北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第六章 反比例函數(shù) 單元測試題(含答案)

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1、北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第六章 反比例函數(shù) 單元測試題一、選擇題(每小題3分,共24分)1已知反比例函數(shù)的表達式為y,則a的取值范圍是( )Aa2 Ba2 Ca2 Da22如果點(3,4)在反比例函數(shù)y的圖象上,那么下列各點中,在此圖象上的是( )A(3,4) B(2,6) C(2,6) D(3,4)3對于反比例函數(shù)y,下列說法不正確的是( )A圖象分布在第二、四象限 B當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過點(1,2) D若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1x2,則y1y24如圖,在AOB中,AOAB,點A在第一象限,點B在x軸上,AOB的面積為4,反比例函數(shù)y(x0)的圖

2、象經(jīng)過點A,則k的值等于( )A1B.2C4D85已知A,B兩點分別在反比例函數(shù)y(m0)和y(m)的圖象上若點A與點B關(guān)于x軸對稱,則m的值為( )A4B.2 C1D36碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物,裝完貨物所需時間y(min)與裝載速度x(t/min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖(雙曲線y的一支)如果以5 t/min的速度卸貨,那么卸完貨物需要的時間是( )min.A120B.125C130D1357.已知反比例函數(shù)y(k0),當(dāng)2x1時,y的最大值是3,則當(dāng)x6時,y有( )A最大值 B最大值1 C最小值 D最小值18在平面直角坐標系中,點A在反比例函數(shù)y1(x0)的圖象上,點A與點A關(guān)于點O對稱

3、,直線AA的表達式為y2mx,將直線AA繞點A順時針旋轉(zhuǎn),與反比例函數(shù)圖象交于點B,直線AB的表達式為y3xn.若AAB的面積為3,則k的值為( )A25B.4 C3D2二、填空題(每小題3分,共21分)9已知函數(shù)y(m2)xm210是反比例函數(shù),且當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小,則m的值是_10如圖,一次函數(shù)y1axb和反比例函數(shù)y2的圖象相交于A,B兩點,則使y1y2成立的x的取值范圍是_11正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限內(nèi)交于點B,點C是反比例函數(shù)y在第一象限圖象上的一個動點當(dāng)OBC的面積為3時,點C的橫坐標是_12在平面直角坐標系中,對于點P(x,y)和Q(x,y),

4、給出如下定義:如果當(dāng)x0時,yy;當(dāng)x0時,yy,那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”例如:點(5,6)的“關(guān)聯(lián)點”為(5,6)若點N(t,t1)在反比例函數(shù)y的圖象上,且點N是點M的“關(guān)聯(lián)點”,則點M的坐標為_13如圖,將反比例函數(shù)y(k0)的圖象向左平移2個單位長度后記為圖象c,c與y軸相交于點A,點P為x軸上一點,點A關(guān)于點P的對稱點B在圖象c上,以線段AB為邊作等邊ABC,頂點C恰好在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上,則k_14如圖,已知直線AB交x軸于點A,分別與函數(shù)y(x0,a0)和y(x0,ba0)的圖象相交于點B,C,過點B作BDx軸,交函數(shù)y的圖象于點D,過點C作CEx軸,交函數(shù)y的圖象

5、于點E,連接AD,BE.若,SABD2,則SBCE_15如圖,將雙曲線y(k0)在第四象限的一支沿直線yx方向向上平移到點E處,交該雙曲線在第二象限的一支于A,B兩點,連接AB并延長交x軸于點C.雙曲線y(m0)與直線yx在第三象限的交點為D,將雙曲線y在第三象限的一支沿射線OE方向平移,D點剛好可以與C點重合,此時該曲線與前兩支曲線圍成一條“魚”(如圖中陰影部分)若C點坐標為(5,0),AB3,則mk的值為_三、解答題(共55分)16如圖,已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A(4,m),ABx軸,且AOB的面積為4.(1)k_,m_;(2)若點C(x,y)也在反比例函數(shù)y的圖象上,當(dāng)y2(y0)時

6、,求自變量x的取值范圍17如圖,在平面直角坐標系xOy中,正比例函數(shù)ykx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象都經(jīng)過點A(2,2)(1)分別求這兩個函數(shù)的表達式;(2)將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為C,連接AB,AC,求點C的坐標及ABC的面積18如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A(a,2),B兩點(1)求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標;(2)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點,過點P作y軸的平行線,交直線AB于點C,連接PO.若POC的面積為3,求點P的坐標19如圖,已知一次函數(shù)y1kxb與反比例函數(shù)

7、y2(x0)的圖象分別交于點A(2,4)和點B(4,n),與坐標軸分別交于點C和點D.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;(2)求y1y2時,自變量x的取值范圍;(3)若點P是x軸上一動點,當(dāng)ABP為直角三角形時,求點P的坐標20如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸負半軸上,O是坐標原點,點A(13,0),對角線AC與OB相交于點D,且ACOB130.若反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點D,并與BC的延長線交于點E.(1)求雙曲線y的表達式;(2)求SAOBSOCE的值21如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:yx與反比例函數(shù)y的圖象交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),已知A點的縱坐標是2.(1)求

8、反比例函數(shù)的表達式;(2)根據(jù)圖象直接寫出x的解集;(3)將直線l1:yx沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y在第二象限內(nèi)交于點C,如果ABC的面積為30,求平移后的直線l2與y軸的交點坐標22小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)yx的圖象與性質(zhì)進行了探究下面是小明的探究過程,請補充完整:(1)函數(shù)yx的自變量x的取值范圍是_;(2)下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值,請寫出m,n的值:m_,n_;x3211234y2m2n(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合函數(shù)圖象,請完成:當(dāng)y時,x_;寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_;若方程xt

9、有兩個不相等的實數(shù)根,則t的取值范圍是_23如圖,一次函數(shù)ykxb的圖象交反比例函數(shù)y(x0)的圖象于A(4,8),B(m,2)兩點,交x軸于點C,P是x軸上一個動點(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?(3)若BCP與OAC相似,請直接寫出點P的坐標參考答案 1、 C 2、C 3、D 4、C 5、C 6、A 7、C 8、D9、3 10、x2或0x4 11、1或4 12、(2,1)或(1,2) 13、2 14、 15、2516、(1)k8,m2 (2)解:當(dāng)y2(y0)時,x0或x4.17、解:(1)將點A(2,2)代入ykx,

10、得22k,解得k1.正比例函數(shù)的表達式為yx.將點A(2,2)代入y,得2,解得m4.反比例函數(shù)的表達式為y.(2)直線OA:yx向上平移3個單位長度后的表達式為yx3,則點B的坐標為(0,3)聯(lián)立解得或第四象限內(nèi)的交點C的坐標為(4,1)連接OC,OABC,SABCSOBCBOxC346.18、解:(1)把A(a,2)代入yx,可得a4,A(4,2)把A(4,2)代入y,得k8,反比例函數(shù)的表達式為y.點B與點A關(guān)于原點對稱,B(4,2)(2)過點P作PEx軸于點E,交AB于點C,設(shè)P(m,),則C(m,m)POC的面積為3,m|m|3,解得m2或2(負值舍去)P(2,)或(2,4)19、解

11、:(1)把A(2,4)代入y2,得m248,反比例的表達式為y2.把B(4,n)代入y2,得4n8,解得n2.B(4,2)把A(2,4)和B(4,2)代入y1kxb,得解得一次函數(shù)的表達式為y1x6.(2)當(dāng)0x2或x4時,y1y2.(3)設(shè)P(t,0),A(2,4),B(4,2),PA2(t2)242t24t20,PB2(t4)222t28t20,AB2(42)2(24)28.當(dāng)PAB90時,PA2AB2PB2,即t24t208t28t20,解得t2,此時P點坐標為(2,0);當(dāng)PBA90時,PB2AB2PA2,即t28t208t24t20,解得t2,此時P點坐標為(2,0);當(dāng)APB90時

12、,PA2PB2AB2,即t24t20t28t208,整理,得t26t160,方程沒有實數(shù)解綜上所述,P點坐標為(2,0)或(2,0)20、解:(1)過點C作CGAO于點G,ACOB130,S菱形OABCACOB65.SOACS菱形OABC,即AOCG.A(13,0),OA13.CG5.在RtOGC中,OCOA13,OG12.C(12,5)D為AC的中點,D(,)點D在反比例函數(shù)的圖象上,k().反比例函數(shù)的表達式為y.(2)D為OB的中點,B(25,5)當(dāng)y5時,x,E(,5)CE.SOCECECG5,SAOBS菱形OABC.SAOBSOCE5223.21、解:(1)在yx中,當(dāng)y2時,x2,

13、解得x4,則A(4,2)把A(4,2)代入y,得k428,反比例函數(shù)的表達式為y.(2)4x0或x4.(3)設(shè)直線l2交x軸于點D,連接AD,BD.ABCD,SADBSACB30,即OD2OD230,解得OD15.D(15,0)設(shè)直線l2的表達式為yxb,把D(15,0)代入,得15b0,解得b,直線l2的表達式為yx.當(dāng)x0時,yx,平移后的直線l2與y軸的交點坐標為(0,)22、 (1)x0 (2)m,n (3)如圖(4)結(jié)合函數(shù)圖象,請完成:當(dāng)y時,x4或;寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)答案不唯一,如:圖象在第一、三象限且關(guān)于原點對稱;當(dāng)1x0或0x1時,y隨x增大而減??;當(dāng)x1時,y隨x的增大而

14、增大;若方程xt有兩個不相等的實數(shù)根,則t的取值范圍是t2或t223、解:(1)反比例函數(shù)y(x0)的圖象過點A(4,8),a4(8)32.反比例函數(shù)的表達式為y.雙曲線y過點B(m,2),2m32.m16.B(16,2)直線ykxb過點A,B,解得一次函數(shù)的表達式為yx10.(2)觀察圖象可知,當(dāng)0x4或x16時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值(3)在直線yx10中,令y0,則x20,C(20,0)OC20,AC8,BC2.設(shè)P(n,0),則PC20n.當(dāng)BCPACO時,則,即,n15.此時P(15,0);當(dāng)BCPOCA時,則,即,n16.此時P(16,0)綜上,點P的坐標為(15,0)或(16,0)

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