江蘇省南通市高三下學期第二次調(diào)研測試 數(shù)學試題及答案

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1、南通市2016屆高三第二次調(diào)研測試數(shù)學（I）參考公式：錐體的體積，其中為錐體的底面積，為高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分1. 設復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則復數(shù)的實部為 2. 設集合，則實數(shù)的值為 3. 右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是 4. 為了解一批燈泡（共5000只）的使用壽命，從中隨機抽取了100只進行測試，其使用壽命（單位：h）如下表：使用壽命只數(shù)52344253根據(jù)該樣本的頻數(shù)分布，估計該批燈泡使用壽命不低于1100h的燈泡只數(shù)是 5. 電視臺組織中學生知識競賽，共設有5個版塊的試題，主題分別是：立德樹人、社會主義核心價值觀、依法治國理念、中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、

2、創(chuàng)新能力某參賽隊從中任選2個主題作答，則“立德樹人”主題被該隊選中的概率是 6. 已知函數(shù)（）的圖像如圖所示，則的值是 7. 設函數(shù)（），當且僅當時，取得最大值，則正數(shù)的值為 8. 在等比數(shù)列中，公比若成等差數(shù)列，則的值是 9. 在體積為的四面體中，平面，則長度的所有值為 10. 在平面直角坐標系中，過點的直線與圓相切于點，與圓相交于點，且，則正數(shù)的值為 11. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且對于任意的，滿足，若當時，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為 12. 如圖，在同一平面內(nèi)，點位于兩平行直線的同側，且到的距離分別為1，3點分別在，則的最大值是 13. 設實數(shù)滿足，則的最小值是 14. 若存在，使得，

3、則實數(shù)的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分15. 在斜三角形中，（1）求的值；（2）若，求的周長16. 如圖，在正方體中，分別為棱的中點求證：（1）平面； （2）平面平面17. 植物園擬建一個多邊形苗圃，苗圃的一邊緊靠著長度大于30m的圍墻現(xiàn)有兩種方案：方案 多邊形為直角三角形（），如圖1所示，其中；方案 多邊形為等腰梯形（），如圖2所示，其中請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積，并從中確定使苗圃面積最大的方案18. 如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓（）的離心率為為橢圓上異于頂點的一點，點滿足（1）若點的坐標為，求橢圓的方程；（2）設過點的一條直線交橢圓于兩點，且，直線的斜率

4、之積為，求實數(shù)的值19. 設函數(shù)，其中是實數(shù)（1）若，解不等式；（2）若，求關于的方程實根的個數(shù)20. 設數(shù)列的各項均為正數(shù)，的前項和，（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且存在整數(shù)，使得（i）求數(shù)列公比的最小值（用表示）；（ii）當時，求數(shù)列的通項公式數(shù)學（II）（附加題）21（B）在平面直角坐標系中，設點在矩陣對應的變換作用下得到點，將點繞點逆時針旋轉得到點，求點的坐標21（C）在平面直角坐標系中，已知直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于兩點，求線段的長22一個摸球游戲，規(guī)則如下：在一不透明的紙盒中，裝有6個大小相同、顏色各異的玻璃球參加者交費1元可玩1次游戲，從中有放回地摸球3次參加者預先指定盒中的某一種顏色的玻璃球，然后摸球當所指定的玻璃球不出現(xiàn)時，游戲費被沒收；當所指定的玻璃球出現(xiàn)1次，2次，3次時，參加者可相應獲得游戲費的0倍，1倍，倍的獎勵（），且游戲費仍退還給參加者記參加者玩1次游戲的收益為元（1）求概率的值；（2）為使收益的數(shù)學期望不小于0元，求的最小值（注：概率學源于賭博，請自覺遠離不正當?shù)挠螒颍。?3設（），其中（）當除以4的余數(shù)是（）時，數(shù)列的個數(shù)記為（1）當時，求的值；（2）求關于的表達式，并化簡19