《高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語單元測試2 北師大版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語單元測試2 北師大版選修11（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3
2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第一章第一章 常用邏輯用語常用邏輯用語 (時間：100 分鐘，滿分：120 分) 一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1命題“任意xR R，exx2”的否定是( ) A存在xR R，使得 exx2 B任意xR R，使得 exx2 C存在xR R，使得 exx2 D不存在xR R，使得 exx2 解析：選 A.此命題是全稱命題，其否定為：“存在xR R
3、，使得 exx2” 2原命題“若x3，則x0”的逆否命題是( ) A若x3，則x0 B若x3，則x0 C若x0，則x3 D若x0，則x3 解析：選 D.逆否命題是對原命題的條件和結論否定后再對換，故該命題的逆否命題為“若x0，則x3” 3已知條件p：x0，條件q：x1，則p是q成立的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：選 B.因為x|x1x|x0，所以p是q的必要不充分條件 4設a，b是兩條直線，是兩個平面，則ab的一個充分條件是( ) Aa，b， Ba，b， Ca，b， Da，b， 解析：選 C.因為b，所以b，又a，所以ab. 5命題p：將
4、函數(shù)ysin 2x的圖像向右平移3個單位長度得到函數(shù)ysin(2x3)的圖像；命題q：函數(shù)ysin(x6)cos(3x)的最小正周期是，則命題“p或q”“p且q”“非p”中真命題的個數(shù)是( ) A0 B1 C2 D3 解析：選 C.將函數(shù)ysin 2x的圖像向右平移3個單位長度得到函數(shù)ysin 2(x3)sin(2x23)的圖像，所以命題p是假命題， “非p”是真命題， “p且q”是假命題 函數(shù)ysin(x6)cos(3x)cos(2x6)cos(3x)cos2(3x)cos（2x23）212，最小正周期為，命題q為真命題，所以“p或q”為真命題，故真命題有 2 個，故選 C. 6命題“存在x
5、R R，2xx21”的否定是( ) A對于任意的xR R，2xx21，假命題 B對于任意的xR R，2xx21，真命題 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D
6、4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 C存在xR R，2xx21，假命題 D存在xR R，2xx21，真命題 解析：選 A.因為x0 時，200211，所以該命題的否定“對于任意的xR R，2xx21”是假命題 7已知平面，直線l，直線m，則“直線l”是“l(fā)m”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：
7、選 B.l，l，m，l與m可能平行或異面；反過來，若lm，l，m，則l. 8命題p：“若x23x20，則x2”，若p為原命題，則p的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數(shù)為( ) A0 B1 C2 D3 解析：選 B.因為p真，其逆否命題為真；逆命題為假，否命題也為假，故選 B. 9已知命題p：函數(shù)f(x)|sin 2x|的最小正周期為 ；命題q：若函數(shù)f(x1)為偶函數(shù)，則f(x)關于x1 對稱則下列命題是真命題的是( ) Ap且q Bp或q C(非p)且(非q) Dp或(非q) 解析：選 B.函數(shù)f(x)|sin 2x|的最小正周期為2知命題p為假命題；若函數(shù)f(x1)為偶函數(shù)， 則f(
8、x1)f(x1)， 所以f(x)關于x1 對稱， 據(jù)此可知命題q為真命題，根據(jù)真值表可得“p或q”為真命題 10下列判斷正確的是( ) A命題“a，b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆否命題是“若ab不是偶數(shù)，則a，b都不是偶數(shù)” B若“p或q”為假命題，則“非p且非q”是假命題 C已知a，b，c是實數(shù)，關于x的不等式ax2bxc0 的解集是空集，必有a0 且0 Dx2y2xy且xy 解析：選 D.對于 A：其逆否命題為“若ab不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)”，排除A. 對于 B.若“p或q”為假命題，則p、q均為假命題，非p、非q均為真命題，故非p且非q為真命題，排除 B. 對于 C：ax2bxc0
9、 的解集是空集， 當a0 時，可得b0，c0， 當a0 時，可得a00，排除 C，故選 D. 二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分把答案填在題中橫線上) 11若“x2”是“x22xc0”的充分條件，則c_. 解析：由題意x2x22xc0，所以 2222c0，所以c0. 答案：0 12若命題“存在x2 015，xa”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_ 解析：因為“存在x2 015，xa”是假命題，所以其否定： “對任意x2 015，xa”為真命題，所以a2 015. 答案：2 015，) 13若a a與b bc c都是非零向量，則“ab“abac”ac”是“a a(b bc
10、 c)”的_條件 解析：若ababacac，則ababacac0，即aa(b bc c)0，所以a a(b bc c)；反之，若a a(b bc c)，則aa(b bc c)0，即ababacac0，所以ababacac.從而有ababacaca a(b bc c) 答案：充要 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D
11、8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 14已知p：存在xR R，mx210；q：對任意xR R，x2mx10，若“p或q”為假，則實數(shù)m的取值范圍是_ 解析：“p或q”為假，則非p和非q均為
12、真 非p：對任意xR R，mx210 為真時，m0；非q：存在xR R，x2mx10 為真時，m240，m2或m2， 故m的取值范圍是m|m0m|m2或m2m|m2 答案：2，) 15如圖，正方體ABCDA1B1C1D1，則下列四個命題： P在直線BC1上運動時，三棱錐AD1PC的體積不變； P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變； P在直線BC1上運動時，二面角PAD1C的大小不變； M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線D1A1. 其中真命題的編號是_ 解析：對，P在直線BC1上運動時，SAD1P為定值，C到底面AD1P的距
13、離為定值，為真命題； 對，P在直線BC1上運動時，P到底面ACD1的距離PO(O為垂足)不變，但線段OA的長是變化的；所以是假命題； 對，由于BC1AD1，為真命題； 對，由于直線D1A1上任一點到點D和C1距離相等，又D1A1平面A1B1C1D1，為真命題 答案： 三、解答題(本大題共 5 小題，共 55 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16(本小題滿分 10 分)判斷下列命題的真假 (1)“ 是無理數(shù)”，及其逆命題； (2)“若實數(shù)a，b不都為 0，則a2b20” ； (3)命題“對于任意x(0，)，有x4 且x25x240”的否定 解：(1)原命題為真命題，其逆命題為：無理
14、數(shù)是 ，為假命題； (2)原命題的逆否命題為“若a2b20，則實數(shù)a，b同時為 0”，顯然為真，故原命題為真； (3)原命題的否定為：存在x(0，)，使x4 或x25x240 顯然為真命題 17(本小題滿分 10 分)已知命題p：實數(shù)x滿足x22x80；命題q：實數(shù)x滿足|x2|m(m0) (1)當m3 時，若“p且q”為真，求實數(shù)x的取值范圍； (2)若“非p”是“非q”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍 解：(1)若p真：2x4；當m3 時，若q真：1x5， 因為“p且q”為真，所以2x4，1x5， 所以實數(shù)x的取值范圍為1，4 (2)因為非p是非q的必要不充分條件，所以p是q的充分不必
15、要條件， 因為若q真：2mx2m， 所以2m2，42m，且等號不同時取得， 所以m4. 18(本小題滿分 10 分)已知函數(shù)f(x)x22x5. (1)是否存在實數(shù)m0，使不等式m0f(x)0 對于任意xR R 恒成立，并說明理由； 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5
16、 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 (2)若存在一個實數(shù)x0，使不等式mf(x0)0 成立，求實數(shù)m的取值范圍 解：(1)不等式m0f(x)0 可化為m0f(x)，即m0 x22x5(x1)24.要使m0(x1)24 對于任意xR R
17、 恒成立，只需m04 即可 故存在實數(shù)m0使不等式m0f(x)0 對于任意xR R 恒成立，此時需m04. (2)不等式mf(x0)0 可化為mf(x0)， 若存在一個實數(shù)x0使不等式mf(x0)成立，只需mf(x0)min. 又f(x0)(x01)24， 所以f(x0)min4， 所以m4. 所以所求實數(shù)m的取值范圍是(4，) 19(本小題滿分 12 分)已知p：x5x32，q：x2axxa，若非p是非q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍 解：因為p：x5x32， 所以x1x30，所以 1x3. 因為q：x2axxa， 所以x2(a1)xa0. 當a1 時，ax1； 當a1 時，x1； 當a1
18、時，1xa. 因為非p是非q的充分條件， 所以q是p的充分條件 設q對應集合A，p對應集合B，則AB， 當a1 時，AB，不合題意； 當a1 時，AB，符合題意； 當a1 時，1xa，要使AB，則 1a3. 綜上，a的取值范圍為a1，3) 20(本小題滿分 13 分)已知a0，函數(shù)f(x)axbx2. (1)當b0 時，若對任意xR R，都有f(x)1，證明：a2b； (2)當b1 時，證明：對任意x0，1，|f(x)|1 的充要條件是b1a2b. 證明：(1)此題等價于對所有xR R 有axbx21，即bx2ax10， 因為b0，所以a24b0. 又因為a0，所以a2b. (2)必要性：設對
19、所有x0，1，有|f(x)|1，即1axbx21. 令x10，1，則有1ab1，即b1ab1. 因為b1，所以1212ba2b1212b. 這說明a2b0，1 所以fa2b1，即a22bba24b21. 所以a24b，a2b. 綜上所述，有b1a2b. 充分性：設b1a2b. 因為b1，所以a2ba2b1b1. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9
20、 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 所以當x0，1時f(x)的最大值為f(x)maxfa2baa2bba24b2a24b1. 又因為f(x)的圖像是開口向下的拋物線， 所以當x0，1時，f(x)的最小值f(x)min minf(0)，f(1)min0，ab1. 所以當x0，1時，|f(x)|1. 綜合可知， 當b1 時， 對任意x0， 1有|f(x)|1 的充要條件是b1a2b.
高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語單元測試2 北師大版選修11
