【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第三章第三節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版

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1、 (時間60分鐘,滿分80分)一、選擇題(共6個小題,每小題5分,滿分30分)1(2011蘇州模擬)函數(shù)ysinx|(0x0)在區(qū)間,上的最小值是2,則的最小值為()A. B.C2 D3解析:f(x)2sinx(0)在區(qū)間,上的最小值為2,即,即的最小值為.答案:B5已知函數(shù)f(x)sinxcosx(0),yf(x)的圖象與直線y2的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()Ak,k,kZBk,k,kZCk,k,kZDk,k,kZ解析:f(x)sinxcosx2sin(x)(0)f(x)圖象與直線y2的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于,恰好是f(x)的一個周期,2.f(x)2sin(2x)故

2、其單調(diào)增區(qū)間應(yīng)滿足2k2x2k(kZ)kxk(kZ)答案:C6給出下列命題:函數(shù)ycos(x)是奇函數(shù);存在實(shí)數(shù),使得sincos;若、是第一象限角且,則tantan;x是函數(shù)ysin(2x)的一條對稱軸方程;函數(shù)ysin(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對稱圖形其中正確的序號為()A BC D解析:ycos(x)ysinx是奇函數(shù);由sincossin()的最大值為,所以不存在實(shí)數(shù),使得sincos;,是第一象限角且.例如:45tan(30360),即tan0),f()f(),且f(x)在區(qū)間(,)有最小值,無最大值,則_.解析:由f()f(),知f(x)的圖象關(guān)于x對稱且在x處有最小值,2

3、k,有8k(kZ)又T,6,故k1,.答案:9對于函數(shù)f(x),給出下列四個命題:該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)xk(kZ)時,該函數(shù)取得最小值是1;該函數(shù)的圖象關(guān)于x2k(kZ)對稱;當(dāng)且僅當(dāng)2kx2k(kZ)時,0f(x).其中正確命題的序號是_(請將所有正確命題的序號都填上)解析:畫出函數(shù)f(x)的圖象,易知正確答案:三、解答題(共3小題,滿分35分)10(2011江門模擬)已知函數(shù)f(x)cos(2x)sin2xcos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及圖象的對稱軸方程;(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)2f(x),求g(x)的值域解:(1)f(x)cos2xsin2xsin

4、2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin(2x)最小正周期T.由2xk(kZ),得x(kZ),函數(shù)圖象的對稱軸方程為x(kZ)(2)g(x)f(x)2f(x)sin2(2x)sin(2x)sin(2x)2.當(dāng)sin(2x)時,g(x)取得最小值,當(dāng)sin(2x)1時,g(x)取得最大值2,所以g(x)的值域?yàn)椋?11(2010天津高考)已知函數(shù)f(x)2sinxcosx2cos2x1(xR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間0,上的最大值和最小值;(2)若f(x0),x0,求cos2x0的值解析:(1)由f(x)2sinxcosx2cos2x1,得f(x)(2sinxcosx)

5、(2cos2x1)sin2xcos2x2sin(2x)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.因?yàn)閒(x)2sin(2x)在區(qū)間0,上為增函數(shù),在區(qū)間,上為減函數(shù),又f(0)1,f()2,f()1,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的最大值為2,最小值為1.(2)由(1)可知f(x0)2sin(2x0)又因?yàn)閒(x0),所以sin(2x0).由x0,得2x0,從而cos(2x0) .所以cos2x0cos(2x0)cos(2x0)cossin(2x0)sin.12已知ABC中,AC1,ABC,BACx,記f(x).(1)求函數(shù)f(x)的解析式及定義域;(2)設(shè)g(x)6mf(x)1,x(0,),是否存在正實(shí)數(shù)m,使函數(shù)g(x)的值域?yàn)?1,?若存在,請求出m的值;若不存在,請說明理由解:(1)由正弦定理得:,BCsinx,AB,f(x)ABBCcossinxsin(x)(cosxsinx)sinxsin(2x)(0x)(2)g(x)6mf(x)12msin(2x)m1(0x),假設(shè)存在正實(shí)數(shù)m符合題意x(0,),2x0,函數(shù)g(x)2msin(2x)m1的值域?yàn)?1,m1又函數(shù)g(x)的值域?yàn)?1,故m1,解得m,存在正實(shí)數(shù)m,使函數(shù)g(x)的值域?yàn)?1,- 6 -用心 愛心 專心

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