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1、人教版數(shù)學(xué)九年級下冊 第二十八章 基礎(chǔ)過關(guān)測試卷
一、選擇題
1.在Rt△ABC中,∠C= 90,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊,則 ( )
A.sinA= B.cos A= C.sin B= D.tan B=
2.在△ABC中,∠C= 90,a=5,c= 13,用計算器求∠A約等于 ( )
A.1438 B. 6522 C. 6723 D. 2237
3.如圖,直線m∥n,△ABC的頂點B、C分別在直線n、m上,且sinA=cos∠1=,tan∠ABC=,則∠2的度數(shù)為 ( )
A.1
2、40 B.130 C.120 D.110
4.如果30<∠A <45,那么sin A的范圍是 ( )
A.0
3、CA=,則PA等于 ( )
A.5米 B.6米 C.7.5米 D.8米
7.如圖,一塊三角木的側(cè)面是直角三角形,已知直角邊h=12 cm,a= 20 cm,斜邊與直角邊a的夾角為θ,則tanθ的值等于 ( )
A. B. C. D.
8.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB= 90,CD是AB邊上的中線,AC=8,BC=6,則∠ACD的正切值是 ( )
A. B. C. D.
9.如圖,菱形ABCD的對角線AC的長為6,sin∠ABD=,則這個菱形的周長是 ( )
A.20
4、 B.24 C.14 D.32
10.如圖,將一副三角板擺放在一起,組成四邊形ABCD,連接AC,則tan∠ACD的值等于 ( )
A. 2 B.2+ C.1+ D. 2
二、填空題
11.如圖,將∠BAC放置在55的正方形網(wǎng)格中,如果頂點A及B、C均在格點上,那么∠BAC的正切值為____.
12.已知α為銳角,tan α= 2sin 30,那么α=____.
13.在Rt△ABC中,∠C= 90,a、b分別是∠A、∠B的對邊,如果sin A:sin B=2:3,那么a:b等于____.
14.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,si
5、n∠CAB=,cos∠CBA=,CD⊥AB于點D,若⊙O的半徑為2,則CD的長為____.
15.如圖,在距離鐵軌200 m的B處,觀察從南通開往南京的“和諧號”動車,當動車車頭在A處時,恰好位于B處的北偏東60方向上.10 s后,動車車頭到達C處,恰好位于B處的西北方向上,則這列動車的平均車速是____m/s(結(jié)果保留根號).
16.如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A處看一棟大樓頂部B的俯角為30,看這棟大樓底部C的俯角為60,熱氣球A的高度為270米,則這棟大樓的高度為____米.
17.如圖,在△ABC中,AD、BE分別是邊BC、AC上的中線,AB=AC=5,cos
6、C=,那么GE=____.
18.已知直角三角形紙片的兩直角邊AC與BC的比為3:4,首先將△ABC折疊,使點C落在斜邊AB上,折痕為BD,然后將△ABD折疊,使點B與點D重合,折痕為EF,則sin∠DEA的值為____.
三、解答題
19.計算:(1)3tan 30+sin 45-2sin 60;(2)cos30+sin 60-(tan 45-1)2020
20.在銳角△ABC中,AD、CE分別是邊BC、AB上的高,AB=12,BC=16,=48.求:
(1) ∠B的度數(shù);
(2)tan ∠ACB的值.
7、
21.(2019湖北黃岡中考,22)如圖,兩座建筑物的水平距離BC為40 m.從點A測得點D的俯角α為45,測得點C的俯角β為60.求這兩座建筑物AB和CD的高度.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位,≈1.414,≈1.732)
22.(2019湖南衡陽模擬,22)由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達A處時,測得小島C位于它的北偏東70方向,航母再航行8
8、海里到達B處,此時測得小島C位于它的北偏東37方向.如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處,求還需航行的距離BD.
(參考數(shù)據(jù):sin 70≈0.94,cos 70≈0.34,tan 70≈2.75,sin 37≈0.60,cos 37≈0.80,tan 37≈0.75)
23.(2019浙江嘉興二模,22)如圖1是某品牌訂書機,其截面示意圖如圖2所示.訂書釘放置在軌槽CD內(nèi)的ND處,由連接彈簧的推動器MN推緊,連桿EP一端固定在壓柄CF上的點E處,另一端P在NM上移動,點
9、P與點M重合后,拉動壓柄CF會帶動推動器MN向點C移動,使用時,壓柄CF的端點F與出釘口D重合,紙張放置在底座AB的合適位置,按下壓柄完成裝訂(即點D與點H重合).已知CA⊥AB,CA=2cm,AH=12cm,CE=5 cm,EP=6 cm,MN=2 cm.
(1)求軌槽CD的長(結(jié)果精確到0.1 cm);
(2)裝入訂書釘需打開壓柄FC,拉動推動器MN向點C移動,當∠FCD=53時,能否在ND處裝入一段長為2.5cm的訂書釘?(參考數(shù)據(jù):≈2.24,≈6.08,sin 53≈0.80,cos53≈0.60)
第二十八章 基礎(chǔ)
10、過關(guān)測試卷
1.C ∵∠C=90,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊,∴sinA=,cosA=,sinB=,tanB=,故選C.
2.D sinA==≈0.384 62,用計算器求得∠A≈22.62≈2237’.故選D.
3.C ∵sin A=cos∠1=,tan∠ABC=,
∴∠A= 60, ∠ABC= ∠1= 30,∴∠ACB= 90.
如圖,∵m∥n,∴∠3= ∠1= 30.∵∠ACB=90,
∴∠4=60,∴ ∠2=180-∠4=120.故選C.
4.B當α為銳角時,sin α隨α的增大而增大,∵30< ∠A <45,∴
11、ot A= =,設(shè)BC= 2x,則AC= 3x,由勾股定理得AB==x,∴ sin A===.故選C.
6.B在Rt△APC中,∠APC= 90,PC=8米,cos∠PCA=,∴AC==10(米),∴PA==6(米).故選B.
7.A ∵h=12 cm,a=20 cm,斜邊與直角邊a的夾角為θ,∴ tanθ===,故選A.
8.D ∵CD是AB邊上的中線,∴CD =AD,∴∠A= ∠ACD.∵∠ACB= 90,BC=6,AC=8,tan∠A===,∴tan∠ACD= .故選D.
9.A ∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD.∵AC=6,∴AO=3,∵sin∠ABD= ,∴AB==
12、5 ,∴這個菱形的周長為20.故選A.
10.C如圖,作AH⊥CB交CB的延長線于H.∵∠ABD= 90, ∠DBC= 45,∴∠ABH=45,∵∠AHB= 90,∴△ABH是等腰直角三角形,∴AH=BH.設(shè)AH= BH=a,則AB= a,BD=a,BC= CD=a,CH=a+a.∵∠AHB=∠DCB=90,∴∠AHB+ ∠DCB= 180,∴AH∥DC,∴∠ACD= ∠CAH,
∴tan ∠ACD=tan ∠CAH==+1.故選C.
11.答案:1
解析:如圖,連接BC,則AB= BC= =,AC= =2,
∴AB+BC= 10+ 10= 20= AC.∴△ABC是等腰直角三角
13、形,且∠ABC=90,∴∠ BAC= 45,則tan∠BAC=1.
12.答案:45
解析:tanα=2sin30=2=1,又∵α為銳角,∴α=45.
13.答案:2:3
解析:在Rt△ABC中,∠C=90,a、b分別是∠A、∠B的對邊,設(shè)c為∠C所對的邊,則sin A=,sin B=,∵sinA:sinB=2:3,∴:=2:3,∴a:b=2:3.
14.答案:
解析:如圖,連接CO并延長交⊙O于E,連接BE,∵sin∠CAB=,cos∠CBA=,∴∠CAB=30,∠CBA=45,∵同弧所對圓周角相等,∴∠E=∠A= 30.∵CE是⊙O的直徑,∴∠EBC= 90.∴⊙O的半徑為
14、2,∴CE=4,∴BC=CE=2,∵CD⊥AB,∠CBA =45,∴CD= BC=.
15.答案:20(1+)
解析:如圖,作BD⊥AC于點D,則BD= 200 m.∵在Rt△ABD中,∠ABD=60,BD=200m,∴AD= BDtan∠ABD= 200m,∵在Rt△CBD中,∠CBD=45,∴CD=BD=200m,∴AC=(200+200)m,則這列動車的平均車速是= 20( 1+) m/s.
16.答案:180
解析:過A作AD⊥CB,交CB的延長線于點D,則∠CDA= 90,由題可知∠CAD= 60,∠BAD= 30,CD= 270米,在Rt△ACD中,tan∠CAD=
15、,∴AD== 90米,在Rt△ABD中,tan∠BAD= .∴BD=ADtan 30= 90= 90(米),∴BC=CD-BD=270-90=180(米),即這棟大樓的高度為180米.
17.答案:
解析:過E作EF⊥BC于點F,∵AD、BE分別是邊BC、AC上的中線,AB =AC=5,∴AD⊥BC,∴AD∥EF,∵cos C==,∴CD=4,∴AD=3,BC=8,∴EF=1.5,DF=2,易得△BDG∽△BFE,∴,∴DG=1,∴BG==,∴,得BE=,∴GE=BE-BG=-=.
18.答案:
解析:∵AC與BC的比為3:4,∴設(shè)AC=3x(x>0),則BC=4x,∴AB==
16、5x.∵將△ABC折疊,點C落在AB上,∴∠DBC=∠DBA=∠ABC.∵將△ABD折疊,點B與點D重合,∴∠ABD=∠BDE,∴∠AED=2∠ABD= ∠ABC,∴sin∠DEA= sin∠ABC= .
19.解析:(1)原式= .
(2)原式=.
20.解析:(1)由題意可知=BCAD=48,BC=16,
∴AD=6.
在Rt△ABD中,AB= 12,
∴sin B=
∴∠B= 30.
(2)在Rt△ABD中,AD=6,AB=12,∴ BD=,
∵BC= 16,∴CD=16-.
在Rt△ACD中,tan∠A
17、CD=.
21.解析:延長CD,交AE于點E,可得DE⊥AE,
在Rt△AED中,AE=BC=40 m,∠EAD=45,
∴ED=AEtan 45=40 m,
在Rt△ABC中,∠BAC=30,BC=40 m,
∴AB= 40≈69.3 m,
則CD=EC-ED=AB-ED=69.3-40=29.3 m.
答:這兩座建筑物AB和CD的高度分別約為69.3m和29.3m.
22.解析:設(shè)BD=x海里,
在Rt△BDC中,tan∠BCD=,∠BCD=37,
∴CD=≈=海里.
在Rt△ADC中,tan∠ACD=,
18、∠ACD=70,
∴AD=CDtan∠ACD≈=海里,
由題意得8+x=,
解得x=3.
答:還需航行的距離BD約為3海里.
23.解析:(1)連接CH,由題意知CD= CH,
在Rt△ACH中,CH= =2≈12.2(cm).
∴CD=CH=12.2(cm).
(2)過點E作EK⊥PC于K.
在Rt△ECK中,EK=ECsin 53≈50.80= 4(cm), CK= ECcos 53≈50.60=3(cm)
在Rt△EPK中,PK===2≈4.48(cm),
∴DN=CD-CK-PK-MN=12.2-3-4.48-2= 2.72 cm>2.5 cm,
∴能在ND處裝入一段長為2.5 cm的訂書釘.