二維小波變換與圖像處理的MATLAB仿真

上傳人:小** 文檔編號:28530241 上傳時(shí)間:2021-08-30 格式:DOC 頁數(shù):37 大小:444.50KB
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1、二維小波變換與圖像處理二維信號也稱圖像信號。A為了避免引進(jìn)第二維之后問題的復(fù)雜性,我們 可以把圖像信號分解成沿行和列的一維問題來 處理。二維小波變換圖像的自身的特點(diǎn)決定了我們在將小波變換 應(yīng)用到圖像處理中時(shí),必須把小波變換從一維 推廣到二維。二維連續(xù)小波定義:令/(兀1,兀2)wQ2(7?2)表示一個(gè)二維信號,X1 X?分 別是其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)O 0(坷,兀2 )表示二維基本 小波,二維連續(xù)小波定義:令屮a ;b上2 (兀1,兀2 )表示%(兀1宀)的尺度伸縮和二維位移 0訕A (兀1,兀2)=丄0(丑二,玉二a a a二維連續(xù)小波定義則二維連續(xù)小波變換為:( a ;勺上2 ) = V / (

2、坷,兀2 ),必也(兀1,兀2 ) =丄 口 / (兀1,無2)0( , )dxdx2 aa aA式中因子7是為了保證小波伸縮前后其能量 不變而引入的歸一因子。二維圖像的小波變換實(shí)現(xiàn) 假定二維尺度函數(shù)可分離,則有0(兀,刃=0(兀)0(丁) 其中頁Q、e(y是兩個(gè)一維尺度函數(shù)。若0(兀)是相應(yīng) 的小波,那么下列三個(gè)二維基本小波:心)=0(兀)00)0(3)=0贏)=0(兀)0(刃與0(x,y)起就建立了二維小波變換的基礎(chǔ)。圖像的小波變換實(shí)現(xiàn)圖像小波分解的正變換可以依據(jù)二維小波變換按如下方式擴(kuò)展,在變換的每一層次,圖像都被分解為4個(gè)四分之一大小的圖像。LHLL1HL1LH1HH1LL2HL2HL

3、1LH2HH2LH1HH1Mallat二維多分辨率分解與重構(gòu)J J J / 3 D ,/ J JJ 3 r 2 D D D A二維離散小波函數(shù)介紹分解函數(shù)dw2單尺度二維離散小波變 換wavedec2多尺度二維小波分解 (二維多分辨率分析函 數(shù))wmaxlev允許的最大尺度分解合成重構(gòu)工具idwt2單尺度逆二維離散小波變 換waverec2多尺度二維小波重構(gòu)wrcoef2對二維小波系數(shù)進(jìn)行單支 重構(gòu)upcoef2對二維小波分解的直接重 構(gòu)分解結(jié)構(gòu)工具detcoef2提取二維小波分解高頻系appcoef2提取二維小波分解低頻系 數(shù)upwlev2二維小波分解的單尺度重 構(gòu)二維離散平穩(wěn)小波變換swt

4、2二維離散平穩(wěn)小波變換iswt2一維禺散平穩(wěn)小波逆變換目、小波分析在圖像處理中的應(yīng) 用小波壓縮小波消噪小波平滑圖像之所以能夠壓縮,數(shù)學(xué)機(jī)理: 主要有以下兩點(diǎn): (1)原始圖像數(shù)據(jù)往往存在各種信息的冗余, 數(shù)據(jù)之間存在相關(guān)性,臨近像素的灰度,高度 往往是相關(guān)的。(2)在多媒體應(yīng)用領(lǐng)域中,人眼作為圖像信 息的接受端,其視覺對邊緣急劇變化不敏感, 對圖像亮度信息敏感,對顏色分辨率弱,因此 在高壓縮比的情況下,解壓縮后的圖像信號仍 有滿意的主觀質(zhì)量。所謂圖像壓縮就是去掉冗余,保留主要信息。小波變化通過多分辨分析過程,將一副圖像分 成近似和細(xì)節(jié)部分,細(xì)節(jié)對應(yīng)的是小尺度的瞬 間,它在本尺度內(nèi)很穩(wěn)定。因此將

5、細(xì)節(jié)存儲起 來,對近似部分在下一個(gè)尺度進(jìn)行分解,重復(fù) 該過程即可。近似與細(xì)節(jié)在正交鏡像濾波器算法中分別對應(yīng) 于高通和低通濾波器。小波壓縮 X=imread(C:UsershmPictures1234.jpg); X=rgb2gray(X); figure subplot(2,2,1); imshow(X); colormap(pi nk); titl*原始圖像); axis square; dispfffi縮前圖像的大小:); whos(X) c,s=wavedec2(X,2,bior3.7); cA1=appcoef2(c,s,bior3.7,1); cH1 =detcoef2(h,c,s,

6、1); cD1 =detcoef2(d,c,s,1); cV1 =detcoef2(v,c,s, 1); A1=wrcoef2(,a,c,s;bior3.7,1); H1=wrcoef2(,h,c,s;bior3.7,1); D1 =wrcoef2(,d,c,s,bior3.7,1); V1 =wrcoef2(V,cJs/bior3.7, 1); c1=A1,H1;D1,V1; subplot(2,2,2); image(cl);titled分解后的低頻和高頻信息);原始圖像分解后的低頻和高頻信息1C0 200 300 400 500 cal =wcodemat(cA1,440,mat;0);

7、 ca1=0.5*ca1; subplot(2,2,3); image(cal); colormap(pink); titled第一次壓縮圖像?; axis square; dispC笫一次壓縮圖像的大?。?whos(cal); cA2=appcoef2(c,s,bior3.7,2); ca2=wcodemat(cA2,4403mat,0); ca2=0.5*ca2; subplot(2,2,4); image(ca2); colormap(pink); title。第二次壓縮圖像); disp第二次壓縮圖像的大?。簑hos(,ca2,) 原始圖像分解后餉低頻和高頻信息第一次壓縮團(tuán)像20 40

8、 60 80 100120第二次壓縮團(tuán)像壓縮前圖像的大小:NameSizeBytesClassAttributesX256x25665536uint8壓縮前圖像的大?。篘ameSizeBytesClassAttributesX256x25665536uint8第一次壓縮圖像的大小NameSizeBytes Class Attributescal135x135145800 double第二次壓縮圖像的大小NameSizeBytes Class Attributesca275x7545000 double小波消噪的基本原理小波消噪原始圖橡含噪團(tuán)像50100 150 200 250 X=imread

9、(,C:UsershmPicture s1234.jpg*); X=rgb2gray(X); figure subplot(2,2,1); imshow(X); colormap(pink); title(源始圖像); B=imnoise(X5,gaussian030.01): subplot(2,2,2); image(B); colormap(pi nk);啊含噪圖像); c3l=wavedec2(B52;sym5); a1 =wrcoef2(,a,cJJ,sym51); a2=wrcoef2(a5cj5sym5,2); subplot(252,3); image(al); colorma

10、p(pink); title。第1層重構(gòu)圖像); subplot(252,4); image(a2); colormap(pink);titled第2層重構(gòu)圖像含軀像50 100 150 200 250小波平滑 p,q=size(X); for i=2:p-1 for j=2:q-1 Xtemp=0; for m=1:3 for n=1:3 Xtemp=Xtemp+X(i+m-2,j+n-2); end end Xtemp=Xtemp/9; X1(i,j)=Xtemp; end end subplot(2,2,3); image(X1); colormap(pink);title(平滑后圖像);50 100 150 200 25050 100 150 200 250平滑駆像IB17?25050 100 150 200 250謝

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