24第七章 第二節(jié)

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1、第二節(jié)尺規(guī)作圖考點(diǎn)考點(diǎn) 與尺規(guī)作圖有關(guān)的綜合題與尺規(guī)作圖有關(guān)的綜合題例例1 1(2018(2018福建福建A A卷卷) )求證：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比求證：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比等于相似比要求：根據(jù)給出的要求：根據(jù)給出的ABCABC及線段及線段ABAB，A(AA(AA)A)，以線段，以線段ABAB為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出ABCABC，使得，使得ABCABCABCABC，不寫作法，保留，不寫作法，保留作圖痕跡；作圖痕跡；在已有的圖形上畫出一組對(duì)應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求在已有的圖形上畫出一組對(duì)應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程證和

2、證明過程【分析分析】根據(jù)相似三角形的判定，及基本的尺規(guī)作圖的作法根據(jù)相似三角形的判定，及基本的尺規(guī)作圖的作法求解求解【自主解答自主解答】解：如解圖，解：如解圖，ABCABC就是所求作的就是所求作的三角形三角形例例2 2 (2017(2017福建福建) )如圖，如圖，ABCABC中，中，BACBAC9090，ADBCADBC，垂足為垂足為D.D.求作求作ABCABC的平分線，分別交的平分線，分別交ADAD，ACAC于于P P，Q Q兩點(diǎn)；兩點(diǎn)；并證明并證明APAPAQ.(AQ.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法) )【分析分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角

3、三角形兩角互余的性質(zhì)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形兩角互余的性質(zhì)找到角的關(guān)系，根據(jù)兩底角相等，可得三角形兩條邊相等找到角的關(guān)系，根據(jù)兩底角相等，可得三角形兩條邊相等【自主解答自主解答】解：解：BQBQ就是所求作的就是所求作的ABCABC的平分線，的平分線，P P，Q Q就就是所求作的點(diǎn)是所求作的點(diǎn)證明如下：證明如下：ADBCADBC，ADBADB9090，BPDBPDPBDPBD9090. .BACBAC9090，AQPAQPABQABQ9090. .ABQABQPBDPBD，BPDBPDAQP.AQP.BPDBPDAPQAPQ，APQAPQAQPAQP，APAPAQ.AQ.如圖，在如圖，在A

4、BCABC中，中，C C9090，B B3030. .(1)(1)作邊作邊ABAB的垂直平分線，交的垂直平分線，交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，交，交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E(E(用尺規(guī)作用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法圖，保留作圖痕跡，不寫作法) )；(2)(2)在在(1)(1)的條件下，連接的條件下，連接AEAE，求證：，求證：AEAE平分平分CAB.CAB.(1)(1)解：如解圖所示：解：如解圖所示：DEDE就是所作的邊就是所作的邊ABAB的垂直平分線的垂直平分線(2)(2)證明：證明：C C9090，B B3030，CABCAB6060. .DEDE垂直平分垂直平分ABAB，AEAEBEBE，EABEABB B3030，CAECAECABCABEABEAB3030，CAECAEEABEAB3030.AE.AE平分平分CAB.CAB.