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1、 真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。專題（六） 解直角三角形的應用 解直角三角形的應用是各地中考的必考內容之一，它通常以實際生活為背景，考查學生運用直角三角形知識建立數(shù)學模型的能力，解答這類問題的方法是運用“遇斜化直”的數(shù)學思想，即通過作輔助線(斜三角形的高線)把它轉化為直角三角形問題，然后根據(jù)已知條件與未知元素之間的關系，利用解直角三角形的知識，列出方程來求解.類型1 仰角、俯角問題1.(2014東營)熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球A處與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(1. 732,結果保留小數(shù)點后一
2、位)？2.(2014常德)如圖，A，B，C表示修建在一座山上的三個纜車站的位置，AB，BC表示連接纜車站的鋼纜.已知A，B，C所處位置的海拔AA1，BB1，CC1，分別為160米，400米，1 000米，鋼纜AB，BC分別與水平線AA2，BB2所成的夾角為30，45，求鋼纜AB和BC的總長度.(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.414, 1.732)- 1 - / 83.(2014河南)在中俄“海上聯(lián)合2014”反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30.位于軍艦A正上方1 000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.(結果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin
3、680.9,cos680.4,tan682.5, 1.7)類型2 方位角問題1.(2014邵陽)一艘觀光游船從港口A處以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號.一艘在港口正東方向B處的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里/小時的速度前往救援，求海警船到達事故船C處所需的大約時間.(溫馨提示：sin530.8，cos530.6)2.(2014婁底)如圖，有小島A和小島B，輪船以45 km/h的速度由C向東航行，在C處測得A的方位角為北偏東60，測得B的方位角為南偏東45，輪船航行2小時后到達小島B處，在B處測得小島A在小
4、島B的正北方向.求小島A與小島B之間的距離(結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.41， 2.45)類型3 坡度(坡比)問題1.(2013內江)如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60.已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1 (即ABBC=1)，且B，C，E三點在同一條直線上.請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計).2.(2014煙臺)小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30，AC的長為米，釣竿OA的傾斜角是60，其長為3米，若OA
5、與釣魚線OB的夾角為60，求浮漂B與河堤下端C之間的距離.參考答案類型1 仰角、俯角問題1.如圖，過點A作ADBC，垂足為D.由題意得BAD=30，CAD=60，AD=120.在RtADB中，由tanBAD=，得BD=ADtanBAD=120tan30=40.在RtADC中，由tanCAD=，得CD=ADtanCAD=120tan60=120.BC=BD+CD=40+120277.1.答：這棟樓高約為277.1 m.2.在RtABD中,BD=400-160=240,BAD=30.sinBAD=,AB=2BD=480 m.在RtBCB2中,CB2=1 000-400=600,CBB2=45.si
6、nCBB2=,CB=600 m.所以AB+BC=480+6001 328(米).答：鋼纜AB和BC的總長度約為1 328米.3.過點C作CDAB交BA的延長線于D，則AD即為潛艇C的下潛深度.根據(jù)題意得ACD=30,BCD=68.設AD=x,則BD=BA+AD=1 000+x.在RtACD中，CD= =x.在RtBCD中，BDCDtan68.1 000+x=xtan68.解得x=308.即潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米.類型2 方位角問題1.過點C作CDAB，交AB的延長線于點D.由題意得CAD30,CBD53,AC80海里，CD40海里.在RtCBD中，sin53，CB50(海里).
7、行駛時間1.25(小時).答：海警船到達C處需1.25小時.2.過點C作CPAB于P，BCF=45，ACE=60，ABEF，PCB=PBC=45，CAP=60.輪船的速度是45 km/h，輪船航行2小時，BC=90.BC2=BP2+CP2，BP=CP=45.CAP=60，tan60=,AP=15,AB=AP+PB=15+45100(km).答：小島A與小島B之間的距離是100 km.類型3 坡度(坡比)問題1.在RtABC中，tanACB= = =，ACB=30，BAC=60，PAC=30，ACD=180-ACB-DCE=90，DAC=60.在RtABC中，ACB=30，AC=2AB=6.在RtACD中，DC=ACtanDAC=6tan60=6.在RtCDE中，DE=DCsinDCE=6sin60=9(米).答：樹DE的高為9米.2.延長OA交直線BC于點D.OA的傾斜角是60，ODB60，ACD30，CAD180-ODB-ACD90.在RtACD中，ADACtanACD=(米).CD2AD3米.又O60，BOD為等邊三角形，BDODOAAD34.5(米).BCBD-CD4.5-31.5(米).答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為1.5米. 溫馨提示：最好仔細閱讀后才下載使用，萬分感謝！
專題(六)解直角三角形的應用
