電大《數(shù)學(xué)思想與方法》形成性考核冊答案參考小抄

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1、專業(yè)好文檔一、簡答題 1. 分別簡單敘說算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想，并且比較它們的區(qū)別。 解答：算術(shù)解題方法的基本思想：首先要圍繞所求的數(shù)量，收集和整理各種已知的數(shù)據(jù)，并依據(jù)問題的條件列出關(guān)于這些具體數(shù)據(jù)的算式，然后通過四則運算求得算式的結(jié)果。代數(shù)解題方法的基本思想是：首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程，然后通過對方程進行恒等變換求出未知數(shù)的值。它們的區(qū)別在于算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù)解題允許未知的量參與運算；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是列算式，而代數(shù)方法的關(guān)鍵之處是列方程。2. 比較決定性現(xiàn)象和隨機性現(xiàn)象的特點，簡單敘說確定數(shù)學(xué)的局限。解答：人們常常

2、遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是決定性現(xiàn)象，另一類是隨機現(xiàn)象。決定性現(xiàn)象的特點是：在一定的條件下，其結(jié)果可以唯一確定。因此決定性現(xiàn)象的條件和結(jié)果之間存在著必然的聯(lián)系，所以事先可以預(yù)知結(jié)果如何。隨機現(xiàn)象的特點是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。對于這類現(xiàn)象，由于條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，人們常常把研究決定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)。用這些的分支來定量地描述某些決定性現(xiàn)象的運動和變化過程，從而確定結(jié)果。但是由于隨機現(xiàn)象條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學(xué)來加以定量描述。同時確定數(shù)學(xué)也無法定量地揭示大量同類隨機現(xiàn)象中所蘊涵的規(guī)律性

3、。這些是確定數(shù)學(xué)的局限所在。二、論述題1. 論述社會科學(xué)數(shù)學(xué)化的主要原因。解答：從整個科學(xué)發(fā)展趨勢來看，社會科學(xué)的數(shù)學(xué)化也是必然的趨勢，其主要原因可以歸結(jié)為有下面四個方面：第一，社會管理需要精確化的定量依據(jù)，這是促使社會科學(xué)數(shù)學(xué)化的最根本的因素。第二，社會科學(xué)的各分支逐步走向成熟，社會科學(xué)理論體系的發(fā)展也需要精確化。第三，隨著數(shù)學(xué)的進一步發(fā)展，它出現(xiàn)了一些適合研究社會歷史現(xiàn)象的新的數(shù)學(xué)分支。第四，電子計算機的發(fā)展與應(yīng)用，使非常復(fù)雜社會現(xiàn)象經(jīng)過量化后可以進行數(shù)值處理。2. 論述數(shù)學(xué)的三次危機對數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。解答：第一次數(shù)學(xué)危機促使人們?nèi)フJ識和理解無理數(shù)，導(dǎo)致了公理幾何與邏輯的產(chǎn)生。第二次數(shù)學(xué)危

4、機促使人們?nèi)ド钊胩接憣崝?shù)理論，導(dǎo)致了分析基礎(chǔ)理論的完善和集合論的產(chǎn)生。第三次數(shù)學(xué)危機促使人們研究和分析數(shù)學(xué)悖論，導(dǎo)致了數(shù)理邏輯和一批現(xiàn)代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生。由此可見，數(shù)學(xué)危機的解決，往往給數(shù)學(xué)帶來新的內(nèi)容，新的進展，甚至引起革命性的變革，這也反映出矛盾斗爭是事物發(fā)展的歷史動力這一基本原理。整個數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是矛盾斗爭的歷史，斗爭的結(jié)果就是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展。三、分析題 1. 分析幾何原本思想方法的特點，為什么？ （1）封閉的演繹體系因為在幾何原本中，除了推導(dǎo)時所需要的邏輯規(guī)則外，每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對概念下定義的要

5、求，原則上不再依賴其它東西。因此幾何原本是一個封閉的演繹體系。另外，幾何原本的理論體系回避任何與社會生產(chǎn)現(xiàn)實生活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此對于社會生活的各個領(lǐng)域來說，它也是封閉的。所以，幾何原本是一個封閉的演繹體系。（2）抽象化的內(nèi)容幾何原本中研究的對象都是抽象的概念和命題，它所探討的是這些概念和命題之間的邏輯關(guān)系，不討論這些概念和命題與社會生活之間的關(guān)系，也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實原型。因此幾何原本的內(nèi)容是抽象的。（3）公理化的方法幾何原本的第一篇中開頭5個公設(shè)和5個公理，是全書其它命題證明的基本前提，接著給出23個定義，然后再逐步引入 和證明定理。定理的引入是有序的，在一個定理的證明中

6、，允許采用的論據(jù)只有公設(shè)和公理與前面已經(jīng)證明過的定理。以后各篇除了不再給出公設(shè)和公理外也都照此辦理。這種處理知識體系與表述方法就是公理化方法。 2. 分析九章算術(shù)思想方法的特點，為什么？ 解答：（1）開放的歸納體系從九章算術(shù)的內(nèi)容可以看出，它是以應(yīng)用問題解法集成的體例編纂而成的書，因此它是一個與社會實踐緊密聯(lián)系的開放體系。在九章算術(shù)中通常是先舉出一些問題，從中歸納出某一類問題的一般解法；再把各類算法綜合起來，得到解決該領(lǐng)域中各種問題的方法；最后，把解決各領(lǐng)域中問題的數(shù)學(xué)方法全部綜合起來，就得到整個九章算術(shù)。 另外該書還按解決問題的不同數(shù)學(xué)方法進行歸納，從這些方法中提煉出數(shù)學(xué)模型，最后再以數(shù)學(xué)模

7、型立章寫入九章算術(shù)。 因此，九章算術(shù)是一個開放的歸納體系。（2）算法化的內(nèi)容九章算術(shù)在每一章內(nèi)先列舉若干個實際問題，并對每個問題都給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類問題的共同解法。因此，內(nèi)容的算法化是九章算術(shù)思想方法上的特點之一。（3）模型化的方法九章算術(shù)各章都是先從相應(yīng)的社會實踐中選擇具有典型意義的現(xiàn)實原型，并把它們表述成問題，然后通過“術(shù)”使其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。當然有的章采取的是由數(shù)學(xué)模型到原型的過程，即先給出數(shù)學(xué)模型，然后再舉出可以應(yīng)用的原型。數(shù)學(xué)思想與方法作業(yè)參考解答（2）一、簡答題1敘述抽象的含義及其過程。解答：抽象是指在認識事物的過程中，舍棄那些個別的、偶然的非本質(zhì)屬性，抽取普遍的

8、、必然的本質(zhì)屬性，形成科學(xué)概念，從而把握事物的本質(zhì)和規(guī)律的思維過程。人們在思維中對對象的抽象是從對對象的比較和區(qū)分開始的。所謂比較，就是在思維中確定對象之間的相同點和不同點；而所謂區(qū)分，則是把比較得到的相同點和不同點在思維中固定下來，利用它們把對象分為不同的類。然后再進行舍棄與收括，舍棄是指在思維中不考慮對象的某些性質(zhì)，收括則是指把對象的我們所需要的性質(zhì)固定下來，并用詞表達出來。這就形成了抽象的概念，同時也就形成了表示這個概念的詞，于是完成了一個抽象過程。2敘述概括的含義及其過程。解答：概括是指在認識事物屬性的過程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本質(zhì)的屬性聯(lián)系起來，整理推廣到同類的全體事物

9、，從而形成這類事物的普遍概念的思維過程。概括通?？煞譃榻?jīng)驗概括和理論概括兩種。經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所做的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認識由對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性的認識。理論概括則是指在經(jīng)驗概括的基礎(chǔ)上，由對種的特性的認識上升為對種所屬的屬的特性的認識，從而達到對客觀世界的規(guī)律的認識。在數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的是理論概括。一個概括過程包括比較、區(qū)分、擴張和分析等幾個主要環(huán)節(jié)。3簡述公理方法歷史發(fā)展的各個階段。解答：公理方法經(jīng)歷了具體的公理體系、抽象的公理體系和形式化的公理體系三個階段。第一個具體的公理體系就是歐幾里得的幾何原本。非歐幾何是抽象的公理體系的典型代表。希爾伯

10、特的幾何基礎(chǔ)開創(chuàng)了形式化的公理體系的先河，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的幾乎所有理論都是用形式公理體系表述出來的，現(xiàn)代科學(xué)也盡量采用形式公理法作為研究和表述手段。4簡述化歸方法并舉例說明。解答：所謂“化歸”，從字面上看，應(yīng)可理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思。數(shù)學(xué)方法論中所論及的“化歸方法”是指數(shù)學(xué)家們把待解決或未解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中去，最終求獲原問題之解答的一種手段和方法。例如：要求解四次方程 可以令 ，將原方程化為關(guān)于 的二次方程 這個方程我們會求其解：和，從而得到兩個二次方程：和這也是我們會求解的方程，解它們便得到原方程的解：，.這里所用的就是化歸方法。二、論述題1

11、敘述不完全歸納法的推理形式，并舉一個應(yīng)用不完全歸納法的例子。解答：不完全歸納法的一般推理形式是：設(shè)S=；由于具有屬性p，具有屬性p，具有屬性p，因此推斷：S類事物中的每一個對象都可能具有屬性p。例如：記，由于633，835，1037，1257，這里3，5，7都是奇素數(shù)，因此推斷：S中的數(shù)，即大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個奇素數(shù)之和。2敘述類比推理的形式。如何提高類比的可靠性？解答：類比推理通?？捎孟铝行问絹肀硎荆篈具有性質(zhì)B具有性質(zhì)因此，B也可能具有性質(zhì)。其中，分別相同或相似。欲提高類比的可靠性，應(yīng)盡量滿足條件：(1)A與B共同(或相似)的屬性盡可能地多些；(2)這些共同(或相似)的屬性應(yīng)是類比

12、對象A與B的主要屬性；(3)這些共同(或相似)的屬性應(yīng)包括類比對象的各個不同方面，并且盡可能是多方面的；(4)可遷移的屬性d應(yīng)該是和屬于同一類型。符合上述條件的類比，其結(jié)論的可靠性雖然可以得到提高，但仍不能保證結(jié)論一定正確。3試比較歸納猜想與類比猜想的異同。解答：歸納猜想與類比猜想的共同點是：他們都是一種猜想，即一種推測性的判斷，都是一種合情推理，其結(jié)論具有或然性，或者經(jīng)過邏輯推理證明其為真，或者舉出反例予以反駁。歸納猜想與類比猜想的不同點是：歸納猜想是運用歸納法得到的猜想，是一種由特殊到一般的推理形式，其思維步驟為“特例歸納猜測”。類比猜想是運用類比法得到的猜想，是一種由特殊到特殊的推理形式

13、，其思維步驟為“聯(lián)想類比猜測”。三、設(shè)計題設(shè)計運用“猜想”進行數(shù)學(xué)教學(xué)的一個片斷。解答：以“認識長方形的對邊相等”為內(nèi)容，設(shè)計一個教學(xué)片斷。將教學(xué)過程設(shè)計成四個層次：讓學(xué)生說一說：我們周圍有哪些長方形物體？學(xué)生會舉出黑板、桌面、教室的門、課本的封面等例子。要求學(xué)生仔細觀察：看一看、想一想，這些長方形的四條邊的長短有什么關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過觀察后，會猜想：長方形相對的兩條邊長度相等。教師進一步提出問題：同學(xué)們敢于大膽猜想的精神值得鼓勵！我們怎樣才能驗證長方形相對的兩條邊的長短相等呢？這時，學(xué)生會想出許多辦法，如：用尺量、將圖形對折等方法。教師順勢引導(dǎo)學(xué)生通過量量、折折的具體操作，確信長方形相對的兩條邊

14、長短相等。教師板書：長方形對邊相等。接著，師生討論長方形“對邊”的含義，以及一個長方形有幾組對邊的問題。鞏固長方形對邊相等的認識。利用多媒體展示下面的長方形：教師提問：如何填寫括號內(nèi)的數(shù)字？為什么？要求學(xué)生會用“因為所以”句式回答。如“因為長方形的對邊相等，已知長方形的一條邊是3厘米，所以它的對邊也是3厘米?！睌?shù)學(xué)思想與方法作業(yè)參考解答（3）一、簡答題1簡述計算和算法的含義。解答：計算是指根據(jù)已知數(shù)量通過數(shù)學(xué)方法求得未知數(shù)的過程，是一種最基本的數(shù)學(xué)思想方法。隨著電子計算機的廣泛應(yīng)用，計算的重要意義更加凸現(xiàn)，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：(1)推動了數(shù)學(xué)的應(yīng)用；(2)加快了科學(xué)的數(shù)學(xué)化進程；(3)促進

15、了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。算法是由一組有限的規(guī)則所組成的一個過程。所謂一個算法它實質(zhì)上是解決一類問題的一個處方，它包括一套指令，只要按照指令一步一步地進行操作，就能引導(dǎo)到問題的解決。在一個算法中，每一個步驟必須規(guī)定得精確和明白，不會產(chǎn)生歧義，并且一個算法在按有限的步驟解決問題后必須結(jié)束。數(shù)學(xué)中的許多問題都可以歸結(jié)為尋找算法或判斷有無算法的問題，因此，算法對數(shù)學(xué)中的許多問題的解決有著決定性作用。另外，算法在日常生活、社會生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中也有著重要意義。算法在科學(xué)技術(shù)中的意義主要體現(xiàn)在如下幾個方面：(1)用于表述科學(xué)結(jié)論的一種形式；(2)作為表述一個復(fù)雜過程的方法；(3)減輕腦力勞動的一種手段；(4)作為

16、研究和解決新問題的手段；(5)作為一種基本的數(shù)學(xué)工具。2簡述數(shù)學(xué)教學(xué)中引起“分類討論”的原因。解答：數(shù)學(xué)教學(xué)中引起“分類討論”的原因有：數(shù)學(xué)中的許多概念的定義是分類給出的，因此涉及到這些概念時要分類討論。數(shù)學(xué)中有些運算性質(zhì)、運算法則是分類給出的，進行這類運算時要分類討論。有些幾何問題，根據(jù)題設(shè)不能只用一個圖形表達，必須全面考慮各種不同的位置關(guān)系，需要分類討論。許多數(shù)學(xué)問題中含有字母參數(shù)，隨著參數(shù)取值不同，會使問題出現(xiàn)不同的結(jié)果。因此需要對字母參數(shù)的取值情況進行分類討論。二、論述題1什么是數(shù)學(xué)模型方法？并用框圖表示MM方法解題的基本步驟。解答：所謂數(shù)學(xué)模型方法是利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法

17、，簡稱MM方法。MM方法解題的基本步驟框圖表示如下：2特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些應(yīng)用？解答：特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用大致有如下幾個方面：利用特殊值(圖形)解選擇題；利用特殊化探求問題結(jié)論；利用特例檢驗一般結(jié)果；利用特殊化探索解題思路。三、計算題1用程序框圖表述如下問題的求解過程：在1500中，找出能同時滿足用3除余2，用5除余3，用7除余2的所有整數(shù)。解：設(shè)計算法：(1)給出初始值I=9（因為小于等于8的數(shù)顯然不滿足條件）。(2)判斷I的值是否小于或等于500；若是，則進一步判斷I是否滿足用3除余2，用5除余3，用7除余2三個條件，若滿足則輸出I，否則I遞增1。(3)返回第(2)步，直至

18、I大于500，結(jié)束。畫出程序框圖如下圖8-1： 圖8-12一個星級旅館有150個房間。經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，經(jīng)理得到數(shù)據(jù)：如果每間客房定價為160元，住房率為55%；如果每間客房定價為140元，住房率為65%；如果每間客房定價為120元，住房率為75%；如果每間客房定價為100元，住房率為85%。欲使每天收入提高，問每間住房的定價應(yīng)是多少？解：(1)弄清實際問題加以化簡。經(jīng)分析，為了建立旅館一天收入的數(shù)學(xué)模型，可作如下假設(shè)：設(shè)每間客房的最高定價為160元；根據(jù)題中提供的數(shù)據(jù)，設(shè)隨著房價的下降，住房率呈線性增長；設(shè)旅館每間客房定價相等。(2)建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)題意，設(shè)表示旅館一天的總收入，為與

19、160元相比降低的房價。由假設(shè)，可得每降低1元房價，住房率增加為因此一天的總收入為()由于。于是問題歸結(jié)為：當時，求的最大值點，即求解(3)模型求解。將()左邊除以(1500.005)得由于常數(shù)因子對求最大值沒有影響，因此可化為求的最大值點。利用配方法得易知當=25時最大，因此可知最大收入對應(yīng)的住房定價為160元25元=135元相應(yīng)的住房率為0.55+0.00525=67.5%最大收入為 15013567.5%=13668.75(元)(4)檢驗。容易驗證此收入在已知各種客房定價的對應(yīng)收入中確實是最大的，這可從下面表格中看出。定價160元140元120元100元135元收入13200元13650

20、元13500元12750元13668.75元如果為了便于管理，那么定價140元也是可以的，因為這時它與最高收入只差18.75元。如果每間客房定價為180元，住房率為45%，其相應(yīng)收入只有12150元。由此可見假設(shè)是合理的。實際上二次函數(shù)在之內(nèi)只有一個極值點。3已知AOB及點P，連接OP，若P點不在OB邊上，且BOP表示以O(shè)B為始邊、按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OP的角，試比較AOB與BOP的大小。解答：可以有多種情形。 情形一B P o A情形二 A P o B數(shù)學(xué)思想方法作業(yè)4答案一、簡答題1、簡述國家數(shù)學(xué)課程標準的幾個主要特點。答：2001年6月教育部推行了試用的九年義務(wù)教育階段國家數(shù)學(xué)課程標準(實

21、驗稿)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展的內(nèi)涵、特點和具體目標，并呈現(xiàn)下列八個特點：1）、把“現(xiàn)實數(shù)學(xué)”作為數(shù)學(xué)課程的一項內(nèi)容。即為學(xué)生準備的數(shù)學(xué)應(yīng)該是與現(xiàn)實世界密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)，且能夠在實際中得到應(yīng)用的數(shù)學(xué)。2）、把“數(shù)學(xué)化”作為數(shù)學(xué)課程的一個目標。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化的過程是將學(xué)生的現(xiàn)實數(shù)學(xué)進一步提高、抽象的過程。3）、把“再創(chuàng)造”作為數(shù)學(xué)教育的一條原則。把“已完成的數(shù)學(xué)”當成是“未完成的數(shù)學(xué)”來教，給學(xué)生提供“再創(chuàng)造”的機會。4）、把“問題解決”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種模式。數(shù)學(xué)課程標準在“學(xué)段目標”中的“解決問題”方面的具體闡述，實際上提出了“問題解決”的教學(xué)模式，即：情境問題探索結(jié)論反思。5）、把“數(shù)

22、學(xué)思想方法”作為課程體系的一條主線。要求學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。6）、把“數(shù)學(xué)活動”作為數(shù)學(xué)課程的一個方面。強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，注重“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會”，幫助他們“獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗”。7）、把“合作交流”看成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式。要讓學(xué)生在解決問題的過程中“學(xué)會與他人合作”，并能“與他人交流思維的過程和結(jié)果”。8）、把“現(xiàn)代信息技術(shù)”作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種工具。2、簡述數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾個主要階段。答：學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法要經(jīng)歷潛意識階段、明朗化階段、深化理解三個階段。二、論述題1、試述小學(xué)數(shù)學(xué)加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性。答：數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識與能力的紐帶

23、，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。具體表現(xiàn)在：(1)掌握數(shù)學(xué)思想方法能更好地理解數(shù)學(xué)知識。(2)數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)問題的解決有著重要的作用。(3)加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是以學(xué)生發(fā)展為本的必然要求。2、簡述數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)注意哪些事項？答：數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)注意以下事項：(1)把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)納入教學(xué)目標；(2)重視數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，認真設(shè)計數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標；(3)做好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作；(4)不同數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教學(xué)要求；(5)注意不同數(shù)學(xué)思想方法的綜合應(yīng)用。三、分析題1.利用下列材料，請你設(shè)計一個“

24、數(shù)形結(jié)合”教學(xué)片斷。材料：如圖13-3-18所示，相鄰四點連成的小正方形面積為1平方厘米。(1)分別連接各點，組成下面12個圖形，你發(fā)現(xiàn)有什么排列規(guī)律？(2)求出各圖形外面一周的點子數(shù)、中間的點子數(shù)以及各圖形的面積，找出一周的點子數(shù)、中間的點子數(shù)、各圖形的面積三者之間的關(guān)系。提示：所設(shè)計的教學(xué)片斷要求(1)對于第一個問題，體現(xiàn)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的特點(可以是獨立思考，也可以是小組討論)，然后組織學(xué)生交流各自的理解，師生共同(完全)歸納概括出規(guī)律的過程。(2)對于第二個問題，要充分展示學(xué)生結(jié)合“數(shù)”與“形”來考察問題的思維過程。教師所起的主導(dǎo)作用就是引導(dǎo)學(xué)生分析同一圖中我們需要考察哪些“數(shù)”？

25、由于這里涉及到三個方面的數(shù)量關(guān)系，教師同時還要進行學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生獲得這樣的策略：當所要考察的圖形的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時，除了靈活運用數(shù)形結(jié)合方法外，還可用列表的形式來幫助分析。解答提示：(一)、列表分析(也可以只列舉部分圖形分析)圖形邊上點數(shù)內(nèi)部點數(shù)面積401(2)602(3)803(4)1406(5)412(6)613(7)814(8)1417(9)423(10)624(11)825(12)1428(二)、觀察、歸納：(限于篇幅只列舉部分圖形分析)圖形(1)的面積：4201=1圖形(3)的面積：8201=3圖形(5)的面積：4211=2圖形(8)的面積：14211=7圖形(9)的面積：4221

26、=3圖形(11)的面積：8221=5圖形(12)的面積：14221=8(三)、總結(jié)規(guī)律：圖形的面積與格點數(shù)滿足關(guān)系：面積邊上的點數(shù)2內(nèi)部點數(shù)1(四)、教學(xué)設(shè)計一、找圖的排列規(guī)律師：同學(xué)們看圖，找出圖的排列規(guī)律來。（學(xué)生可以討論）生：老師我們發(fā)現(xiàn)，第一行的圖中間沒有點，第二行的圖中間有一個點，第三行的圖中間有兩個點。師：非常好！二、數(shù)一數(shù)每個圖周邊的點數(shù)師：現(xiàn)在我們來數(shù)一數(shù)每個圖周邊的點數(shù)。并將結(jié)果填入下列表中。（師生一起數(shù)）三、計算面積師：數(shù)完邊點數(shù)，我們再來計算每個圖的面積。結(jié)果也填入表中。（師生一起計算面積，過程略）序號內(nèi)點數(shù)000011112222邊點數(shù)468144681446814面積

27、123623473458四、尋找每一列三個數(shù)之間的規(guī)律師：我們根據(jù)這個表，找一找每列三個數(shù)之間的關(guān)系。告訴同學(xué)們，希望找到相同的規(guī)律。生：第一列，邊點數(shù)等于面積乘以4。師：這個規(guī)律能否用到第二列呢？生：不能，因為6不等于2乘以4。生2：第一列，邊點數(shù)除以2，減去面積等于1。師：好！看看這個規(guī)律能否用到第二列？生：能。還能用到第三、第四列。生2：老師，這個規(guī)律不能用到第五列。師：很好！我們看看這個規(guī)律到第五列可以怎樣改一改。生：我發(fā)現(xiàn)了，邊點數(shù)除以2，加上內(nèi)點數(shù)，再減去面積等于1。師：非常好！大家一起算一算，是不是每一列都具有這個規(guī)律。五、總結(jié)師：我們把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律總結(jié)成公式：邊點數(shù)/2內(nèi)點數(shù)面積

28、1也可以寫為：邊點數(shù)/2內(nèi)點數(shù)1面積2.假定學(xué)生已有了除法商的不變性知識和經(jīng)驗，在學(xué)習(xí)分數(shù)的性質(zhì)時，請你設(shè)計一個“分類法”教學(xué)片斷。解答：材料如下：提示：所設(shè)計的教學(xué)片斷要求(1)依據(jù)給定的材料設(shè)計一個學(xué)生動手操作的活動，讓學(xué)生分一分，想一想，說一說，充分展示學(xué)生對分類的思考，交流各種不同分法的依據(jù)，并通過反思不同分法找出分類的標準；(2)體現(xiàn)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納概括“分類方法”的過程，并開展學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生獲得“單一標準下分類方法”的策略。2、假定學(xué)生已有了除法商的不變性知識經(jīng)驗，在學(xué)習(xí)分數(shù)的性質(zhì)時，請你設(shè)計一個孕育“類比法”教學(xué)片斷。提示：所設(shè)計的教學(xué)片斷要求(1)以小組合作探究的形式，讓學(xué)生

29、舉例說明除法的被除數(shù)和除數(shù)與分數(shù)的分子和分母之間存在什么樣的關(guān)系(相似關(guān)系)？商與分數(shù)又有什么關(guān)系(相似關(guān)系)？那么與被除數(shù)、除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)其商不變相似的結(jié)論又是什么呢？通過一系列層層遞進式的問題情境，把學(xué)生的思維導(dǎo)向分數(shù)與商相似的特征上來，創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探究分數(shù)的性質(zhì)的全過程；(2)教學(xué)設(shè)計要體現(xiàn)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納概括“分數(shù)的性質(zhì)”的過程，并重視學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)會用“類比法”獲取新知識的策略。解答提示：(一)、列表類比(教師引導(dǎo)，師生共同描述除法的性質(zhì)，再由學(xué)生通過類比歸納出分數(shù)的性質(zhì))除法分數(shù)除法的表示：AB分數(shù)的表示：除法的性質(zhì)(一)：若M0，則(AM)(BM)= A

30、B分數(shù)的性質(zhì)(一)：若M0，則除法的性質(zhì)(二)：若M0，則(AM)(BM)= AB分數(shù)的性質(zhì)(二)：若M0，則除法的性質(zhì)(三)：ABC=A(BC)分數(shù)的性質(zhì)(三)：除法的性質(zhì)(四)：(AB)(CD)= (AD)(BC)分數(shù)的性質(zhì)(四)：注：性質(zhì)（三）、（四）作為擴展學(xué)習(xí)內(nèi)容(應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況取舍)(二)教學(xué)設(shè)計一、回憶除法和分數(shù)的有關(guān)概念師：同學(xué)們還記得除法的哪些概念和記號？生：被除數(shù)除數(shù)商師：對。我們再回憶分數(shù)的概念和記號。生：。師：好。大家一起來比較這兩個概念的相似性。生：商好比分數(shù)，被除數(shù)好比分子。除數(shù)好比分母。二、回憶除法的性質(zhì)師：很好?，F(xiàn)在我們回憶除法有哪些性質(zhì)。生：被除數(shù)與除數(shù)

31、同時擴大，商不變。生2：被除數(shù)與除數(shù)同時縮小，商也不變。三、類比出分數(shù)的性質(zhì)師：對。剛才我們知道商好比分數(shù)，因此我們可以問：除法的這些性質(zhì)是否可以類比到分數(shù)上來呀？生：可以。師：應(yīng)該怎樣類比呢？生：分子與分母同時擴大，分數(shù)不變。生2：分子與分母同時縮小，分數(shù)不變。四、總結(jié)成公式師：很好！這些性質(zhì)怎樣用公式表示呢？生：可以列表如下：除法分數(shù)除法的表示：AB分數(shù)的表示：除法的性質(zhì)(一)：若M0，則(AM)(BM)= AB分數(shù)的性質(zhì)(一)：若M0，則除法的性質(zhì)(二)：若M0，則(AM)(BM)= AB分數(shù)的性質(zhì)(二)：若M0，則Winger Tuivasa-Sheck, who scored two

32、 tries in the Kiwis 20-18 semi-final win over England, has been passed fit after a lower-leg injury, while Slater has been named at full-back but is still recovering from a knee injury aggravated against USA.Both sides boast 100% records heading into the encounter but Australia have not conceded a t

33、ry since Josh Charnleys effort in their first pool match against England on the opening day.Aussie winger Jarryd Hayne is the competitions top try scorer with nine, closely followed by Tuivasa-Sheck with eight.But it is recently named Rugby League International Federation player of the year Sonny Bi

34、ll Williams who has attracted the most interest in the tournament so far.The Kiwi - with a tournament high 17 offloads - has the chance of becoming the first player to win the World Cup in both rugby league and rugby union after triumphing with the All Blacks in 2011.Id give every award back in a he

35、artbeat just to get across the line this weekend, said Williams.The (lack of) air up there Watch mCayman Islands-based Webb, the head of Fifas anti-racism taskforce, is in London for the Football Associations 150th anniversary celebrations and will attend Citys Premier League match at Chelsea on Sun

36、day.I am going to be at the match tomorrow and I have asked to meet Yaya Toure, he told BBC Sport.For me its about how he felt and I would like to speak to him first to find out what his experience was.Uefa hasopened disciplinary proceedings against CSKAfor the racist behaviour of their fans duringC

37、itys 2-1 win.Michel Platini, president of European footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.CSKA said they were surprised and disappointed by Toures complaint. In a statement the Russian side added: We found no racist insults from fans of CSKA.

38、Baumgartner the disappointing news: Mission aborted.The supersonic descent could happen as early as Sunda.The weather plays an important role in this mission. Starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. T

39、he balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. It will climb higher than the tip of Mount Everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 mi

40、les/9.17 kilometers) and into the stratosphere. As he crosses the boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence.The balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet ( Then, I would assume, he will slowly step out onto something resembling an Olympic diving pla

41、tform.They blew it in 2008 when they got caught cold in the final and they will not make the same mistake against the Kiwis in Manchester.Five years ago they cruised through to the final and so far history has repeated itself here - the last try they conceded was scored by Englands Josh Charnley in

42、the opening game of the tournament.That could be classed as a weakness, a team under-cooked - but I have been impressed by the Kangaroos focus in their games since then.They have been concentrating on the sort of stuff that wins you tough, even contests - strong defence, especially on their own goal

43、-line, completing sets and a good kick-chase. Theyve been great at all the unglamorous stuff that often goes unnoticed in the stands but not by your team-mates.It is as though their entire tournament has been preparation for the final.In Johnathan Thurston, Cooper Cronk, Cameron Smith and either Bil

44、ly Slater or Greg Inglis at full-back they have a spine that is unmatched in rugby league. They have played in so many high-pressure games - a priceless asset going into Saturday.The Kiwis are a lot less experienced but winning a dramatic match like their semi-final against England will do wonders for their confidence.They defeated Australia in the Four Nations final in 2010 and the last World Cup, and know they can rise to the big occasion.13