高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.4 全稱量詞與存在量詞 1.4.3 含有一個量詞的命題的否定課時作業(yè) 新人教A版選修11

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1、1.4.3含有一個量詞的命題的否定【選題明細表】知識點、方法題號全稱命題與特稱命題的否定1,2,4,8全稱命題與特稱命題的真假判斷3,8全稱命題與特稱命題的應用6,7,11綜合應用5,9,10,12,13【基礎鞏固】1.命題“xR,x2-2x+10”的否定是(A)(A)x0R,-2x0+10(B)x0R,-2x0+10(C)x0R,-2x0+10(D)xR,x2-2x+1解析: p表示命題p的否定,即否定命題p的結(jié)論,由“xM,p(x)”的否定為“xM,p(x)”知選B.5.(2018九江七校聯(lián)考)下列說法正確的是(A)(A)“a1”是“f(x)=logax(a0,a1)在(0,+)上為增函數(shù)

2、”的充要條件(B)命題“xR使得x2+2x+30”(C)“x=-1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分條件(D)命題p:“xR,sin x+cos x”,則p是真命題解析:a1時,f(x)=logax為增函數(shù),f(x)=logax(a0且a1)為增函數(shù)時,a1,所以A正確;“”的否定為“”,故B錯誤;x=-1時,x2+2x+30,x2+2x+3=0時,x無解,故C錯誤;因為sin x+cos x=sin(x+)恒成立,所以p為真命題,從而p為假命題,所以D錯誤.6.(2018唐山高二月考)若函數(shù)f(x),g(x)的定義域和值域都是R,則“f(x)g(x)”成立的充要條件是(D)(A)x0R,

3、使f(x0)g(x0)(B)存在無數(shù)多個實數(shù)x,使得f(x)g(x)(C)xR,都有f(x)+g(x)(D)不存在實數(shù)x,使得f(x)g(x)解析:有題意可知D正確.7.(2018淮安高二期中)若“x00,sin x0+cos x0m”為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是.解析:令f(x)=sin x+cos x=2sin(x+),x0,可知f(x)在0,上為增函數(shù),在(,上為減函數(shù),由于f(0)=,f()=2,f()=1,所以1f(x)2,由于“x00,sin x0+cos x0m”為假命題,則其否定“x0,sin x+cos xm”為真命題,所以mf(x)min=1.答案:(-,18.判斷下列命

4、題是否為全稱命題或特稱命題,若是,用符號表示,并判斷其真假.(1)對任意實數(shù),有sin2+cos2=1;(2)存在一條直線,其斜率不存在;(3)存在實數(shù)x0,使得=2.解:(1)是全稱命題,用符號表示為“R,sin2+cos2=1”,是真命題.(2)是特稱命題,用符號表示為“直線l,l的斜率不存在”,是真命題.(3)是特稱命題,用符號表示為“x0R,=2,”是假命題.【能力提升】9.(2018南昌質(zhì)檢)已知命題p:xR,2x2+2x+0,則下列結(jié)論成立的是(D)(A)(p)(q) (B)(p)(q)(C)p(q) (D)p(q)解析:f(x)=x2+bx+c=(x+)2+c-,對稱軸為x=-0

5、,解得b0,所以命題p為真命題,p為假命題,令x0=4Z,則log2x0=20,所以命題q是真命題, q為假命題,p(q)為真命題.故選D.11.命題“xR,使x2+ax+10”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.解析:由于xR,使x2+ax+10,所以a2或a4或即m0),函數(shù)f(x)=sin(+)的周期不大于4.(1)寫出p;(2)當p是假命題時,求實數(shù)b的最大值.解:(1)p:a0(0,b(bR,且b0),函數(shù)f(x)=sin(+)的周期大于4.(2)因為p是假命題,所以p是真命題,所以a(0,b,4恒成立,所以a2,所以b2.故實數(shù)b的最大值是2.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375