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1、高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的概念和圖象本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的概念和圖象教案第1課時(shí)函數(shù)的概念和圖象銀河學(xué)校張西元教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個(gè)要素，學(xué)會(huì)求某些函數(shù)的定 義域，掌握判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法；使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的理解.教學(xué)過(guò)程：I.課題導(dǎo)入師在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，它是怎樣 表述的？（幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué) 生將表述補(bǔ)充完整再條理表述）.設(shè)在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟 一的值與它對(duì)應(yīng)，那么
2、就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量.師我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,并且具體研究了正比例函數(shù),反比例函 數(shù)一次 函數(shù),二次函數(shù),請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：y=1（x R）是函數(shù)嗎？問(wèn)題二：y=x與y=x2x是同一個(gè)函數(shù)嗎？（學(xué)生思考，很難回答）師顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問(wèn)題，所以，需要從新的高 度來(lái)理解函數(shù)概念(板書(shū)課題).H.講授新課師下面我們先看兩個(gè)非空集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系的例 子.在中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“乘2”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)n,集合B中都 有一個(gè)數(shù)2n和它對(duì)應(yīng).在(2)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“求平方”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)m集合B 中都有一個(gè)平方數(shù)m2和它對(duì)應(yīng).在(
3、3)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“求倒數(shù)”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)X,集合B 中都有一個(gè)數(shù)1x和它對(duì)應(yīng).請(qǐng)同學(xué)們觀察3個(gè)對(duì)應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對(duì)應(yīng)呢？生 對(duì)一、二對(duì)、對(duì) .師這3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么呢？生甲對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，集合B中都 有 惟一的數(shù)和它對(duì)應(yīng).師生甲回答的很好，不但找到了 3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)，還特別強(qiáng)調(diào)了 對(duì)應(yīng)關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對(duì)應(yīng)是按照一定 的關(guān)系對(duì)應(yīng)的，這是不能忽略的.實(shí)際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函 數(shù)值y的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下：(板書(shū))設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如 果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f
4、,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)X,在集合B 中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f: A-B為從集合A到集合B 的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x), x A其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng) 的 y(或f(x)值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合y|y=f(x), x A叫函數(shù)的值域.一次函數(shù)f(x)=ax+b(a工0)的定義域是R,值域也是R.對(duì)于R中的任意一個(gè) 數(shù)x,在R中都有一個(gè)數(shù)f(x)=ax+b(a工0)和它對(duì)應(yīng).反比例函數(shù)f(x )=kx (k工0)的定義域是A=x|x工0,值域是B=f(x)|f(x)工0,對(duì)于A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)X,在B中都有一個(gè)實(shí)數(shù)f(x)=
5、 kx (k工0)和它對(duì)應(yīng).二次函數(shù)f(x)二ax2+bx+c(a工0)的定義域是R,值域是當(dāng)a0時(shí)B=f(x)|f(x) 4ac-b24a;當(dāng)a0而不是全體實(shí)數(shù).由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義 決定.師自變量x在定義域中任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符 號(hào) f(a)來(lái)表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1 ,當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值是 f=22+32+1=11注意：f(a)是常量,f(x)是變量,f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時(shí)的函數(shù)值.下面我們來(lái)看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣實(shí)行呢？生甲求函數(shù)式的值，嚴(yán)格地說(shuō)是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值 時(shí)函數(shù)式的值，所以，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相對(duì)應(yīng)確定的數(shù)(或字母，或式子)實(shí)行計(jì)算即可.
高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的概念和圖象
