【志鴻優(yōu)化設(shè)計】（山東專用）2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章解析幾何9.2點與直線、直線與直線的位置關(guān)系教學(xué)案 理 新人教A版

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1、9.2點與直線、直線與直線的位置關(guān)系考綱要求1能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直2能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo)3掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離1兩直線的位置關(guān)系平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系包括平行、相交、重合三種情況(1)兩直線平行對于直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2_.對于直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2_.(2)兩直線垂直對于直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2k1k2_.對于直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2_.2兩直線的交點設(shè)直線l1

2、：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，將這兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組若方程組有唯一解，則l1與l2_，此解就是兩直線交點的坐標(biāo)；若方程組無解，則l1與l2_；若方程組有無數(shù)個解，則l1與l2_.3有關(guān)距離(1)兩點間的距離平面上兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離|P1P2|_.(2)點到直線的距離平面上一點P(x0，y0)到一條直線l：AxByC0的距離d_.(3)兩平行線間的距離已知l1，l2是平行線，求l1，l2間距離的方法：求一條直線上一點到另一條直線的距離；設(shè)l1：AxByC10，l2：AxByC20，則l1與l2之間的距離d_.4對稱問題(1)中點坐標(biāo)公式

3、設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則線段AB的中點坐標(biāo)為_(2)中心對稱若點M(x1，y1)及N(x，y)關(guān)于P(a，b)對稱，則由中點坐標(biāo)公式得_(3)軸對稱若兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：AxByC0對稱，則線段P1P2的中點在對稱軸l上，而且連接P1，P2的直線垂直于對稱軸l.由方程組可得到點P1關(guān)于l對稱的點P2的坐標(biāo)(x2，y2)(其中A0，x1x2)1過點(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y102已知點P在直線x2y5上，且點Q(1,1)，則|PQ|的最小值為()A B C D3若直線axy50

4、與x2y70垂直，則a的值為()A2 B C2 D4若三條直線2x3y80，xy10和xby0相交于一點，則b()A1 B C2 D5與直線7x24y50平行，并且到它的距離為4的直線方程是_一、兩直線的平行【例1】直線l1：2x(m1)y40與直線l2：mx3y20平行，則m的值為()A2 B3C2或3 D2或3方法提煉1判定兩直線平行的方法：(1)判定兩直線的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1k2，且b1b2，則兩直線平行；若斜率都不存在，還要判定是否重合(2)直接用以下方法，可避免對斜率是否存在進(jìn)行討論：設(shè)直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1B2

5、A2B10且B1C2B2C10.2與直線AxByC0平行的直線方程可設(shè)為AxBym0(mC)，這也是經(jīng)常采用的解題技巧請做演練鞏固提升2二、兩直線的垂直【例2】若直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，則實數(shù)m_.方法提煉1判定兩直線垂直的方法：(1)判定兩直線的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1k21，則兩直線垂直；若一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0，兩直線也垂直(2)直接用以下方法，可避免對斜率是否存在進(jìn)行討論：設(shè)直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B20.2與AxByC0垂直的直線方程可設(shè)為BxAym0，這也是經(jīng)常采用的解題技

6、巧請做演練鞏固提升1三、距離公式的應(yīng)用【例3】已知點A(2，1)，(1)求過點A且與原點距離為2的直線l的方程；(2)求過點A且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？(3)是否存在過點A且與原點距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在請說明理由方法提煉運用點到直線的距離公式時，需把直線方程化為一般式；運用兩平行線的距離公式時，需先把兩平行線方程中x，y的系數(shù)化為相同的形式請做演練鞏固提升4四、對稱問題【例4】已知直線l1：2x3y10，點A(1，2)求：(1)點A關(guān)于直線l1的對稱點A的坐標(biāo)；(2)直線m：3x2y60關(guān)于直線l1的對稱直線l2的方程；(3)直線l1關(guān)于點A對稱的直線

7、l3的方程方法提煉1在對稱問題中，點關(guān)于直線的對稱是最基本也是最重要的對稱處理這種問題關(guān)鍵是抓住垂直與平分兩個幾何條件，轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系列方程求解；線關(guān)于線的對稱問題，可以轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱問題來解決；直線關(guān)于點的對稱可轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點的對稱來處理，結(jié)合“代入法”求軌跡方程的思想方法解題也是這類問題的一個通法2求與距離有關(guān)的最值問題，一般是通過作圖，轉(zhuǎn)化為對稱問題加以解決請做演練鞏固提升3直線中的新概念問題【典例】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點P(x，y)，定義OP|x|y|，其中O為坐標(biāo)原點對于以下結(jié)論：符合OP1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2；設(shè)P為直線x2y20上任意一點，則OP的最小值為1

8、；其中正確的結(jié)論有_(填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號)解析：根據(jù)新定義，討論x的取值，得到y(tǒng)與x的分段函數(shù)關(guān)系式，畫出分段函數(shù)的圖象，即可求出該圖形的面積；認(rèn)真觀察直線方程，可舉一個反例，得到OP的最小值為1是假命題由OP1，根據(jù)新定義得：|x|y|1，上式可化為：yx1(0x1)，yx1(1x0)，yx1(1x0)，yx1(0x1)，畫出圖象如圖所示：根據(jù)圖形得到：四邊形ABCD為邊長是的正方形，所以面積等于2，故正確；當(dāng)點P為時，OP|x|y|01，所以O(shè)P的最小值不為1，故錯誤；所以正確的結(jié)論有：.答案：答題指導(dǎo)：1本題有以下兩處創(chuàng)新點(1)考查內(nèi)容的創(chuàng)新，使解析幾何問題與函數(shù)知識巧妙結(jié)

9、合進(jìn)行考查(2)考查對新定義、新概念的理解與運用，同時考查思維的創(chuàng)新，本題考查了學(xué)生的發(fā)散思維，思維方向與習(xí)慣思維不同2解決新概念、新定義的創(chuàng)新問題時，要注意以下幾點：(1)充分理解概念、定理的內(nèi)涵與外延；(2)對于新概念、新結(jié)論要具體化，舉幾個具體的例子，代入幾個特殊值；(3)注意新概念、新結(jié)論正用怎樣，逆用又將如何，變形將會如何1與直線3x4y10垂直且過點(2,1)的直線l的方程為_2直線xay30與直線ax4y60平行的充要條件是a_.3如圖，已知A(4,0)，B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線被直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)OB反射回到P點，則光線經(jīng)過的路程是_4若P

10、(a，b)在直線xy10上，求的最小值5(1)在直線l：3xy10上求一點P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；(2)在直線l：3xy10上求一點Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小參考答案基礎(chǔ)梳理自測知識梳理1(1)k1k2且b1b2A1B2A2B10且B1C2B2C10(2)1A1A2B1B202相交平行重合3(1)(2)(3)4(1)(2)基礎(chǔ)自測1A解析：所求直線與直線x2y20平行，所求直線的斜率為，方程為y0(x1)，即x2y10.2D解析：根據(jù)題意知，|PQ|的最小值為點Q到直線x2y5的距離根據(jù)點到直線的距離公式，得.3A解析：兩直線垂直，a11

11、(2)a20.a2.4B解析：解方程組得三條直線交于點(1，2)12b0，即b.57x24y950或7x24y1050解析：設(shè)所求直線方程為7x24yc0，則d4，c95或c105.所求直線方程為7x24y950或7x24y1050.考點探究突破【例1】C解析：(方法一)當(dāng)m1時，l1：2x40，l2：x3y20，顯然l1與l2不平行；當(dāng)m1時，因為l1l2，所以應(yīng)滿足且，解得m2或m3.(方法二)若l1l2，需23m(m1)0，解得m3或m2.當(dāng)m3或2時，2(m1)120.m3或2為所求【例2】1解析：(方法一)當(dāng)m0時，l1：x2y50，l2：2x60不垂直；當(dāng)m0時，因為l1l2，則1

12、，則m1.(方法二)若l1l2，則12(2)m0.m1.【例3】解：(1)由過點A的直線l與原點距離為2，而點A的坐標(biāo)為(2，1)，可知當(dāng)斜率不存在時，直線l的方程為x2，此時，原點到直線l的距離為2，符合題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y1k(x2)，即kxy2k10，由已知得2，解得k，此時直線l的方程為3x4y100，綜上可知：直線l的方程為x2或3x4y100.(2)過點A與原點O距離最大的直線是過點A與AO垂直的直線，由lAO，得klkOA1，所以kl2.由直線的點斜式得y12(x2)，即2xy50，即直線2xy50是過點A且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是.(3)由(2

13、)可知，過點A不存在到原點距離超過的直線，因此不存在過點A且與原點距離為6的直線【例4】解：(1)設(shè)A(x，y)，由已知得解得故A.(2)在直線m上取一點，如M(2,0)，則M關(guān)于l1的對稱點必在l2上設(shè)對稱點為M(a，b)，則由得M.設(shè)m與l1的交點為N，由得N(4,3)又l2過N點，由兩點式得直線l2的方程為9x46y1020.(3)(方法一)在l1：2x3y10上任取兩點，如M(1,1)，N(4,3)則M，N關(guān)于點A的對稱點M，N均在直線l3上易知M(3，5)，N(6，7)，由兩點式可得l3的方程為2x3y90.(方法二)l1l3，可設(shè)l3的方程為2x3yc0(c1)點A到兩直線的距離相

14、等，由點到直線的距離公式得，得c9，l3的方程為2x3y90.(方法三)設(shè)P(x，y)是l3上任一點，則P(x，y)關(guān)于點A(1，2)的對稱點為P(2x，4y)P在直線l1上，2(2x)3(4y)10.整理得2x3y90.演練鞏固提升14x3y50解析：(方法一)易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，l與直線3x4y10垂直，k.又直線l過點(2,1)，所以直線l的方程為y1(x2)，即4x3y50.(方法二)設(shè)直線l的方程為4x3yc0，由l過點(2,1)，4231c0，c5.直線l的方程為4x3y50.22解析：直線xay30與直線ax4y60平行a24且a2.32解析：P關(guān)于直線AB

15、：xy4的對稱點P1(4,2)，P關(guān)于y軸的對稱點P2(2,0)，則|P1P2|2為所求4解：，可看成是點P(a，b)與點(1,1)之間的距離又點P是直線xy10上任一點，即是點(1,1)與直線xy10上任一點之間的距離因此，點(1,1)到直線xy10的距離即是的最小值由于點(1,1)到直線xy10的距離為d，故的最小值為.5解：(1)如圖甲所示，設(shè)點B關(guān)于l的對稱點為B，連接AB并延長交l于P，此時的P滿足|PA|PB|的值最大圖甲設(shè)B的坐標(biāo)為(a，b)，則kBBkl1，即31.a3b120.又由于線段BB的中點坐標(biāo)為，且在直線l上，310，即3ab60.聯(lián)立，解得a3，b3，B(3,3)于是AB的方程為，即2xy90.解方程組得即l與AB的交點坐標(biāo)為P(2,5)(2)如圖乙所示，設(shè)C關(guān)于l的對稱點為C，連接AC交l于點Q，此時的Q滿足|QA|QC|的值最小圖乙設(shè)C的坐標(biāo)為(x，y)，解得C.由兩點式得直線AC的方程為，即19x17y930.解方程組得所求點Q的坐標(biāo)為.8