2021高三數學北師大版理一輪課后限時集訓：72 概率與統(tǒng)計的綜合問題 Word版含解析

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1、 概率與統(tǒng)計的綜合問題 建議用時：45分鐘 1．某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份某種食品，然后以每份10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的食品還能以每份1元的價格退回食品廠處理． (1)若小店一天購進16份這種食品，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n(單位：份，n∈N)的函數解析式． (2)小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位：份)，整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻數 10 20 16 16 15 13 10 以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率． ①若小店一天購

2、進16份這種食品，X表示當天的利潤(單位：元)，求X的分布列及數學期望． ②以小店當天利潤的數學期望為決策依據，你認為一天應購進這種食品16份還是17份？ [解]　(1)當日需求量n≥16時，利潤y＝80, 當日需求量n<16時，利潤y＝5n－4(16－n)＝9n－64， ∴y關于n的函數解析式為y＝(n∈N)． (2)①由題意知，X的所有可能的取值為62,71,80, 且P(X＝62)＝0.1，P(X＝71)＝0.2，P(X＝80)＝0.7， ∴X的分布列為 X 62 71 80 P 0.1 0.2 0.7 ∴EX＝620.1＋710.2＋800.7＝76

3、.4. ②若小店一天購進17份這種食品，設Y表示當天的利潤(單位：元)，那么Y的分布列為 Y 58 67 76 85 P 0.1 0.2 0.16 0.54 ∴Y的數學期望 EY＝580.1＋670.2＋760.16＋850.54＝77.26. 由以上的計算結果可以看出EX

4、究院研究發(fā)現，3月至7月的各月均價y(萬元/平方米)與月份x之間具有較強的線性相關關系，試建立y關于x的回歸方程(系數精確到0.01)，政府若不調控，依據相關關系預測12月份該市新建住宅銷售均價； (2)地產數據研究院在2018年的12個月份中，隨機抽取三個月份的數據作樣本分析，若關注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數為x，求x的分布列和數學期望． 參考數據：xi＝25，yi＝5.36， (xi－)(yi－)＝0.64. 回歸方程＝x＋中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ＝，＝－. [解]　(1)由題意 月份x 3 4 5 6 7 均價y 0.95 0.9

5、8 1.11 1.12 1.20 計算可得：＝5，＝1.072， (xi－)2＝10， ∴＝＝0.064，＝－＝0.752， ∴從3月到7月，y關于x的回歸方程為y＝0.06x＋0.75， 當x＝12時，代入回歸方程得y＝1.47.即可預測第12月份該市新建住宅銷售均價為1.47萬元/平方米． (2)X的取值為1,2,3， P(X＝1)＝＝， P(X＝3)＝＝， P(X＝2)＝1－P(X＝1)－P(X＝3)＝， X的分布列為 x 1 2 3 P EX＝1＋2＋3＝. 3．(2019青島一模)某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨

6、機在這兩條流水線上各抽取100件產品作為樣本稱出它們的質量(單位：毫克)，質量值落在(175,225]的產品為合格品，否則為不合格品．如表是甲流水線樣本頻數分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖． 產品質量/毫克 頻數 (165,175] 3 (175,185] 9 (185,195] 19 (195,205] 35 (205,215] 22 (215,225] 7 (225,235] 5 (1)由以上統(tǒng)計數據完成下面22列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關？ 甲流水線 乙流水線

7、 總計 合格品 不合格品 總計 附表： P(χ2＞k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式： χ2＝，n＝a＋b＋c＋d) (2)由乙流水線的頻率分布直方圖可以認為乙流水線生產的產品質量指標z服從正態(tài)分布N(200,12.22)，求質量指標z落在(187.8,224.4)上的概率； 參考公式：P(μ－σ＜z＜μ＋σ)＝0.682 6， P(μ－2σ＜z＜μ＋2σ)＝0

8、.954 4. (3)若以頻率作為概率，從甲流水線任取2件產品，求至少有一件產品是合格品的概率． [解]　(1)由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數為100(1－0.04)＝96. 所以22列聯(lián)表是： 甲流水線 乙流水線 總計 合格品 92 96 188 不合格品 8 4 12 總計 100 100 200 所以χ2＝≈1.418＜2.072， 所以在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下不能認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關． (2)乙流水線的產品生產質量指標z服從正態(tài)分布N(200,12.22)，所以P(μ

9、－σ＜z＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜z＜μ＋2σ)＝0.954 4，所以P(μ－σ＜z＜μ＋2σ)＝P(μ－σ＜z＜0)＋P(0≤z＜μ＋2σ)＝P(μ－σ＜z＜μ＋σ)＋P(μ＋σ＜z＜μ＋2σ)＝(0.682 6＋0.954 4)＝0.818 5， 即P(200－12.2＜z＜200＋12.22)＝P(187.8＜z＜224.4)＝0.818 5， 所以質量指標落在[187.8,224.2)的概率是0.818 5. (3)若以頻率作概率，則從甲流水線任取一件產品是不合格品的概率p＝0.08， 設“任取兩件產品，至少有一件合格品”為事件A，則為“任取兩件產品，兩件均為不合格品”，且P()＝p2＝0.082＝0.006 4， 所以P(A)＝1－P()＝1－0.006 4＝0.993 6， 所以任取兩件產品至少有一件為合格品的概率為0.993 6.