人教A版高中數(shù)學選修11《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》說課稿

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1、說 課 稿 第 8 頁 共 8 頁 課題：橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第一課時） 環(huán) 節(jié) 內(nèi) 容 理論依據(jù)或意圖 教 材 分 析 教 材 地 位 與 作 用 “橢圓的簡單幾何性質(zhì)”是人教A版高中課程標準實驗教科書《數(shù)學選修1-1》第二章第2.1.2節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學習了橢圓的定義及其標準方程的基礎上，第一次系統(tǒng)地按照橢圓方程來研究橢圓的簡單幾何

2、性質(zhì)，為后面研究雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)奠定了基礎；從《高中數(shù)學課程標準》和近年來《普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（文科）考試大綱》看，該課的知識要求是掌握內(nèi)容，是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，也是高考重點與熱點內(nèi)容。該內(nèi)容分兩個課時教學，本節(jié)課是第一課時，主要內(nèi)容是：探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)及應用。 《高中數(shù)學課程標準》 教 學 目 標 1、知識與技能 ■ 探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，初步學習利用方程研究曲線性質(zhì)的方法。 ■ 掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，理解橢圓方程與橢圓曲線間互逆推導的邏輯關(guān)系及利用數(shù)形結(jié)合思想方法解決實際問題。 2、過程與方法 ■ 通過橢圓的方程研究橢

3、圓的簡單幾何性質(zhì)，使學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與形成的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、邏輯推理，理性思維的能力。 ■ 通過掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)及應用過程，培養(yǎng)學生對研究方法的思想滲透及運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。 3、情感、態(tài)度與價值觀 通過數(shù)與形的辯證統(tǒng)一，對學生進行辯證唯物主義教育，通過對橢圓對稱美的感受，激發(fā)學生對美好事物的追求。 根據(jù)《高中數(shù)學課程標準》的要求，強調(diào)積極主動，樂于探究，勤于動手，培養(yǎng)分析和解決問題的能力，邏輯推理及理性思維的能力，結(jié)合學生的實際情況確定的。 教 學 重 難 點 教學重點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程 教學難點：利用曲線方程研究

4、曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率定義的給出過程。 本節(jié)課是圍繞著探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)進行的。因此，依教材的地位與作用及教學目標，將之確定為本節(jié)課的重點；又因為學生第一次系統(tǒng)地按照橢圓方程來研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，學生感到困難，且如何定義離心率，學生感到棘手，所以我將之確定為本節(jié)課的難點。 環(huán)節(jié) 教 學 內(nèi) 容 師生互動 設計意圖 教 學 過 程 以 境 激 情 創(chuàng)設情景,揭示課題 多媒體展示: 模擬“嫦娥一號”升空進入軌道運行的動畫。 解說: 20

5、07年10月24日，隨著中國自主研制的第一個月球探測器——嫦娥一號衛(wèi)星飛向太空，自強不息的中國航天人，又將把中華民族的嶄新高度鐫刻在太空中。繞月探測，中國航天的第三個里程碑。它標志著，在實現(xiàn)人造地球衛(wèi)星飛行和載人航天之后，中國航天又向深空探測邁出了第一步。 “嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后首先將被送入一個橢圓形地球同步軌道，這一軌道離地面最近距離為200公里，最遠為5.1萬公里，,而我們地球的半徑R=6371km.根據(jù)這些條件,我們能否求出其軌跡方程呢? 要想解決這個問題,我們就一起來學習“橢圓的簡單幾何性質(zhì)”。 教師結(jié)合多媒體動畫展示，生動解說，提出問題。學生積極思考，教師適時引出課

6、題。 以社會熱點問題、國家大事為背景，自然地創(chuàng)設生活情景，激發(fā)學生求知欲，揭示課題，同時滲透愛國情感教育。 研 討 論 證 復舊類比，明確目標 請同學們回憶圓C：x2+y2=2(>0)的幾何性質(zhì)。借鑒圓的幾何性質(zhì)，想一想橢圓（>b>0）會有哪些幾何性質(zhì)？ 教師提出問題，學生思考，回答，教師展示幾何性質(zhì)。學生思考，類比猜想。 復習舊知，引導類比，使學生明確學習目標。培養(yǎng)學生運用類比思想解決問題的能力。 學法指導，探索新知 1、對稱性的探究

7、 橢圓（>b>0）具有怎樣的對稱性呢？你能根據(jù)方程加以說明嗎？ 歸納結(jié)論：橢圓（>b>0）關(guān)于x軸,y軸和原點對稱，坐標軸是其對稱軸，坐標原點是其對稱中心，對稱中心也叫橢圓的中心。 2、頂點的探究 橢圓（>b>0）與對稱軸有幾個交點呢？你能根據(jù)方程求出這些交點坐標嗎？ 頂點定義：橢圓與對稱軸的交點叫做橢圓的頂點。 頂點坐標：A1（-,0),A2(，0),B1(0，-b),B2(0， b) 結(jié)合圖形指出：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2和2b，和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。 討論：在橢圓標準方程的推導過程中，令2-c2=b2能使方程簡

8、單整齊，其幾何意義是什么？ 多媒體展示：連結(jié)頂點B2和焦點F2，構(gòu)造Rt△B2OF2,在Rt△B2OF2中，|OB2|2=|B2F2|2-|OF2|2，即b2=2-c2 3、范圍的探究 問1：根據(jù)頂點的探究，你能說出x、y的范圍嗎？ 問2：根據(jù)方程（>b>0）如何求出x、y 的取值范圍嗎？ 引導：橢圓標準方程（>b>0）有什么特點？ （1）方程的左邊是平方和的形式，右邊是常數(shù)1。 （2）方程中x2和y2的系數(shù)不相等。 總結(jié)歸納結(jié)論：①橢圓方程中x、y的范圍為： 且；②橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形內(nèi)。 4、離心率的探究 從圖中可以發(fā)現(xiàn)兩個橢圓的扁平程度

9、不一，那么橢圓的扁平程度如何刻畫？ 引導：在給出橢圓的定義中，大家還記得影響橢圓形狀的最關(guān)鍵的要素是什么？(定點、定長即c和） 探究一：①在不變的情況下，隨c的變化橢圓的形狀如何變化的？②若c不變，隨的變化，橢圓的形狀又如何呢？ 歸納：①不變，c越小，越圓；c 越大，越扁平 ②c不變，越大，越圓；越小，越扁平 探究二：當同時改變、c的值：①若的值變大時，橢圓的形狀如何變化？②若的值變小時，橢圓的形狀又如何變化？③若的值不變時，橢圓的形狀又如何變化？ ●離心率刻畫橢圓扁平程度的歸納總結(jié)： (1)、，c的數(shù)值接近程度可以刻畫橢圓的扁平程度。 (2)、離心率的定義：橢圓的焦距

10、與長軸長的比稱為橢圓的離心率，用e表示，即 e=,且0

11、B2F2O越大，橢圓越圓） 5、歸納、類推 歸納焦點在x軸上的橢圓的簡單幾何性質(zhì)，運用同樣的方法，探索焦點在y軸上的橢圓，說說它又會有怎樣的幾何性質(zhì)？ 教師提問，學生獨立思考，動手論證。教師巡視，展示學生解答過程，師生評價。 動畫展示橢圓的對稱性,歸納結(jié)論. 教師提問，學生觀察思考、動手操作。 教師展示學生解答過程，師生共評。教師結(jié)合圖形給出相關(guān)定義。 學生結(jié)合圖形，展開討論。圖形展示，得出結(jié)論。 學生觀察、回答。 學生分組討論。 教師巡視，適時引導，化解難點。學

12、生觀察、思考、回答，然后動手探究。 教師展示學生不同解答過程，師生評價，共同歸納結(jié)論。 學生思考、回答。 學生思考、交流、猜想。教師 操作《幾何畫板》，印證學生的猜想 教師提出問題，學生思考、交流討論、猜想。學生上臺按要求操作，印證猜想，師生共同歸納結(jié)論。 教師提問，學生思考、交流，分組討論，回答。師生歸納 教師提問，學生觀察、思考、回答。 教師借助圖表，讓學生思考歸納。然后提問，學生討論、探究。師生共同歸納。

13、 使學生從對稱性的本質(zhì)上得到研究對稱性的方法。動畫展示橢圓的對稱性,使學生體會橢圓的對稱美。 展示和評價學生的解題過程，培養(yǎng)學生邏輯推理能力。結(jié)合圖形給出相關(guān)定義，使學生對定義有深刻理解，也為范圍的探究作好鋪墊。 體會、b、c的幾何意義，體現(xiàn)數(shù)與形的緊密結(jié)合,為橢圓扁平程度的探究奠定基礎。 教師的適時引導，培養(yǎng)了學生的問題意識,調(diào)動學生參與問題討論的積極性，培養(yǎng)邏輯推理、理性思維的能力。突出重點，化解難點。 利用

14、橢圓的定義引出、c，使離心率定義的給出更加自然、深刻。 《幾何畫板》的合理使用，把問題直觀化，結(jié)合逐層深入分析，從而把難度轉(zhuǎn)弱，逐步化解難點，突出重點。培養(yǎng)學生的自主探索意識，合作交流的精神。 深化理解橢圓扁平程度的刻畫。 使學生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生運用類比化歸的思想解決實際問題的能力，體會橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身固有的，與坐標系的選取無關(guān)。 教 學 過

15、程 教 學 過 程 教 學 過 程 教 學 過 程 研

16、 討 論 證 研 討 論 證 研 討 論 證 深 化 提 高 深 化 提

17、 高 應用舉例 例4、若橢圓方程為16x2+25y2=400。 （1）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標。 （2）畫出該橢圓的草圖。 學生思考。教師引導學生找出解決問題的關(guān)鍵。學生動手操作，展示學生的解答過程，師生評價，共同歸納作圖步驟及注意點。 學生及時鞏固新知識，掌握橢圓的幾何性質(zhì)及橢圓草圖作圖方法。 例5、 如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分。燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上。由橢圓一個焦點F1發(fā)出的光線，

18、經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點F2。已知BC⊥F1F2，|F1B|=2.8cm， |F1F2|=4.5cm.試建立適當 的坐標系，求截口BAC 所在橢圓的方程 （精確到0.1cm）。 學生分組討論。教師引導學生建立適當直角坐標系。學生思考、交流、討論，寫出解答過程。展示解答過程，教師評價分析，引導歸納建立適當直角坐標系的原則。 提高學生分析問題，運用幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題的能力，感受建立適當直角坐標系的原則。 鞏固練習 1、若橢圓的方程為2x2+y2=8。①求橢圓的長軸和短軸長，離心率、焦點坐標、頂點坐標和x、y的范圍。②畫出橢圓的草圖。 2、若橢圓焦點

19、在x軸上， e=，右焦點到右頂點的距離為4，求橢圓的標準方程。 3、比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？為什么？ ①② 學生獨立思考，同桌之間交流，動手操作。 教師巡視，展示學生解答過程，師生共評。 學生及時鞏固新知識，掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)和橢圓扁平程度的刻畫方法。培養(yǎng)學生解決問題的能力。 應用實踐 如圖所示，“嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后首先將被送入以地球的中心（F2）為一個焦點一個橢圓形地球同步軌道，這一軌道離地面最近距離為200公里，最遠為5.1萬公里，而我們地球的半徑R=6371km。建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求出橢圓的軌跡方程。 教師巡視引導啟發(fā)、

20、學生分組討論，找出已知條件，轉(zhuǎn)化條件，尋求解決方法。 首尾呼應，運用所學知識解決實際問題。加強學生分析問題，運用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題的能力。 總 結(jié) 評 價 小結(jié): 教師通過多媒體展示，提出問題，學生思考回答，師生共同小結(jié)。 利用“教學流程圖”形式簡明地對本節(jié)課的重點內(nèi)容進行學習層級方面的展示，以達到促進學生數(shù)學知識保持和遷移目的。 作業(yè)布置： 課本P42 習題2.1 A組3、9 鞏固知識，及時反饋教學信息，加強“雙基”訓練。 環(huán) 節(jié) 教 學 內(nèi) 容

21、 設 計 意 圖 教 學 過 程 板 書 設 計 有利于學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)的認識. 環(huán)節(jié) 內(nèi) 容 理論依據(jù)或意圖 教 法 分 析 本節(jié)課以啟發(fā)式教學為主，綜合運用演示法、講授法、討論法、有指導的發(fā)現(xiàn)法及練習法等教學方法。先通過多媒體動畫演示，創(chuàng)設問題情境；在橢圓簡單幾何性質(zhì)的教學過程中，通過多媒體演示，有指導的發(fā)現(xiàn)問題，然后進行討論、探究、總結(jié)、運用，最后通過練習加以鞏固提高。 根據(jù)本節(jié)課特點，結(jié)合教法和學生的實際，在多媒體輔助教學的基礎上，主要采用“觀察——猜想——論證——歸納——應用”的探究式學習方法，增加學

22、生參與的機會，使學生在掌握知識形成技能的同時，培養(yǎng)邏輯推理、理性思維的能力及科學的學習方法，增強自信心。。 學 法 分 析 根據(jù)本節(jié)課特點，結(jié)合教法和學生的實際，在多媒體輔助教學的基礎上，主要采用“觀察——猜想——論證——歸納——應用”的探究式學習方法，增加學生參與的機會，使學生在掌握知識形成技能的同時，培養(yǎng)邏輯推理、理性思維的能力及科學的學習方法，增強自信心。 探究式學習方式是現(xiàn)代課堂教學主要的常見模式，依本節(jié)內(nèi)容特點，在本班學生實際情況教學下確定，學生在教師引導啟發(fā)下通過師生共同探究活動，讓學生感受知識形成過程，從而實現(xiàn)“三維”教學目標。 評 價 分

23、 析 本節(jié)課在教學設計上，力求調(diào)動一切積極因素，激發(fā)學生的學習興趣。在教師的引導啟發(fā)下，使學生的思維圍繞“探究”步步深入，最大限度挖掘?qū)W生潛能，體現(xiàn)學生的主體性。我認為本節(jié)課達到如下教學效果： ■ “生活情景”激發(fā)學生學習的興趣，橢圓簡單幾何性質(zhì)的探究過程增強了學生的自信心和感受研究方法的思想滲透。 ■ 通過動手操作，合作交流，使學生發(fā)現(xiàn)并掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，感受領(lǐng)會從數(shù)到形的探究過程。 ■ 橢圓簡單幾何性質(zhì)的應用（如例題、練習）培養(yǎng)了學生分析、抽象、概括、邏輯推理的能力和運用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題的能力。 ■ 整個課堂設計關(guān)注學生個體差異，使不同的個體均獲得不同程度的學習效果和收獲。 評價分析是由教學過程的反饋，檢驗教學是否達到預期目的，教學目標是否實現(xiàn)，教學方法與手段運用是否恰當?shù)囊粋€重要環(huán)節(jié)。一個方面，它可以了解學生對知識掌握能力培養(yǎng)的程度；另一方面，它又為以后的教學構(gòu)想調(diào)整與教學措施的設計提供依據(jù)。 8