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1、學(xué)校： 班級(jí)： 姓名： 座位號(hào)： 密封線2016屆高三年漳州八校第三次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文）試題（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分） ：一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)等于( ) A.1+2iB.2+4iC.-1-2iD.2-i 2. 在數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25項(xiàng)為( ) A.2B.6 C.7D.8 3的（ ） A充分不必要條件。 B.必要不充分條件 C充分且必要條件 D 既不充分又不必要條件4設(shè)命題p: 函數(shù)的最小正周期為；命題q: 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則下列判斷正
2、確的是（ ） A. P為真 B. 為假C為假 D. 為真5.若，則的定義域?yàn)椋?） A. B. C. D.6.已知變量x,y滿(mǎn)足約束條件 則的取值范圍是( ) A. B. C. D.(3,6 7若某幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是( ) 8. 在是 ( ) A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D. 等腰直角三角形9.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、點(diǎn)P在橢圓上,若P、是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),P為直角頂點(diǎn),則點(diǎn)P到x軸的距離為( ) A.B.3C.D. 10.甲、乙兩人下棋,和棋的概率為乙獲勝的概率為則下列說(shuō)法正確的是( ) A.甲獲勝的概率是 B.甲不輸?shù)母怕适?C.乙
3、輸了的概率是 D.乙不輸?shù)母怕适?11若的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A B C D 12設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為A B C D1二. 填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)13. 若集合A=x|,B=x|,則 .14已知拋物線：上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則的值是_15. 定義：區(qū)間x1，x2(x1x2)的長(zhǎng)度為x2x1.已知函數(shù)y2|x|的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?,2，則區(qū)間a，b的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為_(kāi)16. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱(chēng)為“倍約束函數(shù)”?，F(xiàn)給出下列函數(shù)：； ； ；是定義在實(shí)數(shù)集的奇函
4、數(shù)，且對(duì)一切均有。其中是“倍約束函數(shù)”的是_ _。（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題（本題共6小題，共70分。） 17. (12分) 已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若，求的值.18(12分) )經(jīng)觀測(cè),某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車(chē)流量y(千輛/小時(shí))與汽車(chē)的平均速度v(千米/小時(shí))之間有如下關(guān)系:y=. (1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車(chē)的平均速度v為多少時(shí)車(chē)流量y最大?最大車(chē)流量為多少? (2)為保證在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量至少為10千輛/小時(shí),則汽車(chē)的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)? 19(12分) 如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱底面，且，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)。（1）求
5、三棱錐的體積； （2）如果是的中點(diǎn)，求證平面；（3）是否不論點(diǎn)在側(cè)棱的任何位置，都有？證明你的結(jié)論。20. (12分) .已知橢圓0)的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l:x=1上,其離心率.設(shè)P、Q為橢圓上不同的兩點(diǎn),且弦PQ的中點(diǎn)T在直線l上,點(diǎn). (1)求橢圓的方程; (2)試證:對(duì)于所有滿(mǎn)足條件的P、Q,恒有|RP|=|RQ|. 21. (12分) 設(shè)函數(shù)，。（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）（i）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，在上恰有一個(gè)使得； （ii）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意的，恒有成立。 注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。.22. （選修4 - 1：幾何證明選講）已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接
6、圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），延長(zhǎng)BD至E。（1） 求證：AD的延長(zhǎng)線平分CDE；（2） 若BAC=30，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。 23. （選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值。24.(選修4-5：不等式選講)設(shè)函數(shù),其中.（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若不等式的解集為 ，求的值.2016屆高三年漳州八校第三次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文）試題 參考答案（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）
7、 ：一. 選擇題：（每小題5分，共60分）選擇題題號(hào)123456789101112總分答案序號(hào)ACBCCABCCABB二. 填空題：（每小題4分，共16分）13. x|；14. 15. 116. (1);(4) 三. 解答題：（17、18、19、20、21、每題12分， 22題14分，共74分）17.(12分)解：解:（I）= 3分則的最小值是-2,最小正周期是. 6分（II）,則=1, , 8分，由正弦定理得， 10分由余弦定理得，即3= 由解得. 12分18. (12分)解 .08. 。4分當(dāng)即v=40(千米/小時(shí))時(shí),車(chē)流量最大,最大值為11.08(千輛/小時(shí)). 6分(2)據(jù)題意有 化
8、簡(jiǎn)得 即(v-25 。10分所以. 所以汽車(chē)的平均速度應(yīng)控制在25,64(千米/小時(shí))這個(gè)范圍內(nèi). 。12分 19. (12分)（1）平面，平面1分即三棱錐的體積為。4分2）連結(jié)交于，連結(jié)。5分四邊形是正方形，是的中點(diǎn)。又是的中點(diǎn)，。6分平面，平面7分平面。8分（3）不論點(diǎn)在何位置，都有。9分證明如下：四邊形是正方形，。底面，且平面，。10分又，平面。11分不論點(diǎn)在何位置，都有平面。不論點(diǎn)在何位置，都有。12分 20. (12分)解：(1)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l:x=1上,所以c=1. 。1分又因?yàn)殡x心率即所以a=2,從而. 。4分所以橢圓的方程為. 。5分(2)證明:設(shè) 則 . 。7分又因?yàn)?/p>
9、P、Q都在橢圓上, 所以?xún)墒较鄿p得 。9分因?yàn)辄c(diǎn)T是PQ的中點(diǎn),所以 于是 所以 即=0,所以,即RT是線段PQ的垂直平分線,所以恒有|RP|=|RQ|. 。12分21. (12分) 解：（1）當(dāng)時(shí)，-2分 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 所以函數(shù)的減區(qū)間是；增區(qū)間是-4分 （2）（）-5分 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 因?yàn)?，所以函?shù)在上遞減；在上遞增-6分 又因?yàn)椋栽谏锨∮幸粋€(gè)使得.-8分 （）若，可得在時(shí)，從而在內(nèi)單調(diào)遞增，而， ，不符題意。-9分 由（）知在遞減，遞增，設(shè)在上最大值為則，若對(duì)任意的，恒有成立，則，-11分由得，又，。-12分 22）解：（）如圖，設(shè)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)共圓，。1
10、分CDF=ABC又AB=AC ABC=ACB,。3分且ADB=ACB, ADB=CDF,對(duì)頂角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延長(zhǎng)線平分CDE.。5分（）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AHBC.連接OC,A由題意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600.。8分設(shè)圓半徑為r,則r+r=2+,a得r=2,外接圓的面積為4。10分（23）解：（） 。4為圓心是，半徑是1的圓為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓。5分。 （）當(dāng)時(shí)，故為直線，。8分M到的距離 從而當(dāng)時(shí)，取得最小值。10分 （24）解：（）當(dāng)時(shí)，可化為.由此可得 或.故不等式的解集為或.。5分() 由 得 ，此不等式化為不等式組因?yàn)?，所以不等式組的解集為.由題設(shè)可得= ，故.。10分13
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