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1、石家莊2019屆高中畢業(yè)班模擬考試（一）
理科數(shù)學(xué)答案
1、 選擇題
A卷答案：1-5 CDACB 6-10BCCBD 11-12DA
B卷答案：1-5 CDBCA 6-10ACCAD 11-12DB
二、填空題
13. 1 14. 或
15. 16. 10
三、解答題
17. 解: （1） ∵△ABC三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，∴B=60
設(shè)A、B、C所對(duì)的邊分別為、、,由=可得.……2分
∵，由正弦定理知，∴. ……4分
△A
2、BC中，由余弦定理可得，∴b=.
即的長(zhǎng)為 ……6分
（2）∵BD是AC邊上的中線，∴ ……8分
∴==
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” ……10分
∴,即BD長(zhǎng)的最小值為3. ……12分
18. 解：（1）證明：在中，，，，由余弦定理可得，
，，…………2分
，
，，.…………4分
（2）法1：在平面中，過點(diǎn)作，以所
3、在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：
…………6分
F
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
則解得，，
即…………8分
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
則
解得，，即…………10分
由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為。……12分
法2：由（1）可知平面平面，
所以二面角的余弦值就是二面角的正弦值，…………6分
作于點(diǎn)，則平面，
N
作于點(diǎn)，連接，則
為二面角的平面角；…………8分
點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，
在中，，，
…………10分
,所以二面角的余弦值為?！?2分
19. 解答：根據(jù)題意可得
……..部分對(duì)給2分，全對(duì)給4分
的分布列如下：
4、
30
31
32
33
34
35
36
p
…………………………………5分
……6分
（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)32份時(shí)，利潤(rùn)為
……8分
當(dāng)購(gòu)進(jìn)33份時(shí)，利潤(rùn)為
……10分
125.6>124.68
可見，當(dāng)購(gòu)進(jìn)32份時(shí)，利潤(rùn)更高！……12分
20. 解：（1） 由拋物線定義,得，由題意得：
……2分
解得
所以，拋物線的方程為 ……4分
（2）由題意知，過引
5、圓的切線斜率存在，設(shè)切線的方程為，則圓心到切線的距離，整理得，.
設(shè)切線的方程為,同理可得.
所以，是方程的兩根，.
……6分
設(shè)，
由得，，由韋達(dá)定理知，，所以，同理可得. ……8分
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則
x0=x1+x22=y12+y228=4k2-22+4k1-228
……10分
設(shè)，則，
所以，，對(duì)稱軸，所以 ……12分
21.解：（1）
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極小值；
……2分
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
綜上所述
6、，當(dāng)時(shí)，無極小值；
當(dāng)時(shí)， ……4分
（2）令
當(dāng)時(shí)，要證：，即證,即證，
法1：要證，即證.
①當(dāng)時(shí)，
令，，所以在單調(diào)遞增，
故，即. ……6分
……7分
令，，
當(dāng)，在單調(diào)遞減；，在單調(diào)遞增，故，即.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)
又，
由、可知
所以當(dāng)時(shí)， ……9分
②當(dāng)時(shí)，即證. 令，，在上單調(diào)遞減，在上
7、單調(diào)遞增，，故
.……10分
③當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，由②知，而，
故； ……11分
當(dāng)時(shí)，，由②知，
故；
所以，當(dāng)時(shí)，.
綜上①②③可知，當(dāng)時(shí)，. ……12分
法2： 當(dāng)時(shí)，下證，即證. ……5分
① 當(dāng)時(shí)，易知，，故； ……6分
②當(dāng)時(shí)，顯然成立，故； ……7分
③當(dāng)時(shí)，，故，
令，，所以在單調(diào)遞增，
故，即.，故； ……9分
只需證，，當(dāng)，在單調(diào)遞減，故，故；
8、 ……11分
綜上①②③可知，當(dāng)時(shí)，. ……12分
法3：易知
要證，即證 ……6分
令，則，故 ……8分
令，，故在上遞減
由，從而當(dāng)時(shí)，故 ……10分
由，故 ……11分
綜上，當(dāng)時(shí)，
9、 ……12分
22.（Ⅰ）曲線C的普通方程為：(x-2)2+y2=r2, ……2分
令x=ρcosθ,y=ρsinθ， ……3分
化簡(jiǎn)得ρ2-4ρcosθ+4-r2=0； ……5分
（Ⅱ）
解法1：把θ=π3代入曲線C的極坐標(biāo)方程中，得ρ2-2ρ+4-r2=0 ……6分
令?=4-4(4-r2)>0，∴3
10、 ……7分
方程的解ρ1，ρ2分別為點(diǎn)A,B的極徑，ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=4-r2>0
∴1OA+1OB=1ρ1+1ρ2=ρ1+ρ2ρ1ρ2=24-r2
……8分
∵3
11、ty=32t（t為參數(shù)，t≥0），把參數(shù)方程代入曲線C的平面直角坐標(biāo)方程中得，t2-2t+4-r2=0, ……6分
令?=4-4(4-r2)>0， 得30,t2>0
∴1OA+1OB=1t1+1t2=t1+t2t1t2=24-r2
……
12、8分
∵3
13、 ……3分
解得 x≥-32
∴fx≤1的解集為xx≥-32 ……5分
（Ⅱ）
方法1：1-x-x+3≤1-x+x+3=4 ……6分
∴m=4， p+2q=4 ∴ p+2+2q=6
2p+2+1q=162p+2+1qp+2+2q=164+4qp+2+p+2q
≥164+24qp+2?p+2q=43 ……8分
當(dāng)且
14、僅當(dāng)p+2=2q=3時(shí)，即p=1q=32時(shí)，取“=”，
∴2p+1q的最小值為43． ……10分
方法2：1-x-x+3≤1-x+x+3=4 ……6分
∴m=4， p+2q=4 ∴p=4-2q q∈0,2
2p+2+1q=26-2q+1q=2q+6-2q6-2qq=33q-q2=3-q-322+94
……8分
∵q∈0,2，∴當(dāng)q=32時(shí)，2p+2+1q取得最小值為43． ……10分
石家莊一模數(shù)學(xué)(理)答案
