人教版高中數(shù)學《直線與平面垂直》說課稿

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1、 人教人教B版版全日制普通高級中學教科書全日制普通高級中學教科書（必修）（必修） 數(shù)學第二冊（下）數(shù)學第二冊（下） 9.4.1直線與平面的垂直直線與平面的垂直 （ 第二課時說課）第二課時說課）說課的流程說課的流程選定課題選定課題教材分析教材分析學情分析教學目標制定教學目標制定教學過程教學過程設計教學思路教學思路重、難點重、難點教法學法教法學法作業(yè)設計作業(yè)設計實施過程實施過程一、一、教材分析：教材分析：（1） 人教版人教版高中數(shù)學教材第二冊（下高中數(shù)學教材第二冊（下B）中的中的9.4.1直線和平面垂直直線和平面垂直是立體幾何中的是立體幾何中的重要內容，它是三垂線定理及其逆定理、兩平面重要內容，它

2、是三垂線定理及其逆定理、兩平面垂直的判定和性質的基礎，也是培養(yǎng)學生空間想垂直的判定和性質的基礎，也是培養(yǎng)學生空間想象能力和探究、創(chuàng)新能力的好內容，所以對直線象能力和探究、創(chuàng)新能力的好內容，所以對直線與平面垂直的定義；判定定理；性質定理，一定與平面垂直的定義；判定定理；性質定理，一定要讓學生深刻理解、靈活應用要讓學生深刻理解、靈活應用（2）本節(jié)學習的內容蘊含豐富的數(shù)學思想，）本節(jié)學習的內容蘊含豐富的數(shù)學思想，即即“空間問題轉化為平面問題空間問題轉化為平面問題”，“正難則正難則反反”，“線線垂直與線面垂直互相轉化線線垂直與線面垂直互相轉化”等等數(shù)學思想。數(shù)學思想。認知分析：認知分析：學生在生活和學

3、習過程中，已經(jīng)學生在生活和學習過程中，已經(jīng)接觸過與平面（立體）幾何有關的大量實例，對接觸過與平面（立體）幾何有關的大量實例，對于立體幾何都有了一定的感性認識，于立體幾何都有了一定的感性認識，這些知識形這些知識形成了學生思維的成了學生思維的“最近發(fā)展區(qū)最近發(fā)展區(qū)”. . 能力分析：能力分析：通過前一段的學習，通過前一段的學習，學生已經(jīng)具學生已經(jīng)具備了一定的空間想象能力，但在三種語言的轉化備了一定的空間想象能力，但在三種語言的轉化與空間想象能力方面仍需進一步培養(yǎng)與空間想象能力方面仍需進一步培養(yǎng). .情感分析：情感分析：多數(shù)學生對數(shù)學學習有一定的興多數(shù)學生對數(shù)學學習有一定的興趣，能夠積極參與研究，但

4、在合作交流意識方面，趣，能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強發(fā)展不夠均衡，有待加強. .二、二、學情分析：學情分析：三、教學目標三、教學目標1.知識與技能：知識與技能：（1）培養(yǎng)學生的幾何直觀能力和知識的應用能力，）培養(yǎng)學生的幾何直觀能力和知識的應用能力，使他們在直觀感知的基礎上進一步學會證明使他們在直觀感知的基礎上進一步學會證明. （2）掌握直線和平面垂直的判定定理，性質定理）掌握直線和平面垂直的判定定理，性質定理和推論的內容、推導和簡單應用。和推論的內容、推導和簡單應用。（3）掌握等價轉化思想在解決問題中的運用）掌握等價轉化思想在解決問題中的運用.2.過程與方法：

5、過程與方法： 通過問題引領，揭示課題，培養(yǎng)學生主動探究新通過問題引領，揭示課題，培養(yǎng)學生主動探究新知的習慣。并通過知的習慣。并通過“自主、合作與探究自主、合作與探究”實現(xiàn)實現(xiàn)“以學生為中心以學生為中心”的教學理念的教學理念.3.情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀（1）發(fā)展學生的合情推理能力和空間想象力）發(fā)展學生的合情推理能力和空間想象力 ，培，培養(yǎng)學生的質疑思辨、創(chuàng)新的精神養(yǎng)學生的質疑思辨、創(chuàng)新的精神.（2）讓學生親自從問題解決過程中認識事物發(fā)展、）讓學生親自從問題解決過程中認識事物發(fā)展、變化的規(guī)律變化的規(guī)律.四、教學重，難點分析四、教學重，難點分析重點：重點：直線和平面垂直的判定定理及性質定直

6、線和平面垂直的判定定理及性質定理和推論的內容和簡單應用。理和推論的內容和簡單應用。難點：難點：直線和平面垂直的性質定理和推論的直線和平面垂直的性質定理和推論的 證明，等價轉化思想的滲透。證明，等價轉化思想的滲透。突出重點突出重點,突破難點：突破難點：借助學生手中模型及多借助學生手中模型及多媒體演示，通過不同層次的練習體驗媒體演示，通過不同層次的練習體驗,憑借憑借有趣、實用的教學手段有趣、實用的教學手段,使學生體驗問題解使學生體驗問題解決的形成過程，既克服了危難情緒，又培決的形成過程，既克服了危難情緒，又培養(yǎng)了學習的興趣養(yǎng)了學習的興趣 五五、教法，學法分析教法，學法分析 教法分析：教法分析：依據(jù)

7、皮亞杰的建構主義的數(shù)學教學觀，依據(jù)皮亞杰的建構主義的數(shù)學教學觀，本節(jié)課采用本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學法啟發(fā)探究式教學法，即以知識的形成，即以知識的形成過程，實際問題的分析過程，啟發(fā)引導學生主動過程，實際問題的分析過程，啟發(fā)引導學生主動尋求解決問題的途徑及思路。教師必須要讓學生尋求解決問題的途徑及思路。教師必須要讓學生自己研究數(shù)學，或者和學生們一起做數(shù)學；教師自己研究數(shù)學，或者和學生們一起做數(shù)學；教師應鼓勵學生們獨立思考，并接受每個學生做數(shù)學應鼓勵學生們獨立思考，并接受每個學生做數(shù)學的不同想法；教師應積極為學生創(chuàng)設問題解決的的不同想法；教師應積極為學生創(chuàng)設問題解決的情景，讓學生通過觀察、試驗、歸納

8、、作出猜想、情景，讓學生通過觀察、試驗、歸納、作出猜想、發(fā)現(xiàn)模式、得出結論并證明、推廣，等等。只有發(fā)現(xiàn)模式、得出結論并證明、推廣，等等。只有當學生通過自己的思考建構起自己的數(shù)學理解力當學生通過自己的思考建構起自己的數(shù)學理解力時，才能真正學好數(shù)學。時，才能真正學好數(shù)學。 學法分析學法分析: “自主、合作、探究自主、合作、探究”的學習方的學習方法，依據(jù)皮亞杰建構主義的數(shù)學學習觀，法，依據(jù)皮亞杰建構主義的數(shù)學學習觀，學習數(shù)學的最好方法是做數(shù)學，即我們應學習數(shù)學的最好方法是做數(shù)學，即我們應讓學生通過最能展現(xiàn)其建構知識過程的問讓學生通過最能展現(xiàn)其建構知識過程的問題解決來學習數(shù)學。通過教學活動使學生題解決

9、來學習數(shù)學。通過教學活動使學生在直觀感知、操作確認的基礎上，感受直在直觀感知、操作確認的基礎上，感受直線與平面垂直的性質定理，探究拓展性質線與平面垂直的性質定理，探究拓展性質定理、鞏固基礎知識之間的內在聯(lián)系，從定理、鞏固基礎知識之間的內在聯(lián)系，從而上升到理性認識即將立體幾何問題轉化而上升到理性認識即將立體幾何問題轉化為平面幾何問題來解決，線面垂直問題轉為平面幾何問題來解決，線面垂直問題轉化為線線垂直問題來解決，這種轉化的數(shù)化為線線垂直問題來解決，這種轉化的數(shù)學思想方法在立體幾何的證明和解題中體學思想方法在立體幾何的證明和解題中體現(xiàn)的尤為明顯。現(xiàn)的尤為明顯。 教具準備：教具準備：學生準備鐵絲，硬

10、紙板，長學生準備鐵絲，硬紙板，長方體或正方體模型，老師準備若干立方體或正方體模型，老師準備若干立體模型，多媒體演示課件，借助教具體模型，多媒體演示課件，借助教具與多媒體與多媒體,憑借其憑借其“生動、形象、直觀生動、形象、直觀”的主體特征的主體特征,可較好地幫助學生進入角可較好地幫助學生進入角色色,輔助學生記憶思考輔助學生記憶思考,激發(fā)學生的學習激發(fā)學生的學習興趣興趣. 引入目標六、實施過程六、實施過程上述六個方面由淺入深，層層遞進上述六個方面由淺入深，層層遞進. . 多層次、多角度地加深對知識的理多層次、多角度地加深對知識的理解解. . 提高學生學習的興趣，以達到良提高學生學習的興趣，以達到良

11、好的教學效果。好的教學效果。（一）創(chuàng)設情境（一）創(chuàng)設情境 揭示課題揭示課題問題問題1： 若一條直線與一個平若一條直線與一個平面垂直，則可得到什面垂直，則可得到什么結論？么結論？ 若兩條直線與同一個若兩條直線與同一個平面垂直呢？平面垂直呢？設計意圖：設計意圖：引入課題，引入課題，建構新知建構新知學生活動學生活動:借助模型，自主探究，借助模型，自主探究，合作交流合作交流教師活動：教師活動：鼓勵學生積極思考，動鼓勵學生積極思考，動手操作，得出結論手操作，得出結論（二）（二） 問題問題2：觀察長方體模型中四條側棱與同觀察長方體模型中四條側棱與同一個底面的位置關系。在長方一個底面的位置關系。在長方體體A

12、BCDA1B1C1D1中，棱中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直所在直線都垂直于平面線都垂直于平面ABCD，它們，它們之間是有什么位置關系？（顯之間是有什么位置關系？（顯然互相平行）然后進一步遷移然互相平行）然后進一步遷移活動：已知直線活動：已知直線a 、b、那么直線那么直線a、b一定平行嗎？一定平行嗎？我們能否證明這一事實的正確我們能否證明這一事實的正確性呢？性呢？設計意圖：設計意圖：由感性認識由感性認識上升到理性認識上升到理性認識學生活動學生活動: 借助模型，自主探究，借助模型，自主探究，合作交流，得出結論合作交流，得出結論教師活動：教師活動：鼓勵學生積鼓勵學生積極思考，動手操作極思

13、考，動手操作（三）（三） 問題問題3：我們能否證明這一事實的正我們能否證明這一事實的正確性呢？確性呢？設計意圖：設計意圖：由直觀模型到知由直觀模型到知識遷移，探索解決方法識遷移，探索解決方法學生活動學生活動:借助模型，自主借助模型，自主探究，合作交流，得出結探究，合作交流，得出結論論教師活動：教師活動：鼓勵學生積極思考，鼓勵學生積極思考，引導學生分析性質定理成立引導學生分析性質定理成立的條件，的條件，介紹證明性質定理介紹證明性質定理成立的特殊方法成立的特殊方法反證法，反證法，然后師生互動共同完成該推然后師生互動共同完成該推理過程理過程 ，最后歸納得出：，最后歸納得出：垂垂直于同一個平面的兩條直

14、線直于同一個平面的兩條直線平行。平行。abABCDA1B1C1D1問題問題4：課本：課本P23例例1求證：過一點和已知平求證：過一點和已知平面垂直的直線只有一面垂直的直線只有一條。條。設計意圖：設計意圖：對上述解決對上述解決問題的方法加以鞏固問題的方法加以鞏固學生活動學生活動:借鑒上題過程，試寫本借鑒上題過程，試寫本題過程，并總結解題題過程，并總結解題方法方法教師活動：教師活動：鼓勵學生克鼓勵學生克服畏難情緒，嘗試反服畏難情緒，嘗試反證法證題的樂趣證法證題的樂趣例題探討例題探討（四）（四） 問題問題5：課本：課本P25練習練習3求證：過一點和一條直求證：過一點和一條直線垂直的平面是否只線垂直的

15、平面是否只有一個？為什么？有一個？為什么？設計意圖：設計意圖：對上述解決對上述解決問題的方法以鞏固問題的方法以鞏固學生活動學生活動:借鑒上題過程，試寫本借鑒上題過程，試寫本題過程，并總結解題題過程，并總結解題方法方法教師活動：教師活動：鼓勵學生克鼓勵學生克服畏難情緒，嘗試反服畏難情緒，嘗試反證法證題的樂趣證法證題的樂趣（五）（五） 問題問題6：課本例：課本例2有一根旗桿有一根旗桿AB高高8cm,它的頂端它的頂端A掛有一條長掛有一條長10cm的繩子，拉緊繩的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在子并把它的下端放在地面上的兩點地面上的兩點C；D（不同于（不同于B）如果這兩）如果這兩點都和旗桿的距離是點都和

16、旗桿的距離是6cm,那么旗桿就和地那么旗桿就和地面垂直，為什么？面垂直，為什么？設計意圖：設計意圖：理論可以運用于理論可以運用于實際生活，立體幾何問題實際生活，立體幾何問題可轉化為平面幾何問題來可轉化為平面幾何問題來解決解決學生活動學生活動:借助模型，自主借助模型，自主探究，合作交流，得出解探究，合作交流，得出解決問題的方法決問題的方法教師活動：教師活動：鼓勵學生積極思考，把問題鼓勵學生積極思考，把問題的解決教給學生，相信他的解決教給學生，相信他們一定能夠找到好的辦法們一定能夠找到好的辦法（六）（六） （1）請歸納一下本節(jié)學習）請歸納一下本節(jié)學習了什么？其內容各是什么？了什么？其內容各是什么？

17、 （2）類比兩個判定定理和）類比兩個判定定理和性質定理，你發(fā)現(xiàn)它們之性質定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？間有何聯(lián)系？（3）在本節(jié)課中，你學到）在本節(jié)課中，你學到了什么樣得數(shù)學方法？了什么樣得數(shù)學方法？設計意圖：設計意圖：引導學生對所學引導學生對所學知識、思想方法進行小結知識、思想方法進行小結,形成知識系統(tǒng)形成知識系統(tǒng)學生活動學生活動:鼓勵學生自己完鼓勵學生自己完成小結，歸納知識，思想成小結，歸納知識，思想方法方法教師活動：教師活動：幫助引導學生養(yǎng)幫助引導學生養(yǎng)成自主分析總結問題；自成自主分析總結問題；自覺學習的良好習慣覺學習的良好習慣（七）（七） （一）預習作業(yè)（一）預習作業(yè) P25正射影和三垂

18、線定理正射影和三垂線定理（二）書面作業(yè)（二）書面作業(yè)1.P25練習題第練習題第5題題2.P28習題第習題第2題題設計意圖設計意圖：（1）使學生對使學生對所學知識進一步提高所學知識進一步提高（2）課前預習，為下一節(jié)）課前預習，為下一節(jié)內容做好準備內容做好準備學生活動學生活動:鼓勵學生獨立完鼓勵學生獨立完成預習和作業(yè)成預習和作業(yè)教師活動：教師活動：作好課后反思作好課后反思努力提高學生課堂學習效率努力提高學生課堂學習效率充分激發(fā)學生學習數(shù)學熱情充分激發(fā)學生學習數(shù)學熱情提升學生良好數(shù)學思維品質提升學生良好數(shù)學思維品質（八）教學評價設計（八）教學評價設計 在具體教學過程中，我對于學生的語言與在具體教學過

19、程中，我對于學生的語言與行為的表現(xiàn)，及時給予肯定性的表揚和鼓勵；行為的表現(xiàn)，及時給予肯定性的表揚和鼓勵；讓課堂在笑聲、贊美聲和驚訝聲中完成目標。讓課堂在笑聲、贊美聲和驚訝聲中完成目標。學生思維暴露出問題時及時評價，矯正思維學生思維暴露出問題時及時評價，矯正思維方向，調整教學思路；為了獲得后反饋信息，方向，調整教學思路；為了獲得后反饋信息，布置作業(yè)，通過觀察學生完成作業(yè)情況，了布置作業(yè)，通過觀察學生完成作業(yè)情況，了解學生在知識技能和數(shù)學方法方面的收獲和解學生在知識技能和數(shù)學方法方面的收獲和不足，指導我今后教學整個教學評價是在不足，指導我今后教學整個教學評價是在師生互動中完成的師生互動中完成的 以上是我的說課內容，不妥之處敬請各位老師和專家批評指正，謝謝各位！