08第二章 第二節(jié)

《08第二章 第二節(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《08第二章 第二節(jié)（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 考 點 一 一 元 二 次 方 程 的 定 義例 1 下 列 方 程 是 一 元 二 次 方 程 的 是 ( )A x2 2y 1 B x3 2x 3C x2 5 D x2 0【 分 析 】 根 據(jù) 一 元 二 次 方 程 的 定 義 解 答 21x 【 自 主 解 答 】 選 項 A， x2 2y 1是 二 元 二 次 方 程 ， 故 錯 誤 ；選 項 B， x3 2x 3是 一 元 三 次 方 程 ， 故 錯 誤 ；選 項 C， x2 5是 分 式 方 程 ， 故 錯 誤 ；選 項 D， x2 0是 一 元 二 次 方 程 ， 故 正 確 故 選 D.21x 1 (2018 浙 江 紹

2、興 模 擬 )在 下 列 方 程 中 ， 屬 于 一 元 二 次方 程 的 是 ( )A x2 3x 1 B 2(x 1) x 3C x2 x3 3 0 D x2 2 3x2 寫 出 一 個 二 次 項 系 數(shù) 為 1， 且 一 個 根 是 3的 一 元 二 次 方程 _2xDx2 3x 0(答 案 不 唯 一 ) 考 點 二 一 元 二 次 方 程 的 解 法例 2(2017 浙 江 嘉 興 中 考 )用 配 方 法 解 方 程 x2 2x 1 0時 ， 配 方 結(jié) 果 正 確 的 是 ( )A (x 2)2 2 B (x 1)2 2C (x 2)2 3 D (x 1)2 3 【 分 析 】

3、 把 左 邊 配 成 一 個 完 全 平 方 式 ， 右 邊 化 為 一 個 常 數(shù) ，判 斷 出 配 方 結(jié) 果 正 確 的 是 哪 個 即 可 【 自 主 解 答 】 x2 2x 1， x2 2x 1 1 1，(x 1)2 2.故 選 B. 解 一 元 二 次 方 程 的 易 錯 點(1)在 運 用 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程 時 ， 要 先 把 方 程 化 為 一 般形 式 ， 再 確 定 a， b， c的 值 ， 否 則 易 出 現(xiàn) 符 號 錯 誤 ； (2)用 因 式 分 解 法 確 定 一 元 二 次 方 程 的 解 時 ， 一 定 要 保 證 等號 的 右 邊 化 為

4、 0， 否 則 易 出 現(xiàn) 錯 誤 ；(3)如 果 一 元 二 次 方 程 的 常 數(shù) 項 為 0， 不 能 在 方 程 兩 邊 同 時 除以 未 知 數(shù) ， 否 則 會 漏 掉 x 0的 情 況 ；(4)對 于 含 有 不 確 定 量 的 方 程 ， 需 要 把 求 出 的 解 代 入 原 方 程檢 驗 ， 避 免 增 根 3 (2017 浙 江 溫 州 中 考 )我 們 知 道 方 程 x2 2x 3 0的 解是 x1 1， x2 3， 現(xiàn) 給 出 另 一 個 方 程 (2x 3)2 2(2x 3) 3 0， 它 的 解 是 ( )A x1 1， x2 3 B x1 1， x2 3C x1

5、 1， x2 3 D x1 1， x2 3D 4 (2018 黑 龍 江 齊 齊 哈 爾 中 考 )解 方 程 ： 2(x 3) 3x(x 3)解 ： 方 程 化 為 一 般 形 式 得2x 6 3x2 9x， 即3x2 11x 6 0 a 3， b 11， c 6， b2 4ac ( 11)2 4 3 6 49， x1 ， x2 3.23 考 點 三 一 元 二 次 方 程 根 的 判 別 式例 3 一 元 二 次 方 程 3x2 2x 1 0根 的 情 況 是 ( )A 有 兩 個 不 相 等 的 實 數(shù) 根B 有 兩 個 相 等 的 實 數(shù) 根C 有 一 個 根 為 1D 沒 有 實 數(shù)

6、 根 【 分 析 】 根 據(jù) 方 程 的 系 數(shù) 結(jié) 合 根 的 判 別 式 ， 可 得 出 8 0， 由 此 可 得 出 原 方 程 無 實 數(shù) 根 ， 此 題 得 解 【 自 主 解 答 】 ( 2)2 4 3 1 8 0， 一 元 二 次 方 程 3x2 2x 1 0沒 有 實 數(shù) 根 故 選 D. 利 用 判 別 式 解 題 的 誤 區(qū)(1)一 元 二 次 方 程 的 解 一 般 分 為 “ 無 實 根 ” “ 有 實 根 ” “ 有兩 個 相 等 的 實 根 ” “ 有 兩 個 不 相 等 的 實 根 ” 四 種 情 況 ， 注 意與 判 別 式 的 對 應(yīng) 關(guān) 系 ；(2)利 用

7、根 的 情 況 確 定 字 母 系 數(shù) 的 取 值 范 圍 時 ， 不 要 漏 掉 二次 項 系 數(shù) 不 為 0這 個 隱 含 條 件 5 (2018 浙 江 臺 州 中 考 )已 知 關(guān) 于 x的 一 元 二 次 方 程 x23x m 0有 兩 個 相 等 的 實 數(shù) 根 ， 則 m _6 (2018 四 川 內(nèi) 江 中 考 )關(guān) 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2 4xk 0有 實 數(shù) 根 ， 則 k的 取 值 范 圍 是 _94k 4 考 點 四 一 元 二 次 方 程 根 與 系 數(shù) 的 關(guān) 系例 4(2018 貴 州 遵 義 中 考 )已 知 x1， x2是 關(guān) 于 x的 方 程

8、 x2bx 3 0的 兩 根 ， 且 滿 足 x1 x2 3x1x2 5， 那 么 b的 值 為( )A 4 B 4 C 3 D 3 【 分 析 】 直 接 利 用 根 與 系 數(shù) 的 關(guān) 系 得 出 x1 x2 b，x1x2 3， 進 而 求 出 答 案 【 自 主 解 答 】 x1， x2是 關(guān) 于 x的 方 程 x2 bx 3 0的 兩 根 ， x1 x2 b， x1x2 3，則 x1 x2 3x1x2 5，即 b 3 ( 3) 5，解 得 b 4.故 選 A. 7 (2018 四 川 眉 山 中 考 )若 ， 是 一 元 二 次 方 程 3x2 2x 9 0的 兩 根 ， 則 的 值

9、是 ( )C 考 點 五 一 元 二 次 方 程 的 應(yīng) 用例 5(2018 四 川 宜 賓 中 考 )某 市 從 2017年 開 始 大 力 發(fā) 展 “ 竹文 化 ” 旅 游 產(chǎn) 業(yè) 據(jù) 統(tǒng) 計 ， 該 市 2017年 “ 竹 文 化 ” 旅 游 收 入約 為 2億 元 預 計 2019“ 竹 文 化 ” 旅 游 收 入 達 到 2.88億 元 ，據(jù) 此 估 計 該 市 2018年 、 2019年 “ 竹 文 化 ” 旅 游 收 入 的 年 平 均增 長 率 約 為 ( )A 2% B 4.4% C 20% D 44% 【 分 析 】 設(shè) 該 市 2018年 、 2019年 “ 竹 文 化

10、” 旅 游 收 入 的 年 平均 增 長 率 為 x， 根 據(jù) 2017年 及 2019年 “ 竹 文 化 ” 旅 游 收 入 總額 ， 即 可 得 出 關(guān) 于 x的 一 元 二 次 方 程 ， 解 之 取 其 正 值 即 可 得出 結(jié) 論 【 自 主 解 答 】 設(shè) 該 市 2018年 、 2019年 “ 竹 文 化 ” 旅 游 收 入 的年 平 均 增 長 率 為 x.根 據(jù) 題 意 得 2(1 x)2 2.88，解 得 x1 0.2 20%， x2 2.2(不 合 題 意 ， 舍 去 )所 以 該 市 2018年 、 2019年 “ 竹 文 化 ” 旅 游 收 入 的 年 平 均 增 長

11、率 約 為 20%.故 選 C. 8 (2018 江 蘇 鹽 城 中 考 )一 商 店 銷 售 某 種 商 品 ， 平 均 每 天 可售 出 20件 ， 每 件 盈 利 40元 為 了 擴 大 銷 售 、 增 加 盈 利 ， 該 店 采取 了 降 價 措 施 ， 在 每 件 盈 利 不 少 于 25元 的 前 提 下 ， 經(jīng) 過 一 段 時間 銷 售 ， 發(fā) 現(xiàn) 銷 售 單 價 每 降 低 1元 ， 平 均 每 天 可 多 售 出 2件 (1)若 降 價 3元 ， 則 平 均 每 天 銷 售 數(shù) 量 為 件 ；(2)當 每 件 商 品 降 價 多 少 元 時 ， 該 商 店 每 天 銷 售 利

12、 潤 為 1 200元 ？ 解 ： (1)26(2)設(shè) 每 件 商 品 降 價 x元 時 ， 該 商 店 每 天 銷 售 利 潤 為 1 200元 根 據(jù) 題 意 得 (40 x)(20 2x) 1 200，整 理 得 x2 30 x 200 0，解 得 x1 10， x2 20. 要 求 每 件 盈 利 不 少 于 25元 ， x2 20應(yīng) 舍 去 ，解 得 x 10.答 ： 每 件 商 品 降 價 10元 時 ， 該 商 店 每 天 銷 售 利 潤 為 1 200元 考 點 六 根 的 判 別 式百 變 例 題 (2018 四 川 樂 山 中 考 )已 知 關(guān) 于 x的 一 元 二 次 方

13、程 mx2 (1 5m)x 5 0(m 0)(1)求 證 ： 無 論 m為 任 何 非 零 實 數(shù) ， 此 方 程 總 有 兩 個 實 數(shù) 根 ；(2)若 拋 物 線 y mx2 (1 5m)x 5與 x軸 交 于 A(x1， 0)，B(x2， 0)兩 點 ， 且 |x1 x2| 6， 求 m的 值 ；(3)若 m 0， 點 P(a， b)與 點 Q(a n， b)在 (2)中 的 拋 物 線 上(點 P， Q不 重 合 )， 求 代 數(shù) 式 4a 2 n2 8n的 值 【 分 析 】 (1)直 接 利 用 b2 4ac， 進 而 利 用 偶 次 方 的 性 質(zhì)得 出 答 案 ；(2)首 先

14、解 方 程 ， 進 而 由 |x1 x2| 6， 求 出 答 案 ；(3)利 用 (2)中 所 求 ， 得 出 m的 值 ， 進 而 利 用 二 次 函 數(shù) 對 稱 軸得 出 答 案 【 自 主 解 答 】 (1)由 題 意 得 (1 5m)2 4m ( 5)(5m 1)2 0， 無 論 m為 任 何 非 零 實 數(shù) ， 此 方 程 總 有 兩 個 實 數(shù) 根 (2)解 方 程 mx2 (1 5m)x 5 0得x1 ， x2 5.由 |x1 x2| 6得 | 5| 6，解 得 m 1或 m .1m 1m111 (3)由 (2)得 ， 當 m 0時 ， m 1，此 時 拋 物 線 為 y x2

15、4x 5， 其 對 稱 軸 為 x 2，由 題 意 知 P， Q關(guān) 于 x 2對 稱 ， 2， 即 2a 4 n， 4a2 n2 8n (4 n)2 n2 8n 16.a a n2 變 式 1： 當 m 2時 ， 方 程 的 兩 根 分 別 是 矩 形 的 長 和 寬 ，求 該 矩 形 外 接 圓 的 直 徑 解 ： 當 m 2時 ， 原 方 程 可 化 為 2x2 11x 5 0.設(shè) 方 程 的 兩 個 根 分 別 為 x1， x2，則 x1 x2 ， x1 x2 ， 該 矩 形 對 角 線 長 為 該 矩 形 外 接 圓 的 直 徑 是 112 52 變 式 2： 當 m 1時 ， 方 程

16、 的 兩 根 分 別 是 等 腰 三 角 形 的 兩邊 ， 求 這 個 三 角 形 的 周 長 和 面 積 解 ： 當 m 1時 ， 原 方 程 可 化 為 x2 6x 5 0，解 得 x1 1， x2 5.當 1為 腰 時 ， 1 1 25， 不 能 組 成 三 角 形 ；當 5為 腰 時 ， 周 長 為 5 5 1 11，面 積 為 變 式 3： 若 等 腰 三 角 形 的 一 邊 長 為 12， 另 兩 邊 長 恰 好 是 這個 方 程 的 兩 個 根 ， 求 這 個 等 腰 三 角 形 的 周 長 解 ： 由 mx2 (1 5m)x 5 0(m 0)得( mx 1)(x 5) 0，此

17、方 程 的 兩 根 為 x1 ， x2 5.1m 若 x1 x2， 則 x1 12， 此 等 腰 三 角 形 的 三 邊 分 別 為 12， 12，5， 周 長 為 29；若 x1 x2 5， 等 腰 三 角 形 的 三 邊 分 別 為 5， 5， 12， 不 存 在此 三 角 形 ， 這 個 等 腰 三 角 形 的 周 長 為 29. 變 式 4： 若 方 程 有 兩 個 相 等 的 實 數(shù) 根 ， 請 先 化 簡 代 數(shù) 式 并 求 出 該 代 數(shù) 式 的 值 解 ： 關(guān) 于 x的 方 程 mx2 (1 5m)x 5 0(m 0)有 兩 個 相等 的 實 數(shù) 根 ， (1 5m)2 4m ( 5) 0， 即 (5m 1)2 0， m1 m2 .15 易 錯 易 混 點 一 忽 略 隱 含 條 件例 1 關(guān) 于 x的 一 元 二 次 方 程 kx2 x 1 0有 兩 個 不 相 等 的 實數(shù) 根 ， 則 k的 取 值 范 圍 是 . 易 錯 易 混 點 二 漏 掉 方 程 的 解例 2 用 因 式 分 解 法 解 方 程 2(x 2)2 x2 4.