高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修45

上傳人:仙*** 文檔編號:37922912 上傳時間:2021-11-05 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?95.50KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修45_第1頁
第1頁 / 共5頁
高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修45_第2頁
第2頁 / 共5頁
高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修45_第3頁
第3頁 / 共5頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修45》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修45(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第四講第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 復(fù) 習(xí) 課 整合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 警示易錯提醒 1數(shù)學(xué)歸納法的兩個關(guān)注點 (1)關(guān)注用數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟第一步稱“歸納奠基”,是遞推鏈的起點;第二步稱為“歸納遞推”,是遞推鏈具有傳遞性的保證兩步缺一不可,否則不能保證結(jié)論成立 (2)關(guān)注適用范圍,數(shù)學(xué)歸納法適用于某些與正整數(shù)n有關(guān)的問題,這里n是任意的正整數(shù), 它可取無限多個值, 但是, 并不能說所有與正整數(shù)n有關(guān)的問題都可以用數(shù)

3、學(xué)歸納法 2數(shù)學(xué)歸納法的兩個易錯點 (1)在數(shù)學(xué)歸納法中,沒有應(yīng)用歸納假設(shè) (2)歸納推理不到位 專題一 數(shù)學(xué)歸納法 在使用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時,一般來說,第一步,驗證比較簡明,而第二步歸納步驟情況較復(fù)雜因此,熟悉歸納步驟的證明方法是十分重要的,其實歸納步驟可以看作是一個獨(dú)立的證明問題,歸納假設(shè)“P(k)”是問題的條件,而命題P(k1)成立就是所要證明的結(jié)論,因此,合理運(yùn)用歸納假設(shè)這一條件就成了歸納步驟中的關(guān)鍵 例 設(shè) 0a1,定義a11a,an11ana,求證:對一切正整數(shù)n,有 1an11a. 證明:(1)當(dāng)n1 時,a11,a11a11a,命題成立 (2)假設(shè)nk(kN*)時,命題成立

4、即 1ak11a, 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8

5、1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 當(dāng)nk1 時,由遞推公式,知ak11aka(1a)a1. 同時,ak11aka1a1a21a11a, 故當(dāng)nk1 時,命題也成立,即 1ak111a, 綜合(1)(2)可知,對一切正整數(shù)n,有 1an11a. 歸納升華 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的題型多種多樣,所以不等式的證明是一個難點,在由nk成立, 推導(dǎo)nk1 也成立時, 其他證明不等式的方法在此都可以使用, 如比較法、 放縮法、分析法、反證法等,有時還要考

6、慮與原不等式等價的命題 變式訓(xùn)練 證明不等式1221321n21(n2,nN*) 證明:先證明1221321n211n(n2),(*) 對(*)運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明: (1)當(dāng)n2 時,(*)顯然成立 (2)設(shè)nk時,不等式(*)成立, 則1221321k211k. 當(dāng)nk1 時, 1221321k21(k1)211k1(k1)211k1k(k1)11k1k1k111k1. 故當(dāng)nk1 時,不等式(*)成立 根據(jù)(1)和(2)知,對nN*且n2,不等式(*)成立,故原不等式成立. 專題二 歸納、猜想、證明思想的應(yīng)用 歸納、猜想、證明屬于探索性問題的一種,一般經(jīng)過計算、觀察、歸納,然后猜想出結(jié)論,

7、再利用數(shù)學(xué)歸納法證明,由于“猜想”是“證明”的前提和“對象”,因此務(wù)必要保持猜想的正確性,同時要注意數(shù)學(xué)歸納法步驟的書寫 例 2 數(shù)列an滿足Sn2nan. (1)計算a1,a2,a3,a4,并由此猜想通項公式an; (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)的猜想 (1)解:當(dāng)n1 時,a1S12a1, 所以a11. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1

8、F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 當(dāng)n2 時,a1a2S222a2, 所以a232. 當(dāng)n3 時,a1a2a3S323a3, 所以a374. 當(dāng)n4 時,a1

9、a2a3a4S424a4, 所以a4158. 由此猜想an2n12n1(nN*) (2)證明:當(dāng)n1 時,a11,結(jié)論成立 假設(shè)當(dāng)nk(k1 且kN)時,結(jié)論成立, 即ak2k12k1. 當(dāng)nk1 時,ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1 , 即ak12akak1, 所以ak12ak222k12k122k112k, 這表明當(dāng)nk1 時,結(jié)論成立 由知猜想的通項公式an2n12n1成立 歸納升華 歸納猜想證明的三步曲 (1)計算:根據(jù)條件,計算若干項 (2)歸納猜想:通過觀察、分析、綜合、聯(lián)想、猜想出一般結(jié)論 (3)證明:用數(shù)學(xué)歸納法證明 變式訓(xùn)練 “設(shè)f(n)112131n(n

10、N),有f(1)112,f(3)1,f(7)32,f(15)2,” 試問:f(2n1)與n2大小關(guān)系如何?試猜想并加以證明 解:數(shù)列 1,3,7,15,通項公式為an2n1,數(shù)列12,1,32,2,通項公式為ann2, 所以猜想:f(2n1)n2. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D

11、 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明: (1)當(dāng)n1 時,f(211)f(1)112,不等式成立 (2)假設(shè)當(dāng)nk(k1,kN)時不等式成立, 即f(2k1)k2. 當(dāng)nk1 時, f(2k11)f

12、(2k1)12k12k112k1212k11 f(2k1)12k112k1,2k個f(2k1)12k212k12. 所以當(dāng)nk1 時不等式也成立 據(jù)(1)(2)知對任何nN原不等式均成立 專題三 轉(zhuǎn)化和化歸思想 把所要證的平面幾何問題轉(zhuǎn)化, 運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法來解決, 這體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和化歸的思想 一般將待解決的平面幾何問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使之化為我們熟悉的或容易解決的問題 例 3 設(shè)平面內(nèi)有n條直線, 這n條直線把平面分成互不垂疊的區(qū)域個數(shù)的最大值為f(n),求f(n)的解析式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明 解:設(shè)平面內(nèi)k(k1)條直線把平面分成區(qū)域個數(shù)的最大值為f(k),則第k1條直線與前k條直線最多有k個交點,

13、 因此第k1 條直線最多可以被分成k1 段, 每一段可把所在的區(qū)域分為兩部分,所以比原來的區(qū)域增加k1 個,即有f(k1)f(k)k1, 所以f(k1)f(k)k1. 于是f(2)f(1)2,f(3)f(2)3,f(n)f(n1)n. 把以上n1 個等式相加得f(n)f(1)23n. 因為f(1)2, 所以f(n)f(1)(23n)12(n2n2) 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明: (1)n1 時,一條直線可以把平面分成 2 個, 即f(1)2,而12(n2n2)12(112)2, 所以命題成立 (2)假設(shè)nk時,f(k)12(k2k2)成立, 當(dāng)nk1 時,f(k1)f(k)(k1)12(k2k2)(

14、k1)12(k22k1k3)6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D

15、D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 12(k1)2(k1)2,所以命題仍成立 由(1)(2)知,當(dāng)nN*時,f(n)12(n2n2)成立 歸納升華 有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、公式等與自然數(shù)n有關(guān)的命題,主要是抓住遞推關(guān)系,明確要證明的表達(dá)式,然后轉(zhuǎn)化用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明 變式訓(xùn)練 用數(shù)學(xué)歸納法證明:對于任意正整數(shù)n,整式anbn都能被ab整除 證明:(1)當(dāng)n1 時,anbnab能被ab整除 (2)假設(shè)當(dāng)nk(kN,k1)時,akbk能被ab整除,那么當(dāng)nk1 時,ak1bk1ak1akbakbbk1ak(ab)b(akbk) 因為(ab)和akbk都能被ab整除, 所以上面的和ak(ab)b(akbk)也能被ab整除 這也就是說當(dāng)nk1 時,ak1bk1能被ab整除 根據(jù)(1)(2)可知對一切正整數(shù)n,anbn都能被ab整除

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!