《河南省八校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河南省八校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、河南省八校2015屆高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2 若sin2t=cosxdx，其中t（0，），則t=（）A BCD3 在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N（2，2）（0），若在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.4，則在（0，+）內(nèi)取值的概率為（）A 0.2B0.4C0.8D0.94 設(shè)p：f（x）=x32x2mx+1在（，+）上單調(diào)遞增；q：m，則p是q的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D以上都不對(duì)5
2、 將函數(shù)y=cosx+sinx（xR）的圖象向左平移m（m0）個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值是（）A BCD6 x、y滿足約束條件，若z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）A 或1B2或C2或1D2或17 若x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（）A 4B5C7D98 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a2=10，a3+a4=26，則過(guò)點(diǎn)P（n，an）和Q（n+1，an+1）（nN*）的直線的一個(gè)方向向量是（）A（，2）B（1，2）C（，4）D（2，）9 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，sin=，a=b=3
3、，點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則+=（）A 0B6C9D1210一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（）A BCD11 已知y=f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則關(guān)于x的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A 1B2C0D0或212 已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則的取值范圍是（）A（0，12）B（4，16）C（9，21）D（15，25）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13 已知雙曲線=1的右焦點(diǎn)為（3，0），則該雙曲線的離心率等于_14 若（2
4、x3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于_15 已知函數(shù)f（x）=esinx+cosxsin2x（xR），則函數(shù)f（x）的最大值與最小值的差是_16下列說(shuō)法：“xR，使2x3”的否定是“xR，使2x3”；函數(shù)y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是，命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f（x0）=0”的否命題是真命題；f（x）是（，0）（0，+）上的奇函數(shù)，x0時(shí)的解析式是f（x）=2x，則x0時(shí)的解析式為f（x）=2x其中正確的說(shuō)法是_三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17
5、（12分）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且2cosAcosC（tanAtanC1）=1（）求B的大?。唬ǎ┤?，求ABC的面積18（12分）現(xiàn)有4個(gè)人去參加娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（3）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記=|XY|，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E19（12分）（2015惠州模擬
6、）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC側(cè)面A1ABB1，且AA1=AB=2（1）求證：ABBC；（2）若直線AC與平面A1BC所成的角為，求銳二面角AA1CB的大小20（12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率等于，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，3）是橢圓上的兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值； 當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足APQ=BPQ，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由21（12分）已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（1）討論函數(shù)f（x）的單
7、調(diào)性；（2）設(shè)a1如果對(duì)任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|，求a的取值范圍四、選考題（請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分）選修4-1：幾何證明選講22（10分）已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作半圓的切線CD，過(guò)點(diǎn)A作ADCD于D，交半圓于點(diǎn)E，DE=1（）求證：AC平分BAD；（）求BC的長(zhǎng)五、選考題（請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分）選修4-4：坐標(biāo)素與參數(shù)方程23已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸
8、建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為24cos=0（）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離d的取值范圍六、選考題（請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分）選修4-5：不等式選講24關(guān)于x的不等式lg（|x+3|x7|）m（）當(dāng)m=1時(shí)，解此不等式；（）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x+3|x7|），當(dāng)m為何值時(shí)，f（x）m恒成立？參 考 答 案一、選擇題 DCDCD DCCBB CA二、填空題13、 14、10 15、 16、17.解：（）由得： ，又 6分（）由余弦定理得： ，又， 12分18.解：依題意，這4
9、個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i0,1,2,3,4)，則（1）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率 3分（2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則，由于與互斥，故所以，這4個(gè)人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 7分（3）的所有可能取值為0,2,4. 由于與互斥，與互斥，故， 。所以的分布列是024P隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 12分19.解（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，因，則 由平面?zhèn)让?，且平面?zhèn)让妫?得，又平面， 所以. 因?yàn)槿庵侵比庵?，則，所以. 又，從而側(cè)面 ，又側(cè)面
10、，故. -6分（2） 解法一：連接，由（1）可知，則是在內(nèi)的射影 即為直線與所成的角，則 在等腰直角中，且點(diǎn)是中點(diǎn)， ，且， 過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)，連，由（1）知，則，且 即為二面角的一個(gè)平面角 且直角中：，又， ，且二面角為銳二面角 ，即二面角的大小為 -12分 解法二（向量法）：由（1）知且，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，且設(shè)，則， 設(shè)平面的一個(gè)法向量，由， 得： 令 ，得 ，則 設(shè)直線與所成的角為，則 得，解得，即 又設(shè)平面的一個(gè)法向量為，同理可得，設(shè)銳二面角的大小為，則，且，得 銳二面角的大小為. -12分20.解：(1）設(shè)橢圓的方程為，則.由，得橢圓C的方程
11、為. 2分(2)（i）解：設(shè)，直線的方程為， 代入，得 由，解得 由韋達(dá)定理得. 四邊形的面積當(dāng)，. 4分（ii）解：當(dāng)，則、的斜率之和為0，設(shè)直線的斜率為則的斜率為，的直線方程為 由6分（1）代入（2）整理得 同理的直線方程為，可得 所以的斜率為定值. 12分21、解：（1）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得即時(shí)，；時(shí)，；故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（6分）（2）不妨設(shè)，而，由（1）知在單調(diào)遞減，從而對(duì)任意，恒有 .（8分）令，則 等價(jià)于在單調(diào)遞減，即，從而，故的取值范圍為.(12分)另解： 設(shè)，則當(dāng)，。 22、（1）連接，因?yàn)椋?為半圓的切線， ，平分 5分（2）連接，由（1）得，四點(diǎn)共圓AB是圓O的直徑，是直角， 10分23.（I）直線的普通方程為：；曲線的直角坐標(biāo)方程為-4分（II）設(shè)點(diǎn)，則所以的取值范圍是.-10分24解：解：（）當(dāng)時(shí)，原不等式可變?yōu)椋傻闷浣饧癁?（）設(shè)，則由對(duì)數(shù)定義及絕對(duì)值的幾何意義知，因在上為增函數(shù)， 則，當(dāng)時(shí)，故只需即可，即時(shí)，恒成立
河南省八校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案
