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《簡單的線性規(guī)劃問題》教學(xué)設(shè)計說明
天津市濱海新區(qū)漢沽一中 劉勇
一、教學(xué)內(nèi)容解析
線性規(guī)劃是運籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個重要分支,是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的數(shù)學(xué)方法,為合理地利用有限的人力、物力、財力等資源作出最優(yōu)決策.本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域及直線方程和簡單函數(shù)的最值的基礎(chǔ)上,借助二元一次函數(shù)與直線方程間的相互轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想的有關(guān)知識求二元一次函數(shù)的最值,也是對二元一次不等式(組)表
2、示平面區(qū)域的知識升華.
本節(jié)的教學(xué)重點是線性規(guī)劃問題的圖解法.數(shù)形結(jié)合和化歸思想是研究線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題的數(shù)學(xué)理論和方法,本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含了豐富的屬性結(jié)合素材,具體表現(xiàn)為:(1)不定方程的解與平面內(nèi)點的坐標(biāo)的結(jié)合,進(jìn)而產(chǎn)生了直線的方程.(2)線性目標(biāo)函數(shù)解析式與直線的斜截式方程的結(jié)合.(3)線性目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值與直線的縱截距的結(jié)合.(4)二元一次不等式(組)與為平面內(nèi)點的坐標(biāo)的結(jié)合.(5)線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值與直線過可行域內(nèi)的點時縱截距的最值的結(jié)合.這樣就能使學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用更透徹,為以后解析幾何的學(xué)習(xí)和研究奠定了基礎(chǔ), 使學(xué)生從更深層次地理
3、解“以形助數(shù)”的作用。
線性規(guī)劃的實際問題的解決需要數(shù)學(xué)建模,一個正確數(shù)學(xué)模型的建立要求建模者熟悉規(guī)劃問題的具體實際內(nèi)容.對學(xué)生來說,上一節(jié)課已初步學(xué)習(xí)利用表格將文字長、數(shù)據(jù)多的應(yīng)用問題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,設(shè)未知數(shù),列出線性約束條件;本節(jié)課一方面要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)整理過程,準(zhǔn)確列出約束條件,還要分析數(shù)據(jù)寫出線性目標(biāo)函數(shù),嘗試運用該模型解決實際問題,在多次數(shù)學(xué)問題解決的全過程中加深對簡單線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的理解.
通過本節(jié)教學(xué)還能使學(xué)生學(xué)會運用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)探求新知的方法.這將使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中遇到困難想辦法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,例如以后可能會遇到目標(biāo)函數(shù)為的問題,解決中可以借鑒本節(jié)課探索方法
4、.
二、教學(xué)目標(biāo)解析
1.教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò):本節(jié)課首先運用嘗試計算比較的方法求目標(biāo)函數(shù)的最值,隨著可行域的逐步復(fù)雜學(xué)生思維產(chǎn)生結(jié)點,這樣讓學(xué)生經(jīng)歷問題提出的過程.然后引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識探究過程,讓他們學(xué)會運用已有知識探究新問題的方法,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一般性的方法,掌握本節(jié)的重點.鞏固練習(xí)中對兩個例題都進(jìn)行了再剖析,結(jié)合例1對數(shù)形結(jié)合思想的運用進(jìn)行深入體會;針對例2由于作圖的誤差可能會帶來的錯解研究對策,同時用兩個例題來培養(yǎng)體驗數(shù)學(xué)在建設(shè)節(jié)約型社會中的作用,品嘗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.
2.使學(xué)生學(xué)會從實際優(yōu)化問題中抽象、識別出線性規(guī)劃模型.會用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值.
5、 了解約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.
3.教學(xué)中不但要教教材,還要教教材中的蘊(yùn)含的方法.在探究如何求目標(biāo)函數(shù)的最值時,讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.在例1的反思中深入體會數(shù)學(xué)結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中嘗試運用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行思考,養(yǎng)成動手實踐的探究新問題的習(xí)慣.
4.在線性規(guī)劃問題的探究過程中,使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、操作、歸納、概括的認(rèn)知過程,經(jīng)歷知識的形成過程.
三、教學(xué)問題診斷分析
讓學(xué)生學(xué)會求簡單的線性規(guī)劃問題的方法并不困難,但對該問題的探究過程學(xué)生存在如下困難:(1)含兩個決策變量的函數(shù)問題學(xué)生沒有接觸過,其函數(shù)值只能用代入法求
6、得,直接求最大值對學(xué)生思維的要求跨度太大;(2)二元一次函數(shù)化成直線形式不是學(xué)生直接能想到的,也就是化歸與數(shù)學(xué)結(jié)合的思想學(xué)生并不能熟練地應(yīng)用. (3)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解往往停留只在表面化,讓學(xué)生深入理解其作用及如何結(jié)合是本節(jié)課的難點之一.另外學(xué)生對實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)建模意識也比較缺乏.
教學(xué)難點:使讓學(xué)生經(jīng)歷用圖解法求最優(yōu)解的探索過程;數(shù)形結(jié)合思想的理解.
教學(xué)關(guān)鍵:指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法找到目標(biāo)函數(shù)與直線方程的關(guān)系.
四、教法分析
新課程倡導(dǎo)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式,通過學(xué)生動手實踐、動腦思考等方法探究數(shù)學(xué)知識獲取直接經(jīng)驗,進(jìn)
7、而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和應(yīng)用意識等.
本節(jié)課我以學(xué)生為中心,以問題為載體,采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法.
(1)設(shè)置“問題”情境,激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望,調(diào)動學(xué)習(xí)積極性,在同一游戲背景下,設(shè)計富有層次的問題,引領(lǐng)學(xué)生思維有條理的深入到問題本質(zhì),經(jīng)歷問題的提出、深化變式、解決過程.
(2)提供“觀察、探索、交流”的機(jī)會,引導(dǎo)學(xué)生獨立思考,有效地調(diào)動學(xué)生思維,使學(xué)生在開放的活動中獲取直接經(jīng)驗. 通過設(shè)計探究環(huán)節(jié)和學(xué)生合作交流的活動,學(xué)生學(xué)會怎樣利用原有的知識探究新知.使學(xué)生學(xué)到知識的同時又學(xué)會方法,注重知識的形成過程.
(3)在本節(jié)應(yīng)用題教學(xué)中,讓學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的過程;做到數(shù)學(xué)原理與解決問題的統(tǒng)一,即幫助學(xué)生掌握了知識與方法,也培養(yǎng)了應(yīng)用意識、形成數(shù)學(xué)思想.
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