中考復習專題： 實際應(yīng)用題

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1、中考復習專題： 實際應(yīng)用題類型一一次函數(shù)圖象型問題1. 某游泳池一天要經(jīng)過“注水保持排水”三個過程，如圖，圖中折線表示的是游泳池在一天某一時間段內(nèi)池中水量y(m3)與時間x(min)之間的關(guān)系(1)求排水階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)求水量不超過最大水量的一半值的時間一共有多少分鐘 第1題圖2. (2017衢州8分)“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)請你幫助小明計算并選

2、擇哪個出游方案合算第2題圖3. (2017吉林省卷8分)如圖，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28 s時注滿水槽水槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖所示(1)正方體的棱長為_cm；(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t(s)恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值第3題圖4. 如圖所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖是客車、貨車離C站的距離y1(千米)，y2(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象(1)填空：A，B兩地相

3、距_千米；(2)求兩小時后，貨車離C站的距離y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)客、貨兩車何時相遇？第4題圖5. (2017烏魯木齊10分)一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：(1)甲乙兩地相距多遠？(2)求快車和慢車的速度分別是多少？(3)求出兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)何時兩車相距300千米第5題圖答案1. 解：(1)設(shè)排水階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是ykxb，將(285，1500)，(300，0)代入得，解得，即排水階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y100x30000，當y2000時

4、，2000100x30000，解得x280，x的取值范圍是280x300；(2)設(shè)注水階段y與x的函數(shù)關(guān)系式為ymx，將(30，1500)代入得，30m1500，解得m50，注水階段y與x的函數(shù)關(guān)系式為y50x，當y1000時，100050x，得x20，將y1000代入y100x30000，得x290，水量不超過最大水量的一半值的時間一共有20(300290)30(分鐘)2. 解：(1)由題意可知y1k1x80，且圖象過點(1，95)，則有95k180，k115，y115x80(x0)，由題意易得y230x(x0)；(2)當y1y2時，解得x，當y1y2時，解得x.當租車時間為小時，選擇甲、乙

5、公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算3. 解：(1)10；【解法提示】由題意可得12秒時，水槽內(nèi)水面的高度為10 cm，12秒后水槽內(nèi)高度變化趨勢改變，故正方體的棱長為10 cm；(2)設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為：ykxb，圖象過A(12，10)，B(28，20)，解得，線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為：yx(12x28)；(3)4 s.【解法提示】沒有正方體時，水面上升10 cm，所用時間為16 s，沒有正方體的圓柱形水槽，注滿需要用時間32 s，取出正方體鐵塊后，已經(jīng)注水28 s，且注水速度一定，故還需要4 s才能注滿圓柱形水槽，t4 s.4.

6、解：(1)420；(2)由題圖可知貨車的速度為60230(千米/小時)，貨車到達A地一共需要23603014(小時)設(shè)y2kxb，代入點(2，0)，(14，360)得，解得，所以y230x60；(3)設(shè)y1mxn，代入點(6，0)，(0，360)得，解得.所以y160x360.由y1y2得30x6060x360，解得x.答：客、貨兩車經(jīng)過小時相遇5. 解：(1)由題圖得，甲乙兩地相距600千米；(2)由題圖得，慢車總用時10小時，慢車速度為60(千米/小時)，設(shè)快車速度為x千米/小時由題圖得，6044x600，解得x90(千米/小時)，快車速度90千米/小時，慢車速度60(千米/小時)；(3)

7、由(2)得，(小時)，60400(千米)，時間為小時時快車已到達，此時慢車走了400千米，兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；(4)設(shè)出發(fā)x小時后，兩車相距300千米，當兩車相遇前，由題意得：60x90x600300，解得x2；當兩車相遇后，由題意得：60x90x600300，解得x6，即兩車行駛6小時或2小時后，兩車相距300千米類型二方案選取型問題1. 現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費乙公司表示：按每千克16元收費

8、，另加包裝費3元，設(shè)小明快遞物品x千克(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢？2. (2017焦作模擬)某會堂舉行專場音樂會，出售的門票分為成人票和學生票，已知購買2張成人票和1張學生票共需45元，購買1張成人票和2張學生票共需30元(1)求成人票和學生票的單價分別是多少？(2)暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，該會堂制定了兩種優(yōu)惠方案，方案：購買一張成人票贈送一張學生票；方案：按總價的90%付款，某校有4名老師與若干名(不少于4人)學生聽音樂會設(shè)學生人數(shù)為x(人)，付款總金額為y(元)，分別求出兩種優(yōu)惠

9、方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，請計算并確定出最節(jié)省費用的購票方案3. 新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元已知該樓盤每套樓房面積均為120米2.若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金；方案二：降價10%，沒有其他贈送(1)請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1x23，x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計

10、算哪種優(yōu)惠方案更加合算4. 某移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費，然后每通話1分鐘，再付0.4元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費，每通話1分鐘，付話費0.6元(這里均指市內(nèi)通話)若一個月內(nèi)通話時間為x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元(1)寫出y1，y2與x的關(guān)系式；(2) 某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種移動通訊合算些(3)一個月通話為多少分鐘時，哪種業(yè)務(wù)更優(yōu)惠？5. 為獎勵在社會實踐活動中表現(xiàn)優(yōu)異的同學，某校準備購買一批文具袋和水性筆作為獎品已知文具袋的單價是水性筆單價的5倍，購買5支水性筆和3個文具袋共需60元(1)求文具袋和水性筆的單價；(2

11、)學校準備購買文具袋20個，水性筆若干支，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：A：購買一個文具袋，贈送1支水性筆；B：購買水性筆10支以上，超出10支的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折設(shè)購買水性筆x支，選擇方案A總費用為y1元，選擇方案B總費用為y2元，分別求出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式；若學校購買水性筆超過10支，選擇哪種方案更合算？請說明理由8參考答案1. 解：(1)甲快遞公司快遞該物品的費用y1(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為：當0x1時，y122x；當x1時，y12215(x1)15x7.y1，乙快遞公司快遞該物品的費用y2(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為y216x3；(2)若0x1，當

12、22x16x3時，x1；當22x16x3時，x；當22x16x3時，0x；若x1，當15x716x3時，1x4；當15x716x3時，x4；當15x716x3時，x4，因此，當x4時，選乙快遞公司省錢；當x或x4時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當0x或x4時，選甲快遞公司省錢2. 解：(1)設(shè)成人票的單價是a元，學生票的單價是b元，根據(jù)題意得，解得，則成人票的單價是20元，學生票的單價是5元；(2)方案：y1204(x4)55x60(x4)，方案：y2(5x204)90%4.5x72(x4)；(3)由(2)得y1y20.5x12(x4)，當y1y20，即0.5x120時，解得x24，當學

13、生人數(shù)為24時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多當y1y20，即0.5x120時，解得x24，當4x0，即0.5x120時，解得x24，當x24時，優(yōu)惠方案付款較少3. 解：(1)當1x8時，每平方米的售價為y4000(8x)3030x3760(元/平方米)；當9x23時，每平方米的售價為y4000(x8)5050x3600(元/平方米)y.(2)第十六層樓房的每平方米的價格為：501636004400(元/平方米)，設(shè)所交房款為W元按照方案一所交房款為：W14400120(18%)a485760a(元)，按照方案二所交房款為：W24400120(110%)475200(元)，當W1W2時，即48576

14、0a475200，解得：0a10560；當W1W2時，即a10560；當W1W2時，即485760a475200，解得：a10560，當0a10560時，方案二合算；當a10560元時兩種方案一樣；當a10560時，方案一合算4. 解：(1)根據(jù)題意得：y1500.4x；y20.6x.(2)將x300代入到y(tǒng)1500.4x，得y1170，將x300代入到y(tǒng)20.6x，得y2180.170y2時，有500.4x0.6x，解得：x250；當y1y2時，有500.4x0.6x，x250；當y1y2時，有500.4x250，答：當一個月通話時間小于250分鐘時，選擇“神州行”業(yè)務(wù)更優(yōu)惠；當一個月通話時

15、間為250分鐘時，選擇“全球通”和“神州行”業(yè)務(wù)費用相同；當一個月通話時間大于250分鐘時，選擇“全球通”業(yè)務(wù)更優(yōu)惠5. 解：(1)設(shè)水性筆的單價是x元，則文具袋的單價是5x元由題意得5x35x60，解得x3，則5x15，所以水性筆的單價是3元，文具袋的單價是15元；(2)根據(jù)題意，得y120153(x20)3x240，當0x10時，y23x300；當x10時，y2201531030.8(x10)2.4x306.當y1y2時，可知3x2402.4x306，解得x110，所以當購買數(shù)量超過110支時，選擇方案B更合算；當y1y2時，可知3x2402.4x306，解得x110，所以當購買數(shù)量為11

16、0支時，選擇方案A、B均可；當y1y2時，可知3x2402.4x306，解得x110，所以當購買數(shù)量超過10支而不足110支時，選擇方案A更合算類型三方案設(shè)計型問題1. 我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元(1)求購買A，B兩種樹苗每棵各需要多少元？(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進A種樹苗不能少于50棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？(3)若種好一棵A種樹苗應(yīng)付工錢30元，種好一棵B種樹苗

17、應(yīng)付工錢20元，在第(2)問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？2. 做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內(nèi)都能售出A、B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲利潤分別為30元和35元，乙店鋪獲利潤分別為26元和36元某日，王老板進A款式服裝36件，B款式服裝24件，并將這批服裝分配給兩個店鋪各30件(1)怎樣將這60件服裝分配給兩個店鋪，能使兩個店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤相同？(2)怎樣分配這60件服裝能保證在甲店鋪獲利潤不小于950元的前提下，王老板獲得的總利潤最大？最大的總利潤是

18、多少？3. (2017濰坊8分)某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(ti)共100噸第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸這兩批蒜薹共用去16萬元(1)求兩批次購進蒜薹各多少噸？(2)公司收購后對蒜薹進行加工，分為粗加工和精加工兩種；粗加工每噸利潤400元精加工每噸利潤1000元要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？4. 某校在去年購買A，B兩種足球，費用分別為2400和2000元，其中A種足球數(shù)量是B種足球數(shù)量的2倍，B種足球單價比A種足球單價多80元(1)求A，B兩種足球的單價；(2)由于該校今年被定為

19、“足球特色?！?，學校決定再次購買A，B兩種足球共18個，且本次購買B種足球的數(shù)量不少于A種足球數(shù)量的2倍，若單價不變，則本次如何購買才能使費用W最少？5. (2017遂寧9分)2017年遂寧市吹響了全國文明城市創(chuàng)建決勝“集結(jié)號”為了加快創(chuàng)建步伐，某運輸公司承擔了某標段的土方運輸任務(wù)，公司已派出大小兩種型號的渣土運輸車運輸土方已知一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次共運15噸；3輛大型渣土運輸車和8輛小型渣土運輸車每次共運70噸(1)一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次各運土方多少噸；(2)該渣土運輸公司決定派出大小兩種型號渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于14

20、8噸，且小型渣土運輸車至少派出7輛，問該渣土運輸公司有幾種派車方案；(3)在(2)的條件下，已知一輛大型渣土運輸車運輸花費500元/次，一輛小型渣土運輸車運輸花費300元/次，為了節(jié)約開支，該公司應(yīng)選擇哪種方案劃算甲乙丙平均貨輪載重的噸數(shù)(萬噸)1057.5平均每噸貨物可獲利潤(百元)53.646. 巴基斯坦瓜達爾港成為我國“一帶一路”倡議上的一顆璀璨的明星，某大型遠洋運輸集團有三種型號的遠洋貨輪，每種型號的貨輪載重量和盈利情況如下表所示：(1)若用乙、丙兩種型號的貨輪共8艘，將55萬噸的貨物運送到瓜達爾港，問乙、丙兩種型號的貨輪各多少艘？(2)集團計劃未來用三種型號的貨輪共20艘裝運180萬

21、噸的貨物到國內(nèi)，并且乙、丙兩種型號的貨輪數(shù)量之和不超過甲型貨輪的數(shù)量，如果設(shè)丙型貨輪有m艘，那么如何安排裝運，可使集團獲得最大利潤？最大利潤為多少？7. (2016葫蘆島)某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？(3)設(shè)該文具店每周銷售紀念冊所獲得的

22、利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？答案1. 解：(1)設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，由題意得，解得.答：購買A種樹苗每棵需要100元，B種樹苗每棵需要50元 .(2)設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗(100m)棵，由題意得100m50(100m)7650，解得m53.又m50，50m53，即有四種購買方案：方案一：購買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；方案二：購買A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；方案三：購買A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；方案四：購買A種樹苗53棵，B種樹苗47棵(3)方案一所付的種植工錢為50

23、3050202500(元)；方案二所付的種植工錢為513049202510(元)；方案三所付的種植工錢為523048202520(元)；方案四所付的種植工錢為533047202530(元)2500251025200，w隨x的增大而增大，當x20時，w有最大值，最大值為52017701870.A款式服裝分配給甲、乙兩店鋪分別為20件和16件，B款式服裝分配給甲、乙兩店鋪分別為10件和14件，王老板獲得利潤最大，最大的總利潤為1870元3. 解：(1)設(shè)第一批次收購x噸蒜薹，則第二批次收購(100x)噸蒜薹，由題意得，4000x1000(100x)160000，解得，x20，100x80，第一批次

24、收購20噸蒜薹，第二批次收購80噸蒜薹；(2)設(shè)精加工數(shù)量為y噸，則粗加工數(shù)量為(100y)噸，精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的3倍，y3(100y)，解得y75，設(shè)獲得的利潤為w元，由題意可得w與y之間的關(guān)系式為w1000y400(100y)，整理得w600y40000，w是y的一次函數(shù)，且k6000，w隨y的增大而增大，當y取最大值時，w最大，y75，當y75時，w最大，最大值w600754000085000.綜上所述，精加工數(shù)量為75噸時，可獲得最大利潤，最大利潤是85000元4. 解：(1)設(shè)A種足球單價為x元，則B種足球單價為(x80)元，根據(jù)題意，得2，解得x120，經(jīng)檢驗：x120是

25、原分式方程的解答：A種足球單價為120元，B種足球單價為200元(2)設(shè)再次購買A種足球x個，則B種足球為(18x)個根據(jù)題意，得W120x200(18x)80x3600，18x2x，x6，800，W隨x的增大而減小，當x6時，W最小，此時18x12，答：本次購買A種足球6個，B種足球12個，才能使購買費用W最少5. 解：(1)設(shè)一輛大型渣土運輸車每次運土方x噸，一輛小型渣土運輸車每次運土方y(tǒng)噸，根據(jù)題意，得，解得，答：一輛大型渣土運輸車每次運土方10噸，一輛小型渣土運輸車每次運土為5噸；(2)設(shè)派出小型渣土運輸車m輛，則派出大型渣土運輸車為(20m)輛，根據(jù)題意，得，解得7m10，m取整數(shù)，

26、m7，8，9，10.有如下四種方案：派出小型渣土運輸車7輛，派出大型渣土運輸車為13輛；派出小型渣土運輸車8輛，派出大型渣土運輸車為12輛；派出小型渣土運輸車9輛，派出大型渣土運輸車為11輛；派出小型渣土運輸車10輛，派出大型渣土運輸車為10輛；(3)設(shè)總費用為W元，派出小型渣土運輸車m輛，則派出大型渣土運輸車為(20m)輛，根據(jù)題意得W300m500(20m)200m10000，k2000，W隨m的增大而減小，當m10時，W最小，最小值為8000元故該公司選擇方案為小型渣土運輸車10輛，大型渣土運輸車10輛6. 解：(1)設(shè)用乙、丙兩種型號的貨輪分別為x艘、y艘，則，解得，答：用2艘乙種型號

27、的貨輪，6艘丙種型號的貨輪；(2)設(shè)乙型貨輪有n艘，則甲型有20(mn)艘，根據(jù)題意得1020(mn)5n7.5m180，解得n40.5m，20(mn)160.5m，即甲型貨輪有(160.5m)艘，乙型貨輪有(40.5m)艘，由題意得40.5mm160.5m，解得m12，m，160.5m，40.5m均為正整數(shù)，m2，4，6，設(shè)集團的總利潤為w，則w105(160.5m)53.6(40.5m)7.54m4m872，40，w隨m的增大而減小，故當m2時，w最大，最大值為864，此時利潤為864100100008.64(億元)此時160.5215，40.523.答：甲型貨輪有15艘，乙型貨輪有3艘，

28、丙型貨輪有2艘時，可獲得最大利潤，最大利潤為8.64億元7. 解：(1)y2x80(20x28)；【解法提示】設(shè)一次函數(shù)的表達式為：ykxb(k0)，將點(22，36)、點(24，32)分別代入求得：y2x80；(2)由題意知，(x20)(2x80)150，整理得x260x8750，(x25)(x35)0，解得x125，x235(不合題意，舍去)，答：每本紀念冊的銷售單價是25元；(3)由題意知，w(x20)(2x80)2x2120x16002(x30)2200，a20，二次函數(shù)圖象開口向下，當x30時，w隨x的增大而增大，20x28，當x28時，w最大2(2830)2200192(元)，答：當紀念冊銷售單價定為28元時，所獲利潤最大，最大利潤為192元19