B3).所以P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3).6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.2 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 2.2.1 條件概率學(xué)案 新人教A版選修23
