電大《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》形成性考核考試小抄Word版

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1、可復(fù)制、編制,期待你的好評與關(guān)注!一、單項選擇題1設(shè)A為3x2矩陣,B為2x3矩陣,則下列運算中(AB )可以進行.2設(shè)AB為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是( ) 3設(shè)為同階可逆方陣,則下列說法正確的是( )4設(shè)AB階方陣,在下列情況下能推出A是單位矩陣的是(D )7設(shè)下面矩陣A, B, C能進行乘法運算,那么(AB = AC,A可逆,則B = C 成立. 9設(shè),則r(A) =( 1 ) 10設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為,則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為( 1 ) 11線性方程組 解的情況是(無解 )12若線性方程組的增廣矩陣為,則當()時線性方程組無解13 線性方程組

2、只有零解,則(可能無解).14設(shè)線性方程組AX=b中,若r(A, b) = 4,r(A) = 3,則該線性方程組(無解)二、填空題1兩個矩陣既可相加又可相乘的充分必要條件是與是同階矩陣2計算矩陣乘積=43若矩陣A = ,B = ,則ATB=4設(shè)為矩陣,為矩陣,若AB與BA都可進行運算,則有關(guān)系式5設(shè),當 0時,A稱矩陣.6當a時,矩陣可逆.7設(shè)AB個已知矩陣,且1-B則方程的解8設(shè)為階可逆矩陣,則(A)=n9若矩陣A =,則r(A) = 2 10若r(A, b) = 4,r(A) = 3,則線性方程組AX = b無解11若線性方程組有非零解,則-112設(shè)齊次線性方程組,且秩(A) = r n,

3、則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于n r13齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為.14線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當d-1組AX=b解.15若線性方程組有唯一解,則只有0解. 三、計算題1設(shè)矩陣,求解 因為 = =所以 = 2設(shè)矩陣 ,計解:= = = 3設(shè)矩陣A =,求解 因為 (A I )= 所以 A-1 = 4設(shè)矩陣A =,求逆矩陣因為(A I ) = 所以 A-1= 5設(shè)矩陣 A =,B =,計算(AB)-1解 因為AB = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 7解矩陣方程解 因為 即 所以,X = 8解矩陣方程解:因為 即 所以,X = 10設(shè)線性方程組

4、,求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的并.解 因為 所以 r(A) = 2,r() = 3. 又因為r(A) r(),所以方程組無解. 11求下列線性方程組的一般解: 解因為系數(shù)矩 所以一般解為 (其中,是自由未知量) 12求下列線性方程組的一般解:解 因為增廣矩陣 所以一般解為 (其中是自由未知量) 13設(shè)齊次線性方程組問l取何值時方程組有非零解,并求一般解.13解 因為系數(shù)矩陣A = 所以當l = 5時,方程組有非零解. 且一般解為 (其中是自由未知量) 14當取何值時,線性方程組 有解?并求一解 因為增廣矩陣 所以當=0時,線性方程組有無窮多解,且一般解為: 是自由未知量 經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)形成性考核冊及

5、參考答案一單項選擇題1. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是( )答案:D或 2. 下列極限計算正確的是( )答案:B. 3. 設(shè),則( )答案: B 4. 若函數(shù)f (x)在點x0處可導(dǎo),則( )是錯誤的答案: B,但5.當時,下列變量是無窮小量的是( ). 答案:C 6. 下列函數(shù)中,( )是xsinx2的原函數(shù) D-cosx2 答案: 7. 下列等式成立的是( ) C 8. 下列不定積分中,常用分部積分法計算的是( )C 9. 下列定積分計算正確的是( ) D10. 下列無窮積分中收斂的是( ) B 11. 以下結(jié)論或等式正確的是( ) C對角矩陣是對稱矩陣12. 設(shè)為矩陣,為矩陣,且乘積矩陣有意義,則為

6、( )矩陣 A13. 設(shè)均為階可逆矩陣,則下列等式成立的是( ) C 14. 下列矩陣可逆的是( ) A 15. 矩陣的秩是( ) B116. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是( ) Be x 17. 已知需求函數(shù),當時,需求彈性為( )C 18. 下列積分計算正確的是( ) A BC D答案:A19. 設(shè)線性方程組有無窮多解的充分必要條件是( )D20. 設(shè)線性方程組,則方程組有解的充分必要條件是( ) C 填空題1.答案:02.設(shè),在處連續(xù),則.答案:13.曲線在的切線方程是 .答案:4.設(shè)函數(shù),則.答案:5.設(shè),則.答案:6.若,則.答案:7. .答案:8. 若,則 .答案:9.設(shè)函數(shù).

7、答案:010. 若,則.答案:11.設(shè)矩陣,則的元素.答案:312設(shè)均為3階矩陣,且,則=. 答案:13. 設(shè)均為階矩陣,則等式成立的充分必要條件是 .答案:14. 設(shè)均為階矩陣,可逆,則矩陣的解.答案:15. 設(shè)矩陣,則.答案:16.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的.答案:17. 函數(shù)的駐點是,極值點是 ,它是極 值點.答案:,小18.設(shè)某商品的需求函數(shù)為,則需求彈性 .答案:19.行列式.答案:420. 設(shè)線性方程組,且,則時,方程組有唯一解.答案:微積分計算題 (一)導(dǎo)數(shù)計算題(1),求答案:(2),求答案:(3),求答案:(4),求答案: =(5),求答案:(6),求答案: = = = (7)

8、,求。答:(8),求答案:(二)不定積分計算題(1)答案:原式= =(2)答案:原式= =(3)答案:原式=(4)答案: (5)答案:原式=(6)答案:原式=(7)答案:(8)原式= = =(三)定積分計算題(1)原式= =(2)原式= =(3)原式= =(4)原式= =(5)原式= = (6)原式=故:原式= (四)代數(shù)計算題1計算(1)=(2)(3)=2計算解 =3設(shè)矩陣,求。解 因為所以4設(shè)矩陣,確定的值,使最小。解: 所以當時,秩最小為2。5求矩陣的秩。解: 所以秩=26求下列矩陣的逆矩陣:(1)解:所以(2)A =解:所以。7設(shè)矩陣,求解矩陣方程 8.求解下列線性方程組的一般解:(1

9、)所以,方程的一般解為(其中是自由未知量)(2)由于秩()=2n=4,所以原方程有無窮多解,其一般解為:(其中為自由未知量)。9.當為何值時,線性方程組有解,并求一般解。解:原方程的增廣矩陣變形過程為:所以當時,秩()=2n=4,原方程有無窮多解,其一般解為:10為何值時,方程組有唯一解、無窮多解或無解。解:原方程的增廣矩陣變形過程為:討論:(1)當為實數(shù)時,秩()=3=n=3,方程組有唯一解; (2)當時,秩()=2n=3,方程組有無窮多解;(3)當時,秩()=3秩()=2,方程組無解; 應(yīng)用題(1)設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為:(萬元),求:當時的總成本、平均成本和邊際成本;當產(chǎn)量為

10、多少時,平均成本最???答案: 平均成本函數(shù)為:(萬元/單位) 邊際成本為: 當時的總成本、平均成本和邊際成本分別為: (萬元/單位) (萬元/單位)由平均成本函數(shù)求導(dǎo)得: 令得唯一駐點(個),(舍去)由實際問題可知,當產(chǎn)量為20個時,平均成本最小。(2).某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時的總成本函數(shù)為(元),單位銷售價格為(元/件),問產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大?最大利潤是多少答案:解:由得收入函數(shù) 得利潤函數(shù):令 解得: 唯一駐點所以,當產(chǎn)量為250件時,利潤最大,最大利潤:(元)(3)投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元),且邊際成本為(萬元/百臺)試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量,及產(chǎn)量為多少

11、時,可使平均成本達到最低解:當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時,總成本的增量為答案:產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量為 (萬元)成本函數(shù)為:又固定成本為36萬元,所以(萬元)平均成本函數(shù)為:(萬元/百臺)求平均成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得:令得駐點,(舍去)由實際問題可知,當產(chǎn)量為6百臺時,可使平均成本達到最低。(4)已知某產(chǎn)品的邊際成本=2(元/件),固定成本為0,邊際收益,求: 產(chǎn)量為多少時利潤最大?在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤將會發(fā)生什么變化?解:求邊際利潤: 令得:(件)由實際問題可知,當產(chǎn)量為500件時利潤最大;在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤的增量為:(元)即利潤將減少25元。

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