2016年高考 全國三卷 文科數學

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1、 真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(課標全國卷)文數本卷滿分150分,考試時間120分鐘.第卷(選擇題,共60分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設集合A=0,2,4,6,8,10,B=4,8,則AB=() A.4,8B.0,2,6C.0,2,6,10D.0,2,4,6,8,102.若z=4+3i,則z|z|=()A.1B.-1C.45+35ID.45-35i3.已知向量BA=12,32,BC=32,12,則ABC=()A.30B.45C.60D.1204.某旅游城市為向游客介

2、紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ,B點表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是()A.各月的平均最低氣溫都在0 以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20 的月份有5個5.小敏打開計算機時,忘記了開機密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個數字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是()A.815B.18C.115D.1301 / 176.若tan =-13,則cos 2=()A.-45B.-15C.1

3、5D.457.已知a=243,b=323,c=2513,則()A.bacB.abcC.bcaD.cab0)的左焦點,A,B分別為C的左,右頂點.P為C上一點,且PFx軸.過點A的直線l與線段PF交于點M,與y軸交于點E.若直線BM經過OE的中點,則C的離心率為()A.13B.12C.23D.34第卷(非選擇題,共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321題為必考題,每個試題考生都必須作答.第2224題為選考題,考生根據要求作答.二、填空題:本題共4小題,每小題5分.13.設x,y滿足約束條件2x-y+10,x-2y-10,x1,則z=2x+3y-5的最小值為.14.函數y=sin x-3

4、cos x的圖象可由函數y=2sin x的圖象至少向右平移個單位長度得到.15.已知直線l:x-3y+6=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點,過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點.則|CD|=.16.已知f(x)為偶函數,當x0時, f(x)=e-x-1-x,則曲線y=f(x)在點(1,2)處的切線方程是.三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)已知各項都為正數的數列an滿足a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0.()求a2,a3;()求an的通項公式.18.(本小題滿分12分)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量

5、(單位:億噸)的折線圖.()由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數加以說明;()建立y關于t的回歸方程(系數精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注:參考數據:i=17yi=9.32,i=17tiyi=40.17,i=17(yi-y)2=0.55,72.646.參考公式:相關系數r=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2i=1n(yi-y)2,回歸方程y=a+bt中斜率和截距最小二乘估計公式分別為:b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2,a=y-bt.19.(本小題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA底面A

6、BCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點.()證明MN平面PAB;()求四面體N-BCM的體積.20.(本小題滿分12分)已知拋物線C:y2=2x的焦點為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點,交C的準線于P,Q兩點.()若F在線段AB上,R是PQ的中點,證明ARFQ;()若PQF的面積是ABF的面積的兩倍,求AB中點的軌跡方程.21.(本小題滿分12分)設函數f(x)=ln x-x+1.()討論f(x)的單調性;()證明當x(1,+)時,1x-1lnx1,證明當x(0,1)時,1+(c-1)xcx.請考生在第22

7、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖,O中AB的中點為P,弦PC,PD分別交AB于E,F兩點.()若PFB=2PCD,求PCD的大小;()若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點G,證明OGCD.23.(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為x=3cos,y=sin(為參數).以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為sin+4=22.()寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程;()設點P在C1上,點Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直

8、角坐標.24.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數f(x)=|2x-a|+a.()當a=2時,求不等式f(x)6的解集;()設函數g(x)=|2x-1|.當xR時, f(x)+g(x)3,求a的取值范圍.2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(課標全國卷)一、選擇題1.C由補集定義知AB=0,2,6,10,故選C.2.D由z=4+3i得|z|=32+42=5,z=4-3i,則z|z|=45-35i,故選D.3.AcosABC=BABC|BA|BC|=32,所以ABC=30,故選A.4.D由雷達圖易知A、C正確.七月份平均最高氣溫超過20 ,平均最低氣溫約為13 ;一月份平均最高氣溫

9、約為6 ,平均最低氣溫約為2 ,所以七月的平均溫差比一月平均溫差大,故B正確.由題圖知平均最高氣溫超過20 的月份為六、七、八月,有3個.故選D.疑難突破本題需認真審題,采用估算的方法來求解.5.C小敏輸入密碼的所有可能情況如下:(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15種.而能開機的密碼只有一種,所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率為115.6.D解法一:cos 2=cos2-sin2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2

10、=45.故選D.解法二:由tan =-13,可得sin =110,因而cos 2=1-2sin2=45.7.Aa=243=423,c=2513=523,而函數y=x23在(0,+)上單調遞增,所以323423523,即ba16,則輸出n的值為4,故選B.9.D解法一:過A作ADBC于D,設BC=a,由已知得AD=a3,B=4,AD=BD,BAD=4,BD=a3,DC=23a,tanDAC=DCAD=2.tanBAC=tan4+DAC=tan4+tanDAC1-tan4tanDAC=1+21-2=-3.cos2BAC=11+tan2BAC=110,sinBAC=1-cos2BAC=31010.故

11、選D.解法二:過A作ADBC于D,設BC=a,由已知得AD=a3,B=4,AD=BD,BD=AD=a3,DC=23a,AC=a32+23a2=53a,在ABC中,由正弦定理得asinBAC=53asin45,sinBAC=31010.故選D.10.B由三視圖可知,該幾何體是底面為正方形(邊長為3),高為6,側棱長為35的斜四棱柱.其表面積S=232+2335+236=54+185.故選B.易錯警示學生易因空間想象能力較差而誤認為側棱長為6,或漏算了兩底面的面積而致錯.11.B易得AC=10.設底面ABC的內切圓的半徑為r,則1268=12(6+8+10)r,所以r=2,因為2r=43,所以最大

12、球的直徑2R=3,即R=32.此時球的體積V=43R3=92.故選B.12.A解法一:設點M(-c,y0),OE的中點為N,則直線AM的斜率k=y0a-c,從而直線AM的方程為y=y0a-c(x+a),令x=0,得點E的縱坐標yE=ay0a-c.同理,OE的中點N的縱坐標yN=ay0a+c.因為2yN=yE,所以2a+c=1a-c,即2a-2c=a+c,所以e=ca=13.故選A.解法二:如圖,設OE的中點為N,由題意知|AF|=a-c,|BF|=a+c,|OF|=c,|OA|=|OB|=a,PFy軸,|MF|OE|=|AF|AO|=a-ca,|MF|ON|=|BF|OB|=a+ca,又|MF

13、|OE|=|MF|2|ON|,即a-ca=a+c2a,a=3c,故e=ca=13.方法總結利用點M的坐標為參變量,通過中點坐標公式建立等式,再利用方程的思想求解.二、填空題13.答案-10解析可行域如圖所示(包括邊界),直線2x-y+1=0與x-2y-1=0相交于點(-1,-1),當目標函數線過(-1,-1)時,z取最小值,zmin=-10.14.答案3解析函數y=sin x-3cos x=2sinx-3的圖象可由函數y=2sin x的圖象至少向右平移3個單位長度得到.方法總結本題首先要將函數化為y=Asin(x+)(其中A0,0)的形式再求解,另外要注意圖象平移的方向.15.答案4解析圓心(

14、0,0)到直線x-3y+6=0的距離d=61+3=3,|AB|=212-32=23,過C作CEBD于E,因為直線l的傾斜角為30,所以|CD|=|CE|cos30=|AB|cos30=2332=4.解后反思本題涉及直線和圓的位置關系,要充分利用圓的性質及數形結合的思想方法求解.16.答案y=2x解析當x0時,-x0),點(1,2)在曲線y=f(x)上,易知f (1)=2,故曲線y=f(x)在點(1,2)處的切線方程是y-2=f (1)(x-1),即y=2x.易錯警示注意f (1)的求解方法,易因忽略x的取值范圍而直接求f(x)=e-x-1-x的導數致錯.三、解答題17.解析()由題意得a2=1

15、2,a3=14.(5分)()由an2-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1).因為an的各項都為正數,所以an+1an=12.故an是首項為1,公比為12的等比數列,因此an=12n-1.(12分)18.解析()由折線圖中數據和附注中參考數據得t=4,i=17(ti-t)2=28,i=17(yi-y)2=0.55,i=17(ti-t)(yi-y)=i=17tiyi-ti=17yi=40.17-49.32=2.89,r2.890.5522.6460.99.(4分)因為y與t的相關系數近似為0.99,說明y與t的線性相關程度相當高,從而可以用線性回歸模型擬

16、合y與t的關系.(6分)()由y=9.3271.331及()得b=i=17(ti-t)(yi-y)i=17(ti-t)2=2.89280.10,a=y-bt=1.331-0.1040.93.所以y關于t的回歸方程為y=0.93+0.10t.(10分)將2016年對應的t=9代入回歸方程得:y=0.93+0.109=1.83.所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.83億噸.(12分)思路分析先根據折線圖及參考數據求解相關系數r,再對相關系數r的意義進行闡述,然后根據最小二乘法得出線性回歸系數,注意運算的準確性.19.解析()證明:由已知得AM=23AD=2,取BP的中點T,連結AT

17、,TN,由N為PC中點知TNBC,TN=12BC=2.(3分)又ADBC,故TNAM,故四邊形AMNT為平行四邊形,于是MNAT.因為AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.(6分)()因為PA平面ABCD,N為PC的中點,所以N到平面ABCD的距離為12PA.(9分)取BC的中點E,連結AE.由AB=AC=3得AEBC,AE=AB2-BE2=5.由AMBC得M到BC的距離為5,故SBCM=1245=25.所以四面體N-BCM的體積VN-BCM=13SBCMPA2=453.(12分)20.解析由題設知F12,0.設l1:y=a,l2:y=b,易知ab0,且Aa22,a,Bb22,b

18、,P-12,a,Q-12,b,R-12,a+b2.記過A,B兩點的直線為l,則l的方程為2x-(a+b)y+ab=0.(3分)()由于F在線段AB上,故1+ab=0.記AR的斜率為k1,FQ的斜率為k2,則k1=a-b1+a2=a-ba2-ab=1a=-aba=-b=k2.所以ARFQ.(5分)()設l與x軸的交點為D(x1,0),則SABF=12|b-a|FD|=12|b-a|x1-12,SPQF=|a-b|2.由題設可得212|b-a|x1-12=|a-b|2,所以x1=0(舍去)或x1=1.設滿足條件的AB的中點為E(x,y).當AB與x軸不垂直時,由kAB=kDE可得2a+b=yx-1

19、(x1).而a+b2=y,所以y2=x-1(x1).當AB與x軸垂直時,E與D重合.所以,所求軌跡方程為y2=x-1.(12分)易錯警示容易漏掉直線AB與x軸垂直的情形而失分.21.解析()由題設知, f(x)的定義域為(0,+), f (x)=1x-1,令f (x)=0,解得x=1.當0x0, f(x)單調遞增;當x1時, f (x)0, f(x)單調遞減.(4分)()證明:由()知f(x)在x=1處取得最大值,最大值為f(1)=0.所以當x1時,ln xx-1.故當x(1,+)時,ln xx-1,ln1x1x-1,即1x-1lnx1,設g(x)=1+(c-1)x-cx,則g(x)=c-1-

20、cxln c,令g(x)=0,解得x0=lnc-1lnclnc.當x0,g(x)單調遞增;當xx0時,g(x)0,g(x)單調遞減.(9分)由()知1c-1lncc,故0x01.又g(0)=g(1)=0,故當0x0.所以當x(0,1)時,1+(c-1)xcx.(12分)疑難突破在()中,首先要解方程g(x)=0,為了判定g(x)的單調性,必須比較極值點x0與區(qū)間(0,1)的關系,注意到g(0)=g(1)=0是求解本題的突破點.22.解析()連結PB,BC,則BFD=PBA+BPD,PCD=PCB+BCD.因為AP=BP,所以PBA=PCB,又BPD=BCD,所以BFD=PCD.又PFB+BFD

21、=180,PFB=2PCD,所以3PCD=180,因此PCD=60.(5分)()因為PCD=BFD,所以EFD+PCD=180,由此知C,D,F,E四點共圓,其圓心既在CE的垂直平分線上,又在DF的垂直平分線上,故G就是過C,D,F,E四點的圓的圓心,所以G在CD的垂直平分線上.又O也在CD的垂直平分線上,因此OGCD.(10分)方法總結三角形和四邊形的外接圓的圓心是各邊中垂線的交點.因此中點、垂直、圓心是緊緊相連、相互轉化、相互作用的.23.解析()C1的普通方程為x23+y2=1.C2的直角坐標方程為x+y-4=0.(5分)()由題意,可設點P的直角坐標為(3cos ,sin ).因為C2

22、是直線,所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d()的最小值,d()=|3cos+sin-4|2=2sin+3-2.(8分)當且僅當=2k+6(kZ)時,d()取得最小值,最小值為2,此時P的直角坐標為32,12.(10分)思路分析求圓上一動點到直線上點的距離的最小值時,利用圓的參數方程化為三角函數的最值問題,能極大提高解題效率.24.解析()當a=2時, f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+26得-1x3.因此f(x)6的解集為x|-1x3.(5分)()當xR時,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,當x=12時等號成立,所以當xR時, f(x)+g(x)3等價于|1-a|+a3.(7分)當a1時,等價于1-a+a3,無解.當a1時,等價于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范圍是2,+).(10分)方法總結含有絕對值的不等式恒成立問題主要有兩種解決方法:一是利用|ab|a|+|b|;二是利用數形結合的思想方法. 溫馨提示：最好仔細閱讀后才下載使用，萬分感謝！