高中數(shù)學 第二章 §3 32 雙曲線的簡單性質(zhì)應用創(chuàng)新演練 北師大版選修11

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1、【三維設計】高中數(shù)學 第二章 3 3.2 雙曲線的簡單性質(zhì)應用創(chuàng)新演練 北師大版選修1-11(2011湖南高考)設雙曲線1(a0)的漸近線方程為3x2y0，則a的值為()A4B3C2 D1解析：雙曲線1的漸近線方程為3xay0，與已知方程比較系數(shù)得a2.答案：C2雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍，則m等于()A B4C4 D.解析：雙曲線標準方程為：y21，a21，b2.由題意b24a2，4，m.答案：A3(2012福建高考)已知雙曲線1的右焦點為(3,0)，則該雙曲線的離心率等于()A. B.C. D.解析：由題意知c3，故a259，解得a2，故該雙曲線的離心率e.答案：C4中心在原

2、點，對稱軸為坐標軸且經(jīng)過點P(1,3)，離心率為的雙曲線的標準方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：由離心率為，e22，ab.設其方程為x2y2(0)，1232，即8，故雙曲線方程為1.答案：D5已知雙曲線1的離心率為2，焦點與橢圓1的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為_；漸近線方程為_解析：橢圓焦點為(4,0)，(4,0)，c4.又e2，a2.b2c2a212，b2.雙曲線的漸近線方程為yx.答案：(4,0)和(4,0)，yx6雙曲線1的離心率為e，e(1,2)，則k的取值范圍是_解析：由題意k0，且a2，c，12，解得12k0，b0)e，2即a2b2.又過點P(3，)有：1，由得：a2

3、b24，雙曲線方程為1，若雙曲線的焦點在y軸上，設雙曲線方程為1(a0，b0)同理有：a2b2，1，由得a2b24(不合題意，舍去)綜上，雙曲線的標準方程為1(2)由橢圓方程1，知長半軸a13，短半軸b12，半焦距c1，所以焦點是F1(，0)，F(xiàn)2(，0)因此雙曲線的焦點也為(，0)和(，0)，設雙曲線方程為1(a0，b0)由題設條件及雙曲線的性質(zhì)，有解得即雙曲線方程為y21.8已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，離心率為，且過點P(4，)(1)求雙曲線方程；(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：0；(3)在(2)的條件下，求F1MF2的面積解：(1)e，可設雙曲線方程為x2y2(0)過點(4，)，1610，即6.雙曲線方程為x2y26.(2)證明：法一：由(1)可知，雙曲線中ab，c2，F(xiàn)1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，k MF，k MF，kMFkMF.點(3，m)在雙曲線上，9m26，m23，故k MFk MF1，MF1MF2，0.法二：(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2.M點在雙曲線上，9m26，即m230，0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，F(xiàn)1MF2的高h|m|，SFMF6.4